2022-2023學年廣東省中山市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

3.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

4.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/213.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點21.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.0

D.1

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/430.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

36.

37.

38.39.

40.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

41.

42.

43.

44.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

45.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.46.

47.

48.

49.

50.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.計算

103.

104.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

3.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區間為f(x)的單調遞增區間，所以選D．

4.B

5.2xcosy

6.B

7.C

8.D

9.C

10.C

11.C

12.C

13.B

解得a＝50，b＝20。

14.可去可去

15.C

16.B

17.C

18.B

19.D

20.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

21.B

22.B

23.C

24.C

25.B

26.A

27.B

28.A

29.C

30.C31.1/2

32.D

33.

34.

35.(2+4x+x2)ex

36.B

37.D

38.

39.

40.0.35

41.1

42.

43.A

44.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

45.46.

47.

48.5

49.C

50.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

51.

52.6故a=6.53.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．54.1/2

55.B

56.

57.

58.B

59.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.76.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106