2022-2023學年內蒙古自治區烏海市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

8.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

9.

10.

11.

12.

13.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

14.

15.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.-2B.-1C.0D.2

21.

22.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

23.

24.若等于【】

A.2B.4C.8D.1625.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設函數y=sin2x，則y"=_____．

37.

38.39.

40.

41.42.

43.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

54.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

55.

56.

57.58.

59.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

76.

77.

78.

79.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．80.設函數y=x3cosx，求dy

81.

82.

83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．84.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

107.108.109.110.六、單選題(0題)111.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

參考答案

1.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

2.A

3.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.B

5.B

6.B

7.C

8.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

9.B

10.C

11.B

12.A

13.A

14.C

15.D

16.B

17.C

18.B

19.A

20.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

21.B解析：

22.D

23.C

24.D

25.B

26.A

27.C

28.D

29.B

30.A

31.F(lnx)+C

32.1/2ln|x|+C

33.2/27

34.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

35.36.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

37.

38.39.e3

40.1/4

41.42.0

43.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

44.

45.

46.

47.

48.

49.-3

50.

51.π2

52.

53.

54.55.x3+x．

56.B

57.

58.

59.0．5

60.x2lnx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.

78.

79.

所以f(2，-2)=8為極大值．80.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.83.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．84.畫出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

87.88.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’