2022-2023學年內蒙古自治區呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.0B.1C.2D.4

3.

4.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

5.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小10.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

11.

12.

13.

14.

15.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

22.

23.A.A.0B.-1C.-1D.124.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

30.

二、填空題(30題)31.32.33.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．34.

35.

36.

37.

38.

39.∫sinxcos2xdx=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.

55.

56.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

57.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

74.

75.

76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．82.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求極限

102.

103.104.

105.加工某零件需經兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

106.

107.

108.

109.

110.計算六、單選題(0題)111.（）。A.1/2B.1C.2D.3

參考答案

1.D

2.D

3.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

4.C用基本初等函數的導數公式．

5.C

6.A

7.D

8.A

9.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

10.C

11.-1

12.D

13.D

14.sint/(1-cost)

15.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

16.A

17.D

18.A

19.D

20.x-y-1=0

21.B

22.D解析：

23.B

24.B

25.B

26.D

27.A

28.A

29.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發散的概念．

30.C

31.

32.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

33.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．34.2/3

35.B

36.37.-4/3

38.-25e-2x-25e-2x

解析：

39.

40.

41.D

42.e2

43.

44.A

45.π/246.應填1．

函數f(x)在x0處存在極限但不連續的條件是

47.

48.0

49.

50.e-1

51.B

52.53.x=4

54.

55.(1-1)(1,-1)解析：

56.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點）.

57.

58.59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.81.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.0A={