運動的合成與分解5.2問題

若人在河中始終保持頭朝正前方游向?qū)Π叮阏J(rèn)為他會在對岸的正前方到達(dá)，還是會偏向上游或下游？為什么？

對類似上述的運動應(yīng)該怎樣分析呢？

下面讓我們從一個簡單的平面運動開始研究。一個平面運動的實例觀察蠟塊的運動在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體A，將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊。把玻璃管倒置，蠟塊A沿玻璃管上升。一個平面運動的實例在這個實驗中，蠟塊既向上做勻速運動，又由于玻璃管的移動向右做勻速運動，在黑板的背景前我們看到蠟塊向右上方運動。那么，蠟塊向右上方的這個運動是什么樣的運動呢？建立坐標(biāo)系一個平面運動的實例要想定量地研究蠟塊的運動，就要建立坐標(biāo)系，具體分析

研究物體的運動時，坐標(biāo)系的選取很重要。例如，對于直線運動，最好沿著這條直線建立坐標(biāo)系。但是，有時在對運動作深入分析之前，物體的運動形式并不清楚，甚至難以判斷它的運動軌跡是不是直線。這時，就需要選擇其他類型的坐標(biāo)系。研究物體在平面內(nèi)的運動時，可以選擇平面直角坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系一個平面運動的實例要想定量地研究蠟塊的運動，就要建立坐標(biāo)系，具體分析

在研究蠟塊的運動時，我們以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系（圖5.2-2）。一個平面運動的實例

要確定蠟塊運動的軌跡，首先要確定任意時刻蠟塊的位置。我們設(shè)法寫出蠟塊的坐標(biāo)隨時間變化的關(guān)系式。蠟塊x坐標(biāo)的值等于它與y軸的距離，y坐標(biāo)的值等于它與x軸的距離。

若以vx表示玻璃管向右移動的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管上升的速度，則有一個平面運動的實例

蠟塊沿著什么樣的軌跡運動？在數(shù)學(xué)上，關(guān)于x、y兩個變量的關(guān)系式可以描述一條曲線（包括直線），而在上面x、y的表達(dá)式中，除了x、y之外還有一個變量t，我們可以從中消去t，這樣就得到一個平面運動的實例

蠟塊沿著什么樣的軌跡運動？在數(shù)學(xué)上，關(guān)于x、y兩個變量的關(guān)系式可以描述一條曲線（包括直線），而在上面x、y的表達(dá)式中，除了x、y之外還有一個變量t，我們可以從中消去t，這樣就得到

由于vx和vy都是常量，可見右側(cè)公式代表的是一條過原點的直線，也就是說，蠟塊的運動軌跡是直線。一個平面運動的實例

速度v與vx、vy的關(guān)系已經(jīng)在圖5.2-2中形象地標(biāo)出，因此可以根據(jù)勾股定理寫出它們之間的關(guān)系

根據(jù)三角函數(shù)的知識，從圖5.2-2中還可以確定速度v的方向，即用速度矢量v與x軸正方向的夾角θ來表示，它的正切為運動的合成與分解

在這個實例中，我們看到蠟塊向右上方的運動可以看成由沿玻璃管向上的運動和水平向右的運動共同構(gòu)成。

蠟塊沿玻璃管向上的運動和它隨著玻璃管向右的運動，都叫作分運動；而蠟塊相對于黑板向右上方的運動叫作合運動。

由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成

由合運動求分運動的過程，叫作運動的分解

運動的合成與分解遵從矢量運算法則運動的合成與分解

某商場設(shè)有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每級的高度是0.15m，自動扶梯與水平面的夾角為30°，自動扶梯前進(jìn)的速度是0.76m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速度勻速上樓（圖5.2-3）。哪位顧客先到達(dá)樓上？如果該樓層高4.56m，甲上樓用了多少時間？運動的合成與分解

如圖5.2-4所示，甲在豎直方向的速度

乙在豎直方向的速度因此v甲y>v乙，甲先到樓上。甲比乙先到達(dá)樓上，甲上樓用了12s。運動的合成與分解

運動的合成與分解是分析復(fù)雜運動時常用的方法。雖然本節(jié)實驗中的兩個分運動都是勻速運動，但運動合成與分解的思想和方法對分運動是變速運動的情況也是適用的。運動的合成與分解在圖5.2-1所示的實驗中，如果將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻加速移動，若玻璃管內(nèi)壁是光滑的，蠟塊的軌跡還是一條直線嗎？練習(xí)與應(yīng)用

炮筒與水平方向成30°角（圖5.2-5），炮彈從炮口射出時的速度大小是800m/s，這個速度在水平方向和豎直方向的分速度各是多大？練習(xí)與應(yīng)用

2.在許多情況下，跳傘員跳傘后最初一段時間降落傘并不張開，跳傘員做加速運動。隨后，降落傘張開，跳傘員做減速運動。速度減小到一定值后便不再減小，跳傘員以這一速度做勻速運動，直至落地。無風(fēng)時某跳傘員豎直下落，著地時速度是5m/s。現(xiàn)在有風(fēng)，運動員在豎直方向的運動情況與無風(fēng)時相同，并且風(fēng)使他以4m/s的速度沿水平方向運動。跳傘員將以多大速度著地畫出速度合成的圖示。練習(xí)與應(yīng)用

3.一艘炮艦沿河由西向東行駛，在炮艦上發(fā)炮射擊北岸的目標(biāo)。要擊中目標(biāo)，射擊方向應(yīng)直接對準(zhǔn)目標(biāo)，還是應(yīng)該偏東或偏西一些作俯視圖，并說明理由。練習(xí)與應(yīng)用

4.在圖的實驗中，假設(shè)從某時刻（t＝0）開始，紅蠟塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是10cm，與此同時，玻璃管向右沿水平方向勻加速平移，每1s內(nèi)的位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm。在圖所示的坐標(biāo)系中，y表示蠟塊在豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標(biāo)原點。請在圖中標(biāo)出t等于1s、2s、3s