2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

3.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

4.在穩定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

5.

6.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

7.

8.A.1/3B.1C.2D.39.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發散

D.收斂性與k有關

10.

11.

12.

13.

14.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

15.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

16.

17.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

18.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

19.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養20.()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

23.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

24.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

25.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

26.27.28.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。

29.

30.設z＝2x＋y2，則dz＝______。

31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.證明：

48.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.

51.

52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求微分方程的通解．55.56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．59.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．60.

四、解答題(10題)61.求二元函數z=x2-xy+y2+x+y的極值。

62.

63.

64.65.已知f(x)在[a，b]上連續且f(a)=f(b)，在（a，b)內f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.設z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

4.B

5.B

6.A

7.D

8.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

9.A

10.B

11.D解析：

12.D

13.A

14.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

15.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

16.B

17.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發散的充分條件使用．

18.D

19.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

20.A

21.1/2

22.(2x-y)dx+(2y-x)dy

23.(lnx)2+(lny)2=C

24.

25.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。26.

27.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.28.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

29.坐標原點坐標原點30.2dx+2ydy

31.2/32/3解析：

32.x-arctanx+C

33.+∞(發散)+∞(發散)

34.

35.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

36.37.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

38.

39.

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.52.函數的定義域為

注意

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

列表：

說明

60.

則

61.

62.

63.

64.65.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內有一點η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內有一點η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內有一點ξ使得f''(ξ)=0.

66.67.本題考查的知識點為將函數展開為x的冪級數．

【解題指導】

將函數展開為x的冪級數通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數對照，以便確定使用