第頁碼57頁/總NUMPAGES總頁數57頁2022-2023學年江蘇省無錫市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.2018的相反數是（）A.2018 B.－ C. D.－20182.如圖，點O在直線AB上，若∠2＝140°，則∠1的度數是（）A.40° B.60° C.140° D.150°3.下列運算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.（a2）3=a6 C.a6÷a2=a3 D.2﹣3=﹣64.將100800用科學記數法表示為（）A.0.1008×106 B.1.008×106 C.10.08×104 D.1.008×1055.下列圖案中既是對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.如圖的幾何體是由4個相同的小正方體組成其左視圖為A. B. C. D.7.下列命題中，真命題是（）．A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相平分四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形8.下表某同學周一至周五每天跳繩個數統計表：星期一二三四五跳繩個數160160180200170則表示“跳繩個數”這組數據的中位數和眾數分別是（）A.170，160 B.180，160 C.170，180 D.160，2009.如圖，函數y1＝x＋b與函數y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關于x的沒有等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A.x＞﹣2 B.x＞0 C.x＞1 D.x＜110.拋物線y＝2(x＋3)2＋1的頂點坐標是（）A.（3，1） B.（－3，－1） C.（－3，1） D.（3，－1）11.如圖，直線y=﹣x+2與x軸．y軸分別交于A．B兩點，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點O′的坐標是（）．A（，3） B. C.（2，2） D.（2，4）12.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝－1．且過點（，0），有下列結論：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正確結論有（）個．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共6個小題，每題4分，共24分．把答案填在題中的橫線上）13.分解因式：=_______．14.比較大小：______0.5．15.在一個沒有透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色沒有同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球個數為__________．16.若代數式和的值相等，則x＝________．17.如圖，在圓內接四邊形ABCD中，O為圓心，∠BOD=160°，則∠BCD的度數為_____.18.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數y=的圖象點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：tan60°＋(－1)0－；（2）化簡：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)20.（1）解沒有等式組：；（2）解方程：x2－4x＋3＝021.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．(1)求證：ΔACB∽ΔDAO．(2)求BC的長．22.為進一步推廣“陽光體育”大課間，高新中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D排球四種項目的學生喜歡情況進行，隨機抽取了部分學生，并將結果繪制成圖1，圖2的統計圖，請圖中的信息解答下列問題：（1）請計算本次中喜歡“跑步”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整；（2）隨機抽取了3名喜歡“跑步”的學生，其中有2名男生，1名女生，現從這3名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到一男生一女生的概率．23.海南五月瓜果飄香，某超市出售“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價分別為每千克26元和22元.李叔叔購買這兩種水果共30千克，共花了708元.請問李叔叔購買這兩種水果各多少千克？24.如圖，在空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測到在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機繼續向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為60°的方向上，請你計算當飛機飛臨F的正上方點C時（點A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結果保留整數，參考數值：≈1.7）25.如圖，函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求函數與反比例函數的解析式；（2）根據所給條件，請直接寫出沒有等式kx+b＞的解集；（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．26.已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉．（1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想CE與AF的數量關系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度數；（3）若BC＝4，點M是邊AB的中點，連結DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF＝，求CN的長．27.如圖，在平面直角坐標系中，已知點C(0，4)，點A、B在x軸上，并且OA＝OC＝4OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上．(1)求拋物線的函數表達式；(2)在直線AC上方的拋物線上，是否存在點P，使得△PAC的面積？若存在，求出P點坐標及ΔPAC面積的值；若沒有存在，請說明理由．(3)在x軸上是否存在點Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年江蘇省無錫市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.2018的相反數是（）A.2018 B.－ C. D.－2018【正確答案】D【詳解】只有符號沒有同的的兩個數互為相反數，由此可得2018的相反數是－2018，故選D.2.如圖，點O在直線AB上，若∠2＝140°，則∠1的度數是（）A.40° B.60° C.140° D.150°【正確答案】A【詳解】∵點O在直線AB上，∴∠1+∠2＝180°，∵∠2＝140°，∴∠1＝40°.故選A.3.下列運算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.（a2）3=a6 C.a6÷a2=a3 D.2﹣3=﹣6【正確答案】B【詳解】A,a2?a3=故錯誤，B，故正確，C，故錯誤D，故錯誤.4.將100800用科學記數法表示為（）A.0.1008×106 B.1.008×106 C.10.08×104 D.1.008×105【正確答案】D【詳解】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，n的值等于這個數的整數位數減1．所以100800=1.008×105，故選D.5.下列圖案中既是對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做對稱圖形．【詳解】A.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故該選項沒有符合題意；B.既是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故該選項符合題意；C.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故該選項沒有符合題意；D是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故該選項沒有符合題意．故選B．本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；對稱圖形是要尋找對稱，旋轉180度后兩部分重合，掌握對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．6.如圖的幾何體是由4個相同的小正方體組成其左視圖為A. B. C. D.【正確答案】D【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從物體左面看，是左邊2個正方形，右邊下面1個正方形，其左視圖為：

故選：D．本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．7.下列命題中，真命題是（）．A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【正確答案】C【詳解】解：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤．故選C．8.下表是某同學周一至周五每天跳繩個數統計表：星期一二三四五跳繩個數160160180200170則表示“跳繩個數”這組數據的中位數和眾數分別是（）A.170，160 B.180，160 C.170，180 D.160，200【正確答案】A【詳解】一組數據中出現次數至多的那個數，稱為這組數據的眾數；中位數一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．這組數據中，160出現的次數至多，是眾數；這組數據的中間數為170，179是中位數，故選A.9.如圖，函數y1＝x＋b與函數y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關于x的沒有等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A.x＞﹣2 B.x＞0 C.x＞1 D.x＜1【正確答案】C【詳解】解：當x＞1時，x+b＞kx+4，即沒有等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．10.拋物線y＝2(x＋3)2＋1的頂點坐標是（）A.（3，1） B.（－3，－1） C.（－3，1） D.（3，－1）【正確答案】C【詳解】根據y＝a(x-h)2＋k的性質即可得拋物線y＝2(x＋3)2＋1的頂點坐標是（－3，1），故選C.11.如圖，直線y=﹣x+2與x軸．y軸分別交于A．B兩點，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點O′的坐標是（）．A.（，3） B. C.（2，2） D.（2，4）【正確答案】A【分析】作O′M⊥y軸，交y于點M，O′N⊥x軸，交x于點N，由直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，運用直角三角形求出MB和MO′，再求出點O′的坐標．【詳解】如圖，作O′M⊥y軸，交y于點M，O′N⊥x軸，交x于點N，∵直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（0，2），B（2，0），∴∠BAO=30°，由折疊的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故選：A．【點題】本題主要考查了折疊問題及函數問題，解題的關鍵是運用折疊的特性得出相等的角與線段．12.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝－1．且過點（，0），有下列結論：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正確的結論有（）個．A2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】A【詳解】由拋物線的開口向下可得：a<0；根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b<0；根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c>0，∴abc>0，故①正確；直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，∵a<0，c>0，∴-3a+4c>0，即a-2b+4c>0，故②錯誤；∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-1．且過點（，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-，0），當x=-時，y=0，即a（-）2-b+c=0，整理得：25a-10b+4c=0，故③正確；∵b=2a，a+b+c<0，∴b+b+c<0，即3b+2c<0，故④錯誤；a－bm≥（am－b）a－bm－am+b≥0a（1-m）+b（1-m）≥0，（1-m）（a+b）≥0，因a+b<0，當m=0時，上述式子沒有成立，所以⑤錯誤．綜上，正確的①③．故選A.點睛：：本題考查二次函數=ax2+bx+c（a≠0）圖象與二次函數系數之間的關系：①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口．②項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點個數．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（本大題共6個小題，每題4分，共24分．把答案填在題中的橫線上）13.分解因式：=_______．【正確答案】．【分析】將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．【詳解】直接提取公因式即可：．14.比較大小：______0.5．【正確答案】>【分析】根據無理數的估算方法，先估算，再比較大小即可．【詳解】∵，即，∴，∴，即．故＞．本題考查了實數比較大小，熟練掌握無理數的估算是解題的關鍵．15.在一個沒有透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色沒有同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球個數為__________．【正確答案】24【分析】根據概率公式，求出白球和黃球總數，再減去白球的個數，即可求解.【詳解】12÷=36（個），36-12=24（個），答：黃球個數為24個.故答案是：24.本題主要考查概率公式，掌握概率公式及其變形公式，是解題的關鍵.16.若代數式和的值相等，則x＝________．【正確答案】7【分析】根據題意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值．由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要檢驗．【詳解】解：根據題意得：=，去分母得：2x+1=3x-6，解得：x=7，經檢驗x=7是分式方程解，故答案7本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后沒有要忘記檢驗．17.如圖，在圓內接四邊形ABCD中，O為圓心，∠BOD=160°，則∠BCD的度數為_____.【正確答案】100°.【詳解】試題分析：∵∠BOD=160°，∴∠BAD=∠BOD=80°，∵A、B、C、D四點共圓，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°，故答案為100°．考點：圓內接四邊形的性質．18.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數y=的圖象點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

【正確答案】﹣24【分析】如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，從而可得x=，由此可得點C的坐標為，這樣由點C在反比例函數的圖象上即可得到k=-24.詳解】如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設CF=4x，∵四邊形ABCO是菱形，∴AB//CO，AO//BC，∵DE//AO，∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，∴OF=，CF=，∴點C的坐標為，∵點C在反比例函數的圖象上，∴k=.故-24.

本題的解題要點有兩點：（1）作出如圖所示的輔助線，設CF=4x，已知條件把OF和OA用含x的式子表達出來；（2）由四邊形AOCB是菱形，點D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：tan60°＋(－1)0－；（2）化簡：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)【正確答案】(1)1－；（2）2a－6【詳解】試題分析：（1）根據角的三角函數值、零指數冪的性質、二次根式的化簡方法分別計算各項后，合并即可；（2）根據整式的混合運算法則依次計算即可.試題解析：（1）原式＝＝1－；（2）原式＝a2－6＋2a－a2＝2a－6.20.（1）解沒有等式組：；（2）解方程：x2－4x＋3＝0【正確答案】（1）2x＜4；(2)x1＝1,x2＝3【分析】分別求出這兩個一元沒有等式的解集，這兩個沒有等式的解集的公共部分即為沒有等式組的解集；（2）利用因式分解法解方程即可.【詳解】（1）解得：x＜4；解得：x；所以原沒有等式組的解集是2x＜4.(2)由x2－4x＋3＝0得（x－1）(x－3)＝0,∴x－1＝0或x－3＝0,∴x1＝1,x2＝3.21.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．(1)求證：ΔACB∽ΔDAO．(2)求BC的長．【正確答案】（1）見解析；（2）【詳解】試題分析：由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，進而可證得Rt△AOD∽Rt△CBA，根據相似三角形所得比例線段即可求出BC的長．試題解析：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽Rt△CBA，∴，即，故BC=．22.為進一步推廣“陽光體育”大課間，高新中學對已開設的A實心球，B立定跳遠，C跑步，D排球四種項目的學生喜歡情況進行，隨機抽取了部分學生，并將結果繪制成圖1，圖2的統計圖，請圖中的信息解答下列問題：（1）請計算本次中喜歡“跑步”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整；（2）隨機抽取了3名喜歡“跑步”的學生，其中有2名男生，1名女生，現從這3名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到一男生一女生的概率．【正確答案】（1）40%；（2）．【詳解】試題分析：（1）用A的人數除以所占的百分比，即可求出的學生數；用抽查的總人數減去A、B、D的人數，求出喜歡“跑步”的學生人數，再除以被的學生數，求出所占的百分比，再畫圖即可；（2）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據概率公式進行計算即可．試題解析：（1）根據題意得：15÷10%=150（名）．本項中喜歡“跑步”的學生人數是；150-15-45-30=60（人），所占百分比：×=40%，畫圖如下：（2）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：

共有6種情況，一男生一女生的情況是4種，則剛好抽到一男生一女生的概率是．考點：1.列表法與樹狀圖法；2.扇形統計圖；3.條形統計圖．23.海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價分別為每千克26元和22元.李叔叔購買這兩種水果共30千克，共花了708元.請問李叔叔購買這兩種水果各多少千克？【正確答案】李叔叔購買“無核荔枝”12千克，購買“雞蛋芒果”18千克．【分析】設李叔叔購買“無核荔枝”x千克，購買“雞蛋芒果”y千克，根據總質量為30千克，總花費為708元，可得出方程組，解出即可．【詳解】解：設李叔叔購買“無核荔枝”x千克，購買“雞蛋芒果”y千克，由題意，得：，解得：．答：李叔叔購買“無核荔枝”12千克，購買“雞蛋芒果”18千克．24.如圖，在空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測到在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機繼續向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為60°的方向上，請你計算當飛機飛臨F的正上方點C時（點A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結果保留整數，參考數值：≈1.7）【正確答案】豎直高度CF約為680米．【詳解】試題分析：根據題意和已知條件易證AB＝BF＝800米，在Rt△BCF中，根據銳角三角函數求得CF的長即可.試題解析：如圖所示：∵∠CBF＝60°,∠CAF＝30°，∠CBF＝∠CAF＋∠BFA，∴∠BFA＝30°，∴AB＝BF，∵AB＝800米，∴AB＝BF＝800米，∵∠BCF＝90°，∠CBF＝60°，∴CF=BF·sin60°=800×=400≈680（m）.答：豎直高度CF約為680米．25.如圖，函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求函數與反比例函數的解析式；（2）根據所給條件，請直接寫出沒有等式kx+b＞的解集；（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．【正確答案】（1）反比例函數的解析式為：y=，函數的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）5．【分析】（1）根據點A位于反比例函數的圖象上，利用待定系數法求出反比例函數解析式，將點B坐標代入反比例函數解析式，求出n的值，進而求出函數解析式（2）根據點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數值大于函數值時x的取值范圍（3）由點A和點B的坐標求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積【詳解】解：（1）∵點A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，∴反比例函數的解析式為：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點在y=kx+b上，∴，解得：，∴函數的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5．26.已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉．（1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想CE與AF的數量關系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度數；（3）若BC＝4，點M是邊AB的中點，連結DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF＝，求CN的長．【正確答案】（1）CE=AF，證明見解析；（2）∠AED=135°；（3）CN=．【分析】（1）由正方形額等腰直角三角形的性質判斷出△ADF≌△CDE即可；（2）設DE=k，表示出AE，CE，EF，判斷出△AEF為直角三角形，即可求出∠AED；（3）由AB∥CD，得出，求出DM，DO，再判斷出△DFN∽△DCO，得到，求出DN即可．【詳解】解：：（1）CE=AF；

在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF，（2）設DE=k，∵DE：AE：CE=1：：3

∴AE=k，CE=AF=3k，∴EF=k，∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，即AE2+EF2=AF2

∴△AEF為直角三角形，∴∠BEF=90°∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；（3）∵M是AB中點，∴MA=AB=AD，∵AB∥CD，

∴，在Rt△DAM中，DM=，∴DO=∵OF=∴DF=∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO∴△DFN∽△DCO∴∴∴DN=∴CN=CD-DN=4-=．本題是一道幾何變換題，主要考查了圖形旋轉的性質、等腰直角三角形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理及逆定理、相似三角形的判定與性質等知識的綜合運用，綜合性很強，難度適中，第3小題是本題難點，發現相似三角形轉移線段比進行計算時解決問題的關鍵．27.如圖，在平面直角坐標系中，已知點C(0，4)，點A、B在x軸上，并且OA＝OC＝4OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上．(1)求拋物線的函數表達式；(2)在直線AC上方的拋物線上，是否存在點P，使得△PAC的面積？若存在，求出P點坐標及ΔPAC面積的值；若沒有存在，請說明理由．(3)在x軸上是否存在點Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）y＝?x2＋3x＋4；(2)存在,當P點坐標為（2，6）時，ΔPAC面積的值是8；（3）Q(0,0),(－4,0),．【分析】（1）根據點C的坐標，即可求得OC的長，再求得點A、B的坐標，利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）存在，作PN⊥x軸交AC于N，先求得直線AC的解析式，設P（x，?x2＋3x＋4），則N(x,－x＋4)，即可得PN＝?x2＋4x，根據三角形的面積公式可得S△PAC＝PN×4＝－2(x－2)2＋8，根據二次函數的性質可得當x=2時，ΔPAC面積的值為8，再求得點P的坐標即可；（3）設根據勾股定理得：再分三種情況討論即可得到答案．【詳解】解：(1)∵C(0,4)，∴OC＝4．∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝4，OB＝1，∴A(4,0),B(?1,0)，設拋物線解析式：y＝a(x＋1)(x?4)，∴4＝?4a，∴a＝?1．∴y＝?x2＋3x＋4．(2)存在．作PN⊥x軸交AC于N，AC的解析式為y＝－x＋4，設P（x，?x2＋3x＋4），則N(x,－x＋4),得PN＝（?x2＋3x＋4）－(－x＋4)＝?x2＋4x，∴S△PAC＝PN×4＝2PN＝2(?x2＋4x)＝－2(x－2)2＋8，當x=2時，ΔPAC面積的值為8，此時點P的坐標為（2，6）.∴P點坐標為（2，6）時，ΔPAC面積有值，面積是8.(3)設根據勾股定理得：①當時，此時可得Q的坐標為（4+4，0）、（4-4，0）；②當時，當時，沒有合題意舍去，③當時，綜上，符合條件的點Q的坐標為：(0,0)，(－4,0)，．本題是二次函數的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數法求拋物線的解析式，拋物線的性質以及等腰三角形的性質．在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果．2022-2023學年江蘇省無錫市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.﹣2018的相反數是（）A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣2.計算﹣3a?（2b），正確的結果是（）A.﹣6ab B.6ab C.﹣ab D.ab3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.某工藝品廠草編車間共有16名工人，為了了解每個工人的日均生產能力，隨機了某每個工人的生產件數．獲得數據如下表：生產件數（件）101112131415人數（人）154321則這16名工人生產件數眾數是（）A.5件 B.11件 C.12件 D.15件5.如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A.20° B.35° C.40° D.70°6.如圖，已知直線y=k1x（k1≠0）與反比例函數y=（k2≠0）的圖象交于M，N兩點．若點M的坐標是（1，2），則點N的坐標是（）A.（﹣1，﹣2） B.（﹣1，2） C.（1，﹣2） D.（﹣2，﹣1）7.某居委會組織兩個檢查組，分別對“分類”和“違規停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點D為BC的中點，點E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連結AD，則下列結論沒有一定正確的是（）A.AE=EF B.AB=2DEC.△ADF和△ADE的面積相等 D.△ADE和△FDE的面積相等9.尺規作圖特有的魅力曾使無數人沉湎其中．傳說拿破侖通過下列尺規作圖考他的大臣：①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六個分點；②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點；③連結OG,問：OG的長是多少？大臣給出的正確答案應是（）A.r B.（1+）r C.（1+）r D.r10.在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個沒有同的交點，則a的取值范圍是（）A.a≤﹣1或≤a＜ B.≤a＜C.a≤或a＞ D.a≤﹣1或a≥二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.二次根式中，x的取值范圍是___．12.當x＝_____時，分式值為零．13.如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O．若tan∠BAC=，AC=6，則BD的長是_____．14.如圖，已知△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切于點D，連結OB，OD．若∠ABC=40°，則∠BOD的度數是_____．15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y=ax2（a＞0）交于點B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是_____．16.在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖．例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為5．問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_____（沒有包括5）．三、解答題（本題有8個小題，共66分）17.計算：（﹣6）2×（﹣）．18.解沒有等式≤2，并把它的解表示在數軸上．19.已知拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）點（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．20.某校積極開展中學生社會實踐，決定成立文明宣傳、環境保護、交通監督三個志愿者隊伍，每名學生至多選擇一個隊伍，為了了解學生的選擇意向，隨機抽取A，B，C，D四個班，共200名學生進行．將得到的數據進行整理，繪制成如下統計圖（沒有完整）（1）求扇形統計圖中交通監督所在扇形的圓心角度數；（2）求D班選擇環境保護學生人數，并補全折線統計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）若該校共有學生2500人，試估計該校選擇文明宣傳的學生人數．21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．22.“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環境和提高果樹產量，某果農計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A，B兩個果園運送有機化肥，甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機化肥；A，B兩個果園分別需用110噸和70噸有機化肥．兩個倉庫到A，B兩個果園的路程如表所示：路程（千米）甲倉庫乙倉庫A果園1525B果園2020設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥，若汽車每噸每千米的運費為2元，（1）根據題意，填寫下表．（溫馨提示：請填寫在答題卷相對應的表格內）運量（噸）運費（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果園（2）設總運費為y元，求y關于x函數表達式，并求當甲倉庫運往A果園多少噸有機化肥時，總運費最省？最省的總運費是多少元？23.已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分別為AC，BC邊上的點（沒有包括端點），且==m，連結AE，過點D作DM⊥AE，垂足為點M，延長DM交AB于點F．（1）如圖1，過點E作EH⊥AB于點H，連結DH．①求證：四邊形DHEC是平行四邊形；②若m=，求證：AE=DF；（2）如圖2，若m=，求的值．24.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在象限，B，C在x軸正半軸上（C在B的右側），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關于AC所在的直線對稱．（1）當OB=2時，求點D的坐標；（2）若點A和點D在同一個反比例函數的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數y=（k≠0）的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年江蘇省無錫市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.﹣2018的相反數是（）A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣【正確答案】B【詳解】分析：只有符號沒有同的兩個數叫做互為相反數．詳解：-2018的相反數是2018．故選B．點睛：本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．2.計算﹣3a?（2b），正確的結果是（）A.﹣6ab B.6ab C.﹣ab D.ab【正確答案】A【分析】根據單項式的乘法解答即可．【詳解】-3a?（2b）=-6ab，故選A．此題考查單項式的乘法，關鍵是根據法則計算．3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】

【詳解】從左邊看是一個正方形，正方形的左上角是一個小正方形，故選D．4.某工藝品廠草編車間共有16名工人，為了了解每個工人的日均生產能力，隨機了某每個工人的生產件數．獲得數據如下表：生產件數（件）101112131415人數（人）154321則這16名工人生產件數的眾數是（）A.5件 B.11件 C.12件 D.15件【正確答案】B【詳解】分析：眾數指一組數據中出現次數至多的數據，根據眾數的定義就可以求解．詳解：由表可知，11件的次數至多，所以眾數為11件，故選B．點睛：本題主要考查眾數，解題關鍵是掌握眾數的定義：眾數是指一組數據中出現次數至多的數據．5.如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A.20° B.35° C.40° D.70°【正確答案】B【分析】先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．6.如圖，已知直線y=k1x（k1≠0）與反比例函數y=（k2≠0）的圖象交于M，N兩點．若點M的坐標是（1，2），則點N的坐標是（）A.（﹣1，﹣2） B.（﹣1，2） C.（1，﹣2） D.（﹣2，﹣1）【正確答案】A【分析】直接利用正比例函數的性質得出M，N兩點關于原點對稱，進而得出答案．【詳解】解：∵直線y=k1x（k1≠0）與反比例函數y=（k2≠0）的圖象交于M，N兩點，∴M，N兩點關于原點對稱，∵點M的坐標是（1，2），∴點N的坐標是（-1，-2）．故選A．此題主要考查了反比例函數與函數的交點問題，正確得出M，N兩點位置關系是解題關鍵．7.某居委會組織兩個檢查組，分別對“分類”和“違規停車”的情況進行抽查．各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：將三個小區分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．詳解：將三個小區分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區的結果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區的概率為.故選C．點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的；解題時還要注意是放回實驗還是沒有放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8.如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點D為BC的中點，點E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連結AD，則下列結論沒有一定正確的是（）A.AE=EF B.AB=2DEC.△ADF和△ADE面積相等 D.△ADE和△FDE的面積相等【正確答案】C【分析】先判斷出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判斷出A正確，進而判斷出AE=CE，得出CE是△ABC的中位線判斷出B正確，利用等式的性質判斷出D正確．【詳解】如圖，連接CF，∵點D是BC中點，∴BD=CD，由折疊知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正確，由折疊知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE，故B正確，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折疊知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正確，∴C選項沒有正確，故選C．此題主要考查了折疊的性質，直角三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，作出輔助線是解本題的關鍵．9.尺規作圖特有的魅力曾使無數人沉湎其中．傳說拿破侖通過下列尺規作圖考他的大臣：①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六個分點；②分別以點A，D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點；③連結OG,問：OG的長是多少？大臣給出的正確答案應是（）A.r B.（1+）r C.（1+）r D.r【正確答案】D【詳解】分析：如圖連接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解決問題；詳解：如圖連接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直徑，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故選D．點睛：本題考查作圖-復雜作圖，正多邊形與圓的關系，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．10.在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個沒有同的交點，則a的取值范圍是（）A.a≤﹣1或≤a＜ B.≤a＜C.a≤或a＞ D.a≤﹣1或a≥【正確答案】A【分析】根據二次函數的性質分兩種情形討論求解即可；【詳解】∵拋物線的解析式為y=ax2-x+2．觀察圖象可知當a＜0時，x=-1時，y≤2時，滿足條件，即a+3≤2，即a≤-1；當a＞0時，x=2時，y≥1，且拋物線與直線MN有交點，滿足條件，∴a≥，∵直線MN的解析式為y=-x+，由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a≤-1或≤a＜，故選A．本題考查二次函數的應用，二次函數的圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.二次根式中，x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】解：根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須，∴．故．12.當x＝_____時，分式的值為零．【正確答案】2【詳解】由題意得：，解得：x=2.故答案為213.如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O．若tan∠BAC=，AC=6，則BD長是_____．【正確答案】2【詳解】分析：根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根據tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=，∴OB=1，∴BD=2．故答案為2．點睛：本題考查了菱形的性質，解直角三角形，銳角三角函數的定義，掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵．14.如圖，已知△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切于點D，連結OB，OD．若∠ABC=40°，則∠BOD的度數是_____．【正確答案】70°【詳解】分析：先根據三角形內心的性質和切線的性質得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，則∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余計算∠BOD的度數．詳解：∵△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切于點D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案為70°．點睛：本題考查了三角形內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．也考查了等腰三角形的判定與性質和三角形的外接圓．15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線y=ax2（a＞0）交于點B．若四邊形ABOC是正方形，則b的值是_____．【正確答案】﹣2【詳解】分析：根據正方形性質題意，可得出點B的坐標為（-，-），再利用二次函數圖象上點的坐標特征即可得出關于b的方程，解之即可得出結論．詳解：∵四邊形ABOC是正方形，∴點B的坐標為（-，-）．∵拋物線y=ax2過點B，∴-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案為-2．點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐特征以及正方形的性質，利用正方形的性質二次函數圖象上點的坐標特征，找出關于b的方程是解題的關鍵．16.在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖．例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為5．問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_____（沒有包括5）．【正確答案】9或13或49.【詳解】分析：共有三種情況：①當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為13；②當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為49；③當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.詳解：①當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為13．②當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為49；③當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.故答案為9或13或49．點睛：本題考查作圖-應用與設計、勾股定理等知識，解題關鍵是學會利用數形的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本題有8個小題，共66分）17.計算：（﹣6）2×（﹣）．【正確答案】6【詳解】分析：原式先計算乘方運算，再利用乘法分配律計算即可求出值．詳解：原式=36×（-）=18-12=6．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.解沒有等式≤2，并把它的解表示在數軸上．【正確答案】x≤2，將沒有等式的解集表示在數軸上見解析.【詳解】分析：先根據沒有等式的解法求解沒有等式，然后把它的解集表示在數軸上．詳解：去分母，得：3x-2≤4，移項，得：3x≤4+2，合并同類項，得：3x≤6，系數化為1，得：x≤2，將沒有等式的解集表示在數軸上如下：點睛：本題考查了解一元沒有等式，解答本題的關鍵是掌握沒有等式的解法以及在數軸上表示沒有等式的解集．19.已知拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）點（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【正確答案】a的值是1，b的值是﹣2．【分析】根據拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）點（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本題得以解決．【詳解】∵拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）點（-1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是-2．本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．20.某校積極開展中學生社會實踐，決定成立文明宣傳、環境保護、交通監督三個志愿者隊伍，每名學生至多選擇一個隊伍，為了了解學生的選擇意向，隨機抽取A，B，C，D四個班，共200名學生進行．將得到的數據進行整理，繪制成如下統計圖（沒有完整）（1）求扇形統計圖中交通監督所在扇形的圓心角度數；（2）求D班選擇環境保護的學生人數，并補全折線統計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）若該校共有學生2500人，試估計該校選擇文明宣傳的學生人數．【正確答案】（1）97.2°；（2）D班選擇環境保護的學生人數是15人；補全折線統計圖見解析；（3）估計該校選擇文明宣傳的學生人數是950人．【詳解】分析：（1）由折線圖得出選擇交通監督的人數，除以總人數得出選擇交通監督的百分比，再乘以360°即可求出扇形統計圖中交通監督所在扇形的圓心角度數；（2）用選擇環境保護的學生總人數減去A，B，C三個班選擇環境保護的學生人數即可得出D班選擇環境保護的學生人數，進而補全折線圖；（3）用2500乘以樣本中選擇文明宣傳的學生所占的百分比即可．詳解：（1）選擇交通監督的人數是：12+15+13+14=54（人），選擇交通監督的百分比是：×=27%，扇形統計圖中交通監督所在扇形的圓心角度數是：360°×27%=97.2°；（2）D班選擇環境保護的學生人數是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．補全折線統計圖如圖所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估計該校選擇文明宣傳的學生人數是950人．點睛：本題考查折線統計圖、用樣本估計總體、扇形統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數形的思想解答問題．21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】分析：（1）根據平行線的性質得出∠AEO=90°，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據弧長公式解答即可．詳證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．點睛：此題考查弧長公式，關鍵是根據弧長公式和垂徑定理解答．22.“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環境和提高果樹產量，某果農計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A，B兩個果園運送有機化肥，甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機化肥；A，B兩個果園分別需用110噸和70噸有機化肥．兩個倉庫到A，B兩個果園的路程如表所示：路程（千米）甲倉庫乙倉庫A果園1525B果園2020設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥，若汽車每噸每千米的運費為2元，（1）根據題意，填寫下表．（溫馨提示：請填寫在答題卷相對應的表格內）運量（噸）運費（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果園（2）設總運費為y元，求y關于x的函數表達式，并求當甲倉庫運往A果園多少噸有機化肥時，總運費最省？最省的總運費是多少元？【正確答案】（1）80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）當甲倉庫運往A果園80噸有機化肥時，總運費最省，最省的總運費是6700元．【詳解】分析：（1）設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥，根據題意求得甲倉庫運往B果園（80-x）噸，乙倉庫運往A果園（110-x）噸，乙倉庫運往B果園（x-10）噸，然后根據兩個倉庫到A，B兩個果園的路程完成表格；（2）根據（1）中的表格求得總運費y（元）關于x（噸）的函數關系式，根據函數的增減性自變量的取值范圍，可知當x=80時，總運費y最省，然后代入求解即可求得最省的總運費．詳解：（1）填表如下：運量（噸）運費（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果園80﹣xx﹣