2022-2023學年云南省麗江市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.A.2B.1C.1/2D.-2

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.1/2C.1D.∞

6.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

9.

10.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

11.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

12.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

19.

20.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

21.

22.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

23.

24.

25.

26.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

27.

28.

29.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

30.A.e2

B.e-2

C.1D.0

31.

32.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

33.A.A.∞B.1C.0D.－134.

35.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

36.

37.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

38.

39.函數y=sinx在區間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

43.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.444.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

45.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

46.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確47.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

48.

49.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

50.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)二、填空題(20題)51.求52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

則F(O)=_________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.函數f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.72.求微分方程的通解．73.74.

75.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.證明：85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．87.

88.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.93.94.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

3.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

4.B

5.A

6.D

7.D

8.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

9.A

10.D

11.C

12.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

13.B

14.C

15.B

16.C

17.C解析：

18.D

19.D

20.B

21.C

22.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

23.B

24.B解析：

25.C解析：

26.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

27.B

28.D

29.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

30.A

31.A解析：

32.D

33.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

34.D

35.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

36.A解析：

37.C本題考查的知識點為高階偏導數．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

38.C解析：

39.Cy=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

40.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

41.C

42.C

43.A

44.A

45.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

46.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

47.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

48.B

49.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

50.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區間[0，+∞)上單調遞增.

51.=0。52.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

53.3x2siny54.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

55.

56.(-33)(-3,3)解析：

57.本題考查了交換積分次序的知識點。

58.

59.-2y-2y解析：

60.2

61.

62.

63.y=x3+1

64.22本題考查了函數的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

65.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

66.(-∞2)(-∞,2)解析：

67.

68.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

69.1

70.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

71.

72.

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.86.函數的定義域為

注意

87.

則

88.

89.

90.

列表：

說明

91.

92.

93.

94.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得