2022-2023學年四川省攀枝花市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

2.

3.

A.0

B.

C.

D.

4.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

5.

6.

7.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/310.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

20.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin221.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

22.

23.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞24.

25.

26.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

27.

28.（）。A.-3B.0C.1D.329.（）。A.

B.

C.

D.

30.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.y=arctanex，則

36.

37.

38.

39.

40.41.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

50.

51.

52.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.63.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求下列定積分：102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.C此題暫無解析

4.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

5.C

6.D

7.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

8.A

9.D

10.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

11.C解析：

12.C

13.B

14.C

15.2

16.D

17.C

18.1/3x

19.A

20.D此題暫無解析

21.B

22.1/2

23.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

24.D

25.sint/(1-cost)

26.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

27.D

28.A

29.B

30.A本題考查的知識點是原函數的概念．31.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數的概念及定積分的計算．

32.1/2

33.A

34.上上

35.1/2

36.π2π2

37.

38.

39.C40.0.35

41.

42.

43.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

44.

45.

解析：

46.1

47.2

48.49.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

50.C51.e3

52.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

53.

54.

55.1

56.

57.58.0

59.

利用湊微分法積分．

60.5

61.62.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.65.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.