2022-2023學年內蒙古自治區烏蘭察布市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

2.

3.

4.

5.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

10.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

12.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

13.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

14.

15.

16.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

17.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續但不可導C.不連續D.無定義

20.

21.

22.

23.

24.

25.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

26.

27.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

28.

29.函數y=sinx在區間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

30.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

31.

32.

33.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

34.A.A.

B.

C.

D.不能確定

35.

36.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養

37.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

38.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

39.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

40.

41.

42.

43.

44.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

45.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

46.

47.A.0B.1/2C.1D.2

48.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

49.

50.A.0B.1C.2D.-1

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.如果函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

60.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求微分方程的通解．

73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

74.

75.

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

77.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

78.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.

82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

85.證明：

86.

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

90.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.設y=y(x)由確定，求dy．

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區間。

參考答案

1.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

2.B

3.C

4.D解析：

5.A由于

可知應選A．

6.D解析：

7.D

8.D

9.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

10.D

11.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

12.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

13.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

14.D

15.D

16.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

17.D

18.C

19.A因為f"(x)=故選A。

20.C

21.A解析：

22.A

23.C

24.B

25.C本題考查了直線方程的知識點.

26.D

27.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

28.A

29.Cy=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

30.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

31.A解析：

32.B解析：

33.C

34.B

35.B

36.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

37.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

38.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

39.C

40.B

41.C解析：

42.D

43.D解析：

44.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧蛋l散的充分條件使用．

45.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

46.C

47.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

48.B

49.A解析：

50.C

51.

52.7

53.-ln｜x-1｜+C

54.

55.本題考查的知識點為重要極限公式．

56.

57.

58.

59.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

60.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

61.

62.

63.

64.1/3

65.

66.

67.

68.e2

69.

70.

71.

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.由二重積分物理意義知

79.由等價無窮小量的定義可知

80.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

83.

則

84.