2022-2023學年內蒙古自治區興安盟普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.

7.

8.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點9.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

10.

11.

12.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

15.

16.

A.-2B.0C.2D.417.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.

19.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量20.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.221.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)22.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

23.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.

25.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

26.

（）

27.

28.

29.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

34.

35.

36.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

37.

38.

39.40.41.42.

43.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

44.

45.

46.

47.

48.

49.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.32/3

3.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

4.D

5.A

6.D

7.B

8.D

9.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

10.D

11.C

12.D

13.C

14.B

15.C

16.B因為x3cosc+c是奇函數．

17.C

18.-1

19.C

20.D

21.A

22.C

23.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

24.B

25.B

26.C

27.A

28.

29.C

30.D解析：

31.B

32.

33.5

34.π/2π/2解析：35.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

36.1

37.-1

38.39.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

40.

41.

42.(31)(3,1)

43.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

44.

45.

46.

47.C

48.

49.050.0因為x3+3x是奇函數。

51.3x2f'(x3-y3)52.(-∞，1)

53.54.應填1．

本題考查的知識點是函數?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

55.6

56.

57.

58.

59.

60.-1/2

61.

62.

63.

64.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

65.

66.67.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.8