應用舉例(第2課時)仰角、俯角問題【知識精講+高效備課】 九年級數學下冊 課件(人教版)_第1頁
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文檔簡介

人教版九年級數學下冊第28章銳角三角函數28.2.2應用舉例第2課時仰角、俯角問題學習目標1.知道仰角、俯角的概念.2.會根據仰角、俯角的概念結合直角三角形的知識解決實際問題.(2)兩銳角之間的關系:∠A+∠B=90°(3)邊角之間的關系:(1)三邊之間的關系:a2+b2=c2

上述(3)中的A都可以換成B,同時把a,b互換.直角三角形五個元素之間的關系:復習回顧平時我們觀察物體時,我們的視線相對于水平線來說可有幾種情況?三種:重疊、向上和向下利用仰角、俯角解直角三角形新知探究如圖,在進行測量時,從下向上看,視線與水平線上方的夾角叫做仰角;從上往下看,視線與水平線下方的夾角叫做俯角.仰角﹙俯角﹙例:熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°,看這棟樓底部的俯角為60°,熱氣球與樓的水平距離為120m,這棟樓有多高(結果取整數)?仰角俯角Rt△ABD中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知識求出BD的長度;類似地可以求出CD的長度,進而求出BC的長度,即求出這棟樓的高度.分析:我們知道,在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角,視線在水平線下方的是俯角,因此,在圖中,a=30°,β=60°.水平線典例分析解:如圖,a=30°,β=60°,AD=120.答:這棟樓高約為277.1m.1.如圖,從熱氣球C上測定建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°,如果這時氣球的高度CD為150米,且點A、D、B在同一直線上,則建筑物A、B間的距離為()A.150米B.180

米C.200

米D.220

米C針對訓練

D3.如圖,在高度為10米的平臺CD上測得一高層建筑物AB的頂端A的仰角為60°,底端B的俯角為30°,則高層建筑物的高AB=

米.404.建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為54°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度(精確到0.1m).ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解:在等腰Rt△BCD中,∠ACD=90°,BC=DC=40m.在Rt△ACD中,,∴AB=AC-BC=55.1-40=15.1(m).45°30°OBA200米5.如圖,直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處,從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°,求飛機的高度PO.P解:如圖,過點P作PC⊥BA的延長線于點C.C則∠PBO=∠CPB=45°,∠CPA=30°,∴PC=BC=200+AC,tan30°=∴AC=

米,PO=BC=米.

解含有仰角、俯角問題的方法:(1)仰角和俯角是指視線相對于水平線而言的,不同位置的仰角和俯角是不同的,可巧記為“上仰下俯”;

(2)視線、水平線、物體的高構成直角三角形,已知仰角(俯角)和另一邊,利用解直角三角形的知識就可以求出物體的高度;(3)弄清仰角、俯角的定義,根據題意畫出幾何圖形,將實際問題中的數量關系歸結到直角三角形中來求解.歸納小結1.如圖①,在高出海平面100米的懸崖頂A處,觀測海平面上一艘小船B,并測得它的俯角為45°,則船與觀測者之間的水平距離BC=______米.2.如圖②,兩建筑物AB和CD的水平距離為30米,從A點測得D點的俯角為30°,測得C點的俯角為60°,則建筑物CD的高為_____米.100圖①BCA圖②BCAD30°60°當堂鞏固3.為測量松樹AB的高度,一個人站在距松樹15米的E處,測得仰角∠ACD=52°,已知人的高度是1.72米,則樹高

(精確到0.1米).ADBEC20.9米4.如圖,直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處,在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為37°和45°,求飛機的高度.(結果取整數.參考數據:sin37°≈0.8,cos37°≈0.6,tan37°≈0.75)AB37°45°400米P37°45°ABO400米P設PO=x米,在Rt△POB中∠PBO=45°,在Rt△POA中,∠PAB=37°,OB=PO=x米.解得x=1200.解:作PO⊥AB交AB的延長線于點O.即故飛機的高度為1200米.如圖,小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至C處.測得仰角為60°,小明的身高1.5m.那么該塔有多高?(結果精確到1m),你能幫小明算出該塔有多高嗎?D′AB′BDC′C

分析:由圖可知,塔高AB可以分為兩部分,上部分AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出,B′B與D′D相等.能力提升解:如圖,由題意可知,∠AD′B′=30°,∠AC′B′=60°,D′C′=50m.∴

∠D′AB′=60°,∠C′AB′=30°,D′C′=50m,設AB′=xm.D′AB′BDC′C1.(10分)(2021?新疆20/23)如圖,樓頂上有一個廣告牌AB,從與樓BC相距15m的D處觀測廣告牌頂部A的仰角為37°,觀測廣告牌底部B的仰角為30°,求廣告牌AB的高度.(結果保留小數點后一位,參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,

≈1.41,

≈1.73)【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.【分析】利用CD及正切函數的定義求得BC,AC長,把這兩條線段相減即為AB長.感受中考【解答】解:在Rt△BCD中,BC=DC?tan30°=15×

≈5×1.73=8.65(m),在Rt△ACD中,AC=DC?tan37°≈15×0.75=11.25(m),∴AB=AC﹣BC=11.25﹣8.65=2.6(m).答:廣告牌AB的高度為2.6m.【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用,正確應用銳角三角函數關系是解題關鍵.2.(8分)(2021?西藏25/27)如圖,為了測量某建筑物CD的高度,在地面上取A,B兩點,使A、B、D三點在同一條直線上,拉姆同學在點A處測得該建筑物頂部C的仰角為30°,小明同學在點B處測得該建筑物頂部C的仰角為45°,且AB=10m.求建筑物CD的高度.(拉姆和小明同學的身高忽略不計.結果精確到0.1m,

)【考點】解直角三角形的應用—仰角俯角問題【分析】連接AC、BC,由銳角三角函數定義求出BD=CD,

,再由AB=AD-BD,即可求解.感受中考【解答】解:連接AC、BC,如圖所示:由題意得:∠A=30°,∠DBC=45°,AB=10m,在Rt△BDC中,

,∴BD=CD,在Rt△ACD中,

,∴

,∴

(m),解得:

(m)

,答:建筑物CD的高度約為13.7m.3.(8分)(2020?吉林20/26)如圖,某班數學小組測量塔的高度,在與塔底部B相距35m的C處,用高1.5m的測角儀CD測得該塔頂端A的仰角∠EDA為36°.求塔AB的高度(結果精確到1m).(參考數據:sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73)感受中考【解答】解:設AB與DE交于點F,如圖所示:由題意得:DF⊥AB,BE=CD=1.5cm,DF=BC=35cm,在Rt△ADF中,∠AFD=90°,

,∴AF=DF×tan36°≈35×0.73=25.55(m),∴AB=AF+BF=25.55+1.5≈27(m);答:塔AB的高度約27m.【點評】本題考查了解直角三角形的應用,能借助

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