2022-2023學年云南省保山市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.設f(x)的一個原函數為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

9.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

18.

19.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,124.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.430.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

48.

49.

50.z=ln(x+ey)，則

51.52.53.

54.

55.56.

57.設z=cos(xy2)，則

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.設函數y=x3cosx，求dy71.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.77.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．78.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．79.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.計算∫arcsinxdx。

104.

105.

106.

107.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

108.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

109.

110.求函數y-x3-3x2-1的單調區間，極值及其曲線的凹凸區間和拐點。六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.D解析：

5.A本題考查的知識點是原函數的概念，因此有所以選A．

6.B

7.B解析：

8.D解析：

9.A

10.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

11.B

12.D

13.C

14.A

15.C

16.B

17.B

18.D

19.A

20.C

21.-4

22.x=y

23.B

24.C

25.

26.B

27.C

28.A

29.B

30.D

31.-1-1解析：

32.33.-2或3

34.B

35.36.xsinx2

37.

38.C39.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

40.B

41.1/2

42.3-e-143.0因為x3+3x是奇函數。

44.

45.C46.-esinxcosxsiny

47.

48.-4

49.1/4

50.-ey/(x+ey)2

51.

52.湊微分后用積分公式．

53.

54.55.6

56.

57.-2xysin(xy2)

58.

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．71.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

72.

73.

74.

75.

76.77.畫出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到yˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方