2022-2023學年廣東省清遠市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根9.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

10.A.A.0

B.

C.

D.

11.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)18.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

24.

25.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.

27.A.A.0B.-1C.-1D.1

28.

29.（）。A.0B.1C.nD.n!30.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空題(30題)31.

32.

33.z=ln(x+ey)，則

34.

35.

36.________.

37.

38.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．63.64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求下列函數的全微分：102.103.

104.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.

2.B

3.B根據極值的第二充分條件確定選項．

4.D

5.C根據原函數的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

6.D

7.D

8.C

9.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

10.D

11.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.D

13.C

14.A

15.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

16.B

17.B

18.C

19.D

20.D

21.A

22.A

23.D

24.D解析：

25.D

26.C

27.B

28.A解析：

29.D

30.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

31.

32.

33.-ey/(x+ey)2

34.π/2π/2解析：35.1

36.2本題考查了定積分的知識點。

37.38.應填2/5

39.

40.41.1/8

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.B

50.

利用湊微分法積分．

51.D

52.

53.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

54.1/41/4解析：

55.2ln2-ln3

56.

57.

58.2

59.

60.B

61.62.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

64.65.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx