地理信息系統電子教案任課教師：姚曉軍電子郵箱：yaoxj_nwnu@163.com西北師范大學地理與環境科學學院地理空間數學基礎1.地球橢球2.坐標系統3.地圖投影4.空間坐標轉換5.地形圖分幅與編號6.空間尺度地球橢球①②④③地球橢球定義與地球相比，大地體非常接近旋轉橢球。人們通過測算，選定一個同大地水準面符合的最理想，或者說是最逼近的旋轉橢球面，由這樣的旋轉橢球面所包圍的形體，稱為地球橢球。深入理解強調局部地區大地水準面與橢球面較好的定位，稱為參考定位；強調全球大地水準面與橢球面較好的定位，稱為絕對定位。地球橢球橢球名稱創立年代長半徑a/m短半徑b/m扁率αWGS-841984637813763567521:298.26CGCS2000橢球2008？637813763567521:298.261975年國際橢球（IAG-1975）（西安80坐標系采用）1975637814063567551:298.257克拉索夫斯基橢球（Krasovsky）（北京54坐標系采用）1940637824563568631:298.3海福特（Hayford）（我國1953年之前采用）1910637838863569121:297坐標系統球面坐標系統天文地理坐標系大地地理坐標系空間直角坐標系參心空間直角坐標系地心空間直角坐標系坐標系統平面坐標系統高斯平面直角坐標系地方獨立平面直角坐標系…坐標系統——北京54坐標系新中國成立以后，我國大地測量進入了全面發展時期，迫切需要建立一個參心大地坐標系。由于當時的“一邊倒”政治趨向，故我國采用了前蘇聯的克拉索夫斯基橢球參數，并與前蘇聯1942年坐標系進行聯測，通過計算建立了我國大地坐標系，定名為1954年北京坐標系。因此，1954年北京坐標系可以認為是前蘇聯1942年坐標系的延伸，它的原點不在北京而是在前蘇聯的普爾科沃。坐標系統——北京54坐標系1833年在圣彼得堡附近的普爾科沃開始籌建，1839年建成。該臺海拔75米，東經30°19′15″，北緯59°46′6″。俄國天文學家V.I.斯特魯維領導了該臺的籌建工作，并任首任臺長。該臺建成后，在雙星研究、天文基本常數測定等許多方面享譽歐洲，成為十分有名的天文臺。該臺在第二次世界大戰中遭破壞，1954年修復。設有兩個分站——尼古拉也夫觀測站和基斯洛沃茨克高山太陽觀測站。普爾科沃天文臺坐標系統——北京54坐標系ArcGIS中對北京54坐標系的定義AngularUnit:Degree(0.017453292519943295)PrimeMeridian:Greenwich(0.000000000000000000)Datum:D_Beijing_1954Spheroid:Krasovsky_1940SemimajorAxis:6378245.000000000000000000SemiminorAxis:6356863.018773047300000000InverseFlattening:298.300000000000010000坐標系統——西安80坐標系1978年4月在西安召開全國天文大地網平差會議，確定重新定位，建立我國新的坐標系——1980年國家大地坐標系。1980年國家大地坐標系采用地球橢球基本參數為1975年國際大地測量與地球物理聯合會第十六屆大會推薦的數據。該坐標系的大地原點設在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮。坐標系統——西安80坐標系“大地原點”亦稱“大地基準點”，即國家水平控制網中推算大地坐標的起標點。從1975年開始組織人力，搜集分析了大量資料，并根據“原點”的要求，對鄭州、武漢、西安、蘭州等地的地形、地質、大地構造、天文、重力和大地測量等因素實地考察、綜合分析，最后將我國的大地原點，確定在涇陽縣永樂鎮石際寺村境內。大地原點的整個設施由中心標志、儀器臺、主體建筑、投影臺等四大部分組成。高出地面25米多的立體建筑共七層，頂層為觀察室，內設儀器臺；建筑的頂部是玻璃鋼制成的整體半園形屋頂，可用電控翻開以便觀測天體；中心標志埋設于主題建筑的地下室中央。建成后不久，“大地原點”還增設并施測了國家基本重力點和天文基本點。中華人民共和國大地原點坐標系統——西安80坐標系ArcGIS中對西安80坐標系的定義DegreeAngularUnit:Degree(0.017453292519943299)PrimeMeridian:Greenwich(0.000000000000000000)Datum:D_Xian_1980Spheroid:Xian_1980SemimajorAxis:6378140.000000000000000000SemiminorAxis:6356755.288157528300000000InverseFlattening:298.257000000000010000坐標系統——2000國家大地坐標系背景上世紀八九十年代以來，國際上通行以地球質量中心作為坐標系原點。現在利用空間技術所得到的定位和影像等成果，都是以地心坐標系為參照系。采用地心坐標系可以充分利用現代最新科技成果，為國家信息現代化服務。目前我國導航定位也普遍采用了衛星導航定位技術。隨著改革開放不斷深入，我國航天、民航、海事、海洋、交通、地震、水利、建設、規劃、地質調查、國土資源管理等部門的應用也提出了直接采用地心坐標系的需求。因此，國家測繪局會同有關部門，在充分調研十幾個國務院部委的基礎上，對我國采用地心坐標系必要性、科學性、可行性進行了深入研究，認為目前技術條件、實施條件已經具備，實施方案科學可行。坐標系統——2000國家大地坐標系背景2008年3月，由國土資源部正式上報國務院《關于我國采用2000國家大地坐標系的請示》，并于2008年4月獲得國務院批準。自2008年7月1日起，我國全面啟用2000國家大地坐標系，國家測繪局授權組織實施。

坐標系統——2000國家大地坐標系2000國家大地坐標系采用的地球橢球參數如下：長半軸a=6378137m扁率f=1/298.257222101地心引力常數GM=3.986004418×1014m3·s-2自轉角速度ω=7.292115×10-5rad·s-1

坐標系統——2000國家大地坐標系意義采用2000國家大地坐標系具有科學意義。采用2000國家大地坐標系可對國民經濟建設、社會發展產生巨大的社會效益。采用2000國家大地坐標系將進一步促進遙感技術在我國的廣泛應用，發揮其在資源和生態環境動態監測方面的作用。采用2000國家大地坐標系也是保障交通運輸、航海等安全的需要。坐標系統——2000國家大地坐標系保障配套工作2000國家大地坐標系與現行國家大地坐標系轉換、銜接的過渡期為8年至10年。現有各類測繪成果，在過渡期內可沿用現行國家大地坐標系；2008年7月1日后新生產的各類測繪成果應采用2000國家大地坐標系。現有地理信息系統，在過渡期內應逐步轉換到2000國家大地坐標系；2008年7月1日后新建設的地理信息系統應采用2000國家大地坐標系。坐標系統——高程系概念高程是指由高程基準面起算的地面點的高度。高程基準面是根據驗潮站所確定的多年平均海水面而決定的。地面點至平均海水面的垂直高度稱為海拔高度，也叫絕對高度，簡稱高程。地面點之間的高程差稱為相對高程，簡稱高差。坐標系統——高程系1956年黃海高程系我國規定采用以青島驗潮站1950-1956年測定的黃海平均海水面，作為我國統一的高程基準面。凡由該基準面起算的高程，統稱為“1956年黃海高程系”。“1956年黃海高程系”的水準原點設在青島市的觀家山上，對黃海平均海水面的高程為72.289m。坐標系統——高程系1985年國家高程基準“1985年國家高程基準”規定采用青島驗潮站1952-1979年潮汐觀測計算的平均海水面，國家水準原點的高程值為72.260m，比1956年黃海高程基準相比高程差為29mm。1952年，在青島市觀象山啞口處修建了一座花崗巖石屋，屋內有中華人民共和國水準原點，中國的海拔均以此為基準。最初這里也是北朝鮮的水準點。1987年5月，國務院廢除其他城市的水準零點，正式批準青島觀象山的“水準原點”為我國測量高度的唯一標準。這一水準原點就是“1985國家高程基準”的核心。中華人民共和國水準原點珠穆朗瑪峰高程測量紀念碑地圖投影定義地圖投影就是按照一定的數學法則，將地球橢球面上的經緯網轉換到平面上，建立地面點位的地理坐標（B,L）與地圖上相對應的平面直角坐標（X,Y）之間一一對應的函數關系。地圖投影投影變形1長度變形2面積變形3角度變形地圖投影地圖投影方法幾何透視法利用透視的關系，將地球體面上的點投影到投影面（借助的幾何面）上的一種方法。數學解析法在球面與投影面之間建立點與點的函數關系，通過數學方法確定經緯線交點位置的一種投影方法。地圖投影地圖投影分類按地圖投影的構成方法分類幾何投影非幾何投影按投影變形性質分類等角投影等積投影任意投影和等距投影地圖投影地圖投影地圖投影命名規則投影面與地球自轉軸間的方位關系+投影變形性質+投影面與地球相割（或相切）+投影構成方法橫軸等角切橢圓柱投影根據投影發明者的名字命名高斯-克呂格投影地圖投影地圖投影的選擇考慮的因素制圖區域的范圍、形狀和地理位置地圖的用途出版方式其他特殊要求地圖投影地圖投影的選擇世界地圖常用投影：正圓柱、偽圓柱、多圓錐投影在世界地圖中，常用墨卡托投影繪制世界航線圖、世界交通圖和世界時區圖。我國出版的地圖多采用等差分緯線多圓錐投影。地圖投影地圖投影的選擇半球地圖東、西半球圖常選用橫軸方位投影。南、北半球圖常選用正軸方位投影。水、陸半球圖一般選用斜軸方位投影。地圖投影地圖投影的選擇中、小范圍地圖圓形地區一般適于采用方位投影。兩極地區——正軸方位投影赤道地區——橫軸方位投影中緯度地區——斜軸方位投影在東西延伸的中緯度地區，宜采用正軸圓錐投影。在赤道兩側東西延伸的地區，宜采用正軸圓柱投影。在南北方向延伸的地區，一般采用橫軸圓柱投影和多圓錐投影。地圖投影——高斯-克呂格投影定義高斯-克呂格投影簡稱高斯投影，它是橫軸橢圓柱等角投影。高斯投影的中央經線和赤道為互相垂直的直線，其他經線均為凹向并對稱于中央經線的曲線，其他緯線均是以赤道為對稱軸的向兩極彎曲的曲線，經緯線成直角相交。地圖投影——高斯-克呂格投影地圖投影——高斯-克呂格投影變形特征在同一條經線上，長度變形隨緯度的降低而增大，在赤道處最大。在同一條緯線上，長度變形隨經差的增加而增大，且增大速度較快。在6°帶范圍內，長度最大變形不超過0.14%。地圖投影——高斯-克呂格投影應用我國規定1:1萬、1:2.5萬、1:5萬、1:10萬、1:25萬和1:50萬比例尺地形圖均采用高斯投影。1:1萬比例尺地形圖采用經差3°分帶。1:2.5萬至1:50萬比例尺地形圖采用經差6°分帶。地圖投影——高斯-克呂格投影6°分帶6°分帶是從0°子午線起，自西向東每隔經差6°為一投影帶，全球分為60帶，各帶的帶號用自然序數1,2,3,…,60表示。按6°分帶，我國位于13-23帶。3°分帶3°分帶是從東經1°30′的經線開始，每隔3°為一投影帶，全球劃分為120個投影帶。地圖投影——高斯-克呂格投影地圖投影——高斯-克呂格投影高斯平面直角坐標系規定以中央經線為X軸，赤道為Y軸，中央經線與赤道交點為坐標原點。X值在北半球為正，南半球為負。Y值在中央經線以東為正，中央經線以西為負。我國位于北半球，X坐標皆為正值；Y坐標在中央經線以西為負值，運用起來很不方便。為了避免Y坐標出現負值，將各帶的坐標縱軸西移500公里。地圖投影——高斯-克呂格投影高斯平面直角坐標系由于采用分帶方法，各帶的投影完全相同，某一坐標值(xi,yi)在每一投影帶中均有一個，在全球則有60個同樣的坐標值，不能確切表示該點的位置。因此，在Y值前，需冠以帶號，這樣的坐標稱為通用坐標。地圖投影——高斯-克呂格投影地圖投影——高斯-克呂格投影經緯線網經緯線網指由經線和緯線所構成的坐標網，它指示物體在地面上的地理位置，又稱地理坐標網。在大于或等于1:10萬的地形圖上，經緯線只以圖廓線的形式直接表現出來，并在圖角處注出其度數。在內外圖廓間還繪有加密經緯網的分劃短線（也稱分度帶），在1:25萬地形圖上，除了內外圖廓上繪有經緯網的加密分劃短線外，圖內還有加密用的十字線。在1:50~1:100萬地形圖上，直接繪出經緯網，內圖廓上也有供加密經緯網的加密分劃短線。地圖投影——高斯-克呂格投影方里網方里網是平行于投影坐標軸的兩組平行線所構成的方格網，又稱公里網。我國規定在1:1萬~1:10萬地形圖上必須繪出方里網。方里網平行線的間隔根據不同的比例尺而定，1:2.5萬和1:5萬時為1公里，1:10萬時為2公里。地圖投影——高斯-克呂格投影ArcGIS中對高斯投影的定義（北京54坐標系）Projection:Gauss_KrugerFalse_Easting:17500000.000000False_Northing:0.000000Central_Meridian:99.000000Scale_Factor:1.000000Latitude_Of_Origin:0.000000LinearUnit:Meter(1.000000)GeographicCoordinateSystem:GCS_Beijing_1954AngularUnit:Degree(0.017453292519943295)PrimeMeridian:Greenwich(0.000000000000000000)Datum:D_Beijing_1954Spheroid:Krasovsky_1940SemimajorAxis:6378245.000000000000000000SemiminorAxis:6356863.018773047300000000InverseFlattening:298.300000000000010000地圖投影——高斯-克呂格投影ArcGIS中對高斯投影的定義（西安80坐標系）Projection:Gauss_KrugerFalse_Easting:17500000.000000False_Northing:0.000000Central_Meridian:99.000000Scale_Factor:1.000000Latitude_Of_Origin:0.000000LinearUnit:Meter(1.000000)GeographicCoordinateSystem:GCS_Xian_1980AngularUnit:Degree(0.017453292519943299)PrimeMeridian:Greenwich(0.000000000000000000)Datum:D_Xian_1980Spheroid:Xian_1980SemimajorAxis:6378140.000000000000000000SemiminorAxis:6356755.288157528300000000InverseFlattening:298.257000000000010000地圖投影——UTM投影定義UTM(UniversalTransverseMercator)投影即通用橫軸墨卡托投影，屬于橫軸等角割圓柱投影，圓柱面在84°N和84°S處與橢球體相割。地圖投影——UTM投影地圖投影——UTM投影特征UTM投影將世界劃分為60個投影帶，帶號1,2,3,...,60連續編號，每帶經差為6°，從西經180°自西向東計算。該投影在80°S-84°N范圍內使用，對于兩極地區則采用UPS投影（通用球面極投影）。UTM投影規定中央經線長度比為0.9996，在6°帶內最大長度變形不超過0.04%。美國編制的世界各地軍用地圖和地球資源衛星相片通常采用UTM投影。地圖投影——正軸等角圓錐投影定義正軸等角圓錐投影又稱“蘭勃特正形圓錐投影”、“蘭勃特第二投影”，由德國數學家蘭勃特（J.H.Lambert）擬出，故名。設圓錐投影面與地球相切于一條緯線或相割于兩條緯線上，按等角條件將經緯線網投影到圓錐面上，沿一母線展平。經線投影后為輻射直線，緯線為同心圓圓孤，經線間的間隔與經差成正比，經線交于極點。地圖投影——正軸等角圓錐投影應用我國1:100萬地形圖采用雙標準緯線正軸等角割圓錐投影。地圖投影——正軸等角圓錐投影變形特征角度沒有變形。兩條標準緯線上沒有任何變形。等變形線和緯線一致，同一條緯線上的變形處處相等。在同一經線上，兩標準緯線外側為正變形（長度比大于1），而兩標準緯線之間為負變形，因此變形較均勻，絕對值也較小。同一緯線上等經差的線段長度相等，兩條緯線間的經緯線段長度處處相等。地圖投影——正軸等積割圓錐投影正軸等積割圓錐投影又稱阿爾伯斯雙標準緯線多圓錐（AlbersEqual-AreaConic）投影,由阿爾伯斯于1805年創擬。該投影在我國有兩套參數，即中央經線105°E和中央經線112°E，雙標準緯線是25°N和47°N，兩條標準緯線上長度比等于1，兩條標準緯線之外的長度比大于1，兩條標準緯線之內的長度比小于1。地圖投影——正軸等積割圓錐投影我國使用正軸等積割圓錐投影時的參數：中央經線：105°E南標準緯線：25°N北標準緯線：47°N橢球體：Krasovsky坐標系起始緯度：0°縱坐標西移：3000000m橫坐標偏移：0m空間坐標轉換概念空間坐標轉換是指將空間數據從一種空間參考系映射到另一種空間參考系中。應用換帶計算地圖轉繪圖層疊加數據集成空間坐標轉換投影解析轉換同一地理坐標基準下的坐標變換使用坐標反算公式，將投影平面坐標轉算為球面大地坐標：(x,y)->(B,L)；使用坐標正算公式，將求得的球面大地坐標代入另一種投影的坐標公式中，計算該投影下的平面坐標:(B,L)->(X,Y)。空間坐標轉換投影解析轉換不同地理坐標基準下的坐標變換地理坐標基準的變換；空間大地坐標到空間直角坐標的轉換坐標基準的轉換，即參考橢球轉換（采用7參數法）空間直角坐標到空間大地坐標才轉換坐標值的變換。空間坐標轉換數值擬合轉換多項式擬合變換根據兩種投影在變換區內的已知坐標的若干同名控制點，采用插值法，或有限差分法、有限元法、待定系數最小二乘法，實現兩種投影坐標之間的轉換。數值-解析變換首先采用多項式逼近的方法確定原投影的地理坐標，然后將所確定的地理坐標代入新投影與地理坐標之間的解析式中，求得新投影的坐標，從而實現兩種投影之間的變換。地形圖分幅與編號我國把1:1萬、1:2.5萬、1:5萬、1:10萬、1:25萬、1:50萬、1:100萬7種比例尺作為國家基本地圖的比例尺系列。大比例尺地圖：≥1:10萬中比例尺地圖：1:10萬-1:100萬小比例尺地圖：≤1:100萬地形圖是基礎地圖，它的編繪有統一的大地控制基礎、統一的地圖投影和統一的分幅編號，其作業嚴格按照測圖規范、編圖規范和圖式符號進行。地形圖分幅與編號地形圖的分幅根據國家標準GB/T1398-1992《國家基本比例尺地形圖分幅和編號》規定，我國基本比例尺地形圖均以1:100萬地形圖為基礎，按規定的經差和緯差劃分圖幅。比例尺1:100萬1:50萬1:25萬1:10萬1:5萬1:2.5萬1:1萬1:5000圖幅范圍經差6°3°1°30'30'15'7'30"3'45"1'52.5"緯差4°2°1°20'10'5'2'30"1'15"行列數行數12412244896192列數12412244896192圖幅數量關系1416144576230492163686414361445762304921619361445762304141664256141664141614地形圖分幅表地形圖分幅與編號地形圖的編號1:100萬地形圖編號從赤道起向南北兩極每隔緯差4°為一行，直至南北緯88°，將南北半球各劃分為22行，依次編號A、B、C、D、…V表示。從經度180°起向東每隔6°為一列，全球共60列，以1-60表示，注意投影帶的帶號與百萬分之一地形圖的分幅列號相差30。由于南北兩半球的經度相同，規定在南半球的圖號前加一個S，北半球的圖號前不加任何符號。圖幅編號通常是字母在前，數字在后。地形圖分幅與編號地形圖的編號1:100萬地形圖編號（已知某點經緯度）a=[φ/4°]+1b=[λ/6°]+31[]表示商取整；a：