第二章交變電場中電介質的損耗1.介質損耗和復介電系數2.弛豫現象和Kramers-Kr?nig關系式3.德拜方程4.電介質的弛豫機構5.多弛豫時間的介質損耗6.復合介質的極化和損耗2/2/20231§2.1介質損耗和復介電系數一、介質損耗1．定義：電介質在電場作用下，單位時間內，每單位體積中，將電能轉化為熱能而消耗的能量。2．作用:有害：介質發熱a.導致元件參數的改變，引起電路性能的不穩定.b.引起介質老化，甚至造成介質的熱擊穿破壞，最后失效。有利：高頻感應加熱3．表征:a.以單位時間內，單位體積中介質損耗的能量。b.以損耗角正切值tg表示。2/2/20232材料tanδ陶瓷Al2O30.0002～0.01SiO20.00038BaTiO3

0.0001～0.02云母0.0016派熱克斯玻璃0.006～0.025滑石（2SiO2·MgO）0.0002～0.004鎂橄欖石（2MgO·SiO2）0.004堇青（2MgO·Al2O3·5SiO2）0.004～0.012部分材料的介電損耗情況2/2/20233聚合物

酚醛樹脂（電木）0.06～0.110硅橡膠0.001～0.025環氧樹酯0.002～0.010尼龍6,60.01聚碳酸酯0.0009聚苯乙烯0.0001～0.0006高密度聚乙烯<0.0001聚四氟乙烯0.0002聚氯乙烯0.007～0.0202/2/202344．計算:1）直流電場下:不存在介質極化損耗a.理想介質時，沒有漏電流產生，也就沒有的損耗b.實際介質時，存在漏導，電阻不是無窮大單位時間內介質的能量損耗：單位時間、單位體積、消耗的能量：IICIR對實際介質，存在漏電流，在直流電場下，將會造成介質損耗。理想介質實際介質2/2/20235漏導損耗與溫度的關系2/2/202362）交變電場下a.理想介質

只有快極化，對于平板電容器C0，電壓設為電流超前電壓/2，極化不消耗能量2/2/20237b.實際介質有損耗存在，分兩種情況:①只計快極化和漏電導時

交流下介質的電導損耗損耗功率P=?2/2/20238②同時計及快、慢極化和漏電導時2/2/20239IaCaRai)慢極化支路2/2/202310低頻時：

高頻時：

2/2/202311總損耗：

ii）漏電支路2/2/2023121．極化跟得上的電場變化不產生能量損耗

D、E同相位則

一個周期內能量損失平均值：二、復介電系數2/2/202313D落后于Eδ

則：2．極化跟不上電場變化，產生能量損耗一個周期內能量損失平均值：2/2/2023143．復介電常數根據電介質有關理論，D＝E則有：

在直流電場下：實數設2/2/202315、物理意義：根據：實部：為電介質的電容率，和介電常數一樣表示電容性虛部:為損耗因子，表示介質中能量損耗大小

w0，s是靜態介電常數wE為有功電流密度wE為無功電流密度2/2/202316

在電場的作用下，極化的建立需要經過一定的時間才能達到平衡狀態，如電子位移極化和離子位移極化需時短，松弛極化，如偶極矩轉向和熱離子極化需時較長,對靜電場來說是有足夠的時間讓極化建立起來。EtE、PP§2.2弛豫現象和Kramers-Kr?nig關系式

2/2/202317

在交變電場作用下的電介質極化行為，情況就不同了。在交變電場中，極化的方向隨電場的方向變化而變化，如電場的頻率很高，極化可能就跟不上電場的變化。

一般的無線電工作頻率<５１０１２Ｈｚ，２１０－１３ｓ，在其周期內，位移極化（電子、離子）仍有足夠的時間建立，極化機理與靜電場極化相同。極化強度可表示為：

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而松弛極化（慢極化，如偶極矩轉向極化、熱離子極化）就可能跟不上電場的變化，其極化就不再象在靜電場那樣，而是出現一與時間有關的松弛極化強度Ｐｒ。于是，在交變電場下電介質的極化強度可表示為：2/2/202319極化強度隨時間的變化：Pr～t時間關系:加電場時去電場時

f0時，不存在滯后現象，只研究介質的靜態特性 f＞0時，存在滯后現象，則研究介質的研究動態特性2/2/202320上次課的總結：介質損耗的定義，作用，表征，計算漏導損耗與極化損耗交流電壓下，實際介質漏導和極化損耗角正切與頻率的關系，為什么？復介電常數的定義與意義，2/2/202321馳豫現象:

在介質中由慢極化形成了滯后于電壓并隨時間增加而出現衰減的吸收電流的現象。這種現象可以用實驗觀察到。2/2/2023221．理想介質線性介質構成的平板電容器，加上一個脈沖V0，t1～t2(t1+dt)一、馳豫現象2/2/2023232．實際介質2/2/2023243．吸收電流的計算

(t)：吸收電流隨時間變化的規律，稱為后效，弛豫，衰減函數(t)的性質：①(t)在時間由0，應當歸一化的②(t)作用于Ia(t)表示電流是衰減的，最后為0的系數③(t)與電容器的形態和外加電壓無關，與電介質的化學成份和結構與溫度有關的函數

這一過程同時伴隨一隨時間而衰減的電流，稱為吸收電流（或剩余電流）。2/2/202325單一個脈沖V0吸收電流？全電荷？2/2/202326二、隨時間變化的電壓與電流及電介質中的全電流

Utt1t2t3t4UtU(t1)U(t2)2/2/202327全電流公式:2/2/202328

1-瞬時充電電流；2-吸收電流；3-貫穿電導電流；4-全電流2:吸引電流3:漏導電流4:總電流5:絕緣電阻1:位移電流2/2/202329三、Kramers-Kr?ning關系式目的：研究復介電常數的頻率特性關鍵：在于后效系數的確定過程：①利用全電流公式有：

②設暫不考慮漏導2/2/202330而

有或

令:

2/2/202331應用傅立葉變換

由得到:

改變積分式的次序，積分得到：2/2/202332同理得到：

意義：①對任何含有松馳極化的介質都適用②、相互關聯，實驗中要知道、中任何一個頻率變化特性，可求出另一個③雖然公式相關，但是沒有具體的解析式特殊地，W＝0，靜態相對介電常數

2/2/202333§3.3德拜方程

雖然Kramers-Kr?ning公式描述了復介電常數的頻率關系，但因為沒有確定的弛豫函數，所以并沒有得到具體的表達式。1．方程推導對松弛極化（熱離子、偶極矩轉向）：與電介質的化學組成、物理狀態及溫度條件有關。代入Kramers-Kr?ning關系式2/2/202334德拜方程2/2/2023352．介質的頻率特性①～的關系;②～的關系;③tg～的關系

1).～（）s（s+）/21/2/2/2023362).（）～

2/2/2023372/2/2023382/2/202339德拜方程的討論：2/2/202340Kramers-Kr?ning關系式德拜方程全電流上次課內容：2/2/2023412/2/2023422．介質的溫度特性1).（）~T關系2/2/2023432).（）~T關系2/2/2023443).tg~T的關系2/2/2023454)．柯爾-柯爾圖2/2/202346Cole-Coleplots2/2/202347幾種實際介質的柯爾-柯爾圖

2/2/202348§2..4電介質的弛豫機構熱離子極化Ｕ缺陷區ＵＸＵ′設：2/2/2023492/2/202350２ＵＥ2/2/2023512/2/2023522/2/202353PrtPrtP=P+PrPPr小大2/2/202354上次課內容：德拜方程2/2/202355柯爾-柯爾圖2/2/202356電介質的弛豫機構2/2/2023572/2/202358§2.5多弛豫時間的介質損耗一、依據：對于理想的單晶，松弛時間常數是單一的；但對于實際介質，如非晶、摻雜、材料的非均勻等，其時間常數就不是單一的了。二、的分布:2/2/202359三、多弛豫的弛豫函數2/2/202360四、多弛豫介質的德拜方程2/2/202361=2/2/202362柯爾-柯爾引出一個角度，設用這類的角的表式來定義,符號。柯爾-柯爾圖修正2/2/202363Cole-Cole給出了具有弛豫機構的介質特性的修正式：在上式中，是個常數，其值在0與1之間，即0＜＜1。當＝0時，則為德拜方程式，當＞0即相當于非單一松弛時間的弛豫分布，值越大，松弛時間分布越寬。2/2/2023642/2/2023652/2/202366實際介質等效電路

實際介質中的電流矢量圖計及漏電導時的介質損耗

2/2/202367

考慮漏導電流后的介質損耗與頻率、溫度關系2/2/202368a-為松弛極化部分；b-為漏導部分ab2/2/2023692/2/2023702/2/202371電介質的弛豫機構多弛豫介質的德拜方程柯爾-柯爾圖修正2/2/202372計及漏電導時的介質損耗a-為松弛極化部分；b-為漏導部分ab2/2/202373§2.6復合介質的極化和損耗一、均勻復合介質的介電常數Lichtennecker公式2/2/202374二、并聯復合介質的極化和損耗E2/2/2023752/2/202376三、串聯復合介質的極化和損耗2/2/2023772/2/2023782/2/2023792/2/202380可以看出：總電流密度由兩部分組成：J=JR+JaJR——漏導電流，與t無關，由介質的電導決定；Ja——吸收電流，由界面的集聚電荷引起并隨時間呈指數下降的電流。由界面自由電荷的緩慢集聚所形成的類似松弛極化的極化和損耗，稱為Maxwell-Wagner夾層效應。2/2/202381結論：1.并聯介質只存在極化損耗和漏導損耗；2.串聯介質的總損耗包括三個部分：極化損耗：tan1

、tan2電導損耗：1/1

、2/2夾層損耗：思考題：1.為什么并聯時沒有夾層式極化？2.如圖所示復合介質有哪些極化形式？2/2/202382電介質的全頻色散關系

任何極化形式的極化快慢都是相對的。在無線電頻率范圍，偶極矩轉向、熱離子極化會出現色散現象——松弛色散。在光頻范圍，電子位移極化、離子位移極化同樣會出現色散——諧振色散。2/2/2023831-61-51-41-31-21低頻音頻射頻紅外紫外

電子位移極化離子位移極化自發極化偶極矩轉向極化熱離子極化夾層式極化松弛色散諧振色散2/2/202384氣體介質的極化和損耗

氣體是各向同性的，在壓力不太大的條件下，分子間的距離很大，在常溫下，分子按布朗規律運動，分子在空間各點出現的幾率相等，Mosotti內電場適用于氣體介質。2/2/202385一、非極性氣體極化形式：電子位移極化；介質損耗：無松弛極化損耗，只有電導損耗。二、極性氣體極化形式：電子位移極化、偶極矩轉向極化；損耗形式：也只有電導損耗。三、結論

氣體介質損耗小，只有由電導引起的很小的損耗。可看作是無損耗的理想介質。應用：可變電容器、標準電容器。缺點：介電常數小，電容量小。2/2/202386液體介質的極化和損耗一、非極性和弱極性液體介質弱極性：0<0.5D極化形式：主要為電子位移極化損耗：電導損耗，tan～10-4應用：有較小的tan及很高的擊穿電壓，但～2.5較小，可用作高壓絕緣材料，如高壓電器的浸漬劑--高壓電纜油，電力電容器油，變壓器油，絕緣漆等。二、極性液體介質中極性液體：0.5D<0<1.5D強極性液體：0>1.5D極化形式：電子位移極化、偶極矩轉向極化。對強極性液體主要是偶極矩轉向極化，極性液體分子間有強烈的相互作用。2/2/202387問題:理論和實際介質損耗偏差大,為什么?2/2/202388誤差原因：1.由于采用單一時間常數代替極性液體介質的分布時間常數；2.將有效電場設為宏觀電場。2/2/202389固體介質的極化和損耗一、無機晶體介質的極化和損耗如堿鹵晶體（NaCl）、石英和云母等（這些晶體具有對稱立方結構）。極化形式：只有位移極化（電子、離子）；介質損耗：電導在50Hz，tan～10-4。晶格復合缺陷有關2/2/202390二、玻璃中的極化和損耗

玻璃主要有硅玻璃（SiO2）、硼玻璃（B2O3），玻璃為有軟化點、沒有固定熔點的網狀無定形結構材料。常見的玻璃：1）純玻璃——直接由氧化硅、硼熔制而成；2）堿玻璃——加一價的堿金屬；3）無堿玻璃——加二價的堿土金屬。玻璃的損耗：

電導損耗（高溫區）；雜質松弛損耗；結構式損耗（低溫區）2/2/2023911.純玻璃：直接由氧化硅、硼熔制而成tan~10-42.堿玻璃為了改善玻璃的強度，通常在玻璃中加入堿金屬，使玻璃的網狀長鏈變成短鏈，但這也同時增大了松弛極化和松弛損耗，由于這種短鏈結構，使電子運動的可能性增大，電導率和電導損耗也增加。0100KTtan結構式損耗雜質電導2/2/202392改善方法：中和效應,壓抑效應中和效應：當玻璃中堿金屬氧化物的總濃度較高，而用另一種堿金屬來部分取代（總濃度保持不變），可降低玻璃的電導率和損耗，這種效應稱為“中和效應”。壓抑效應：在堿金屬氧化物玻璃中，加入二價堿土金屬氧化物（CaO、BaO等），由于二價堿土金屬可使玻璃結構比單一含一價堿金屬時的結構更緊密，并使勢壘增高，從而降低玻璃的電導率和損耗。KNa40%60%2/2/202393三、陶瓷介質的極化和損耗組成：晶相；玻璃相；氣孔。