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物理

人教版·必修1

物理課時16力的分解

課前導航

小尖劈發(fā)大力

尖劈能以小力發(fā)大力．早在原始社會時期，人們所打磨的各種石器，如石斧、石刀、骨針、鏃等等，都不知覺地利用了尖劈的原理．傳說我國明朝年間，蘇州的虎丘寺塔因年久失修，塔身傾斜，有倒塌的危險，該如何修復此塔呢？有的建議用粗繩子把塔拉正，可一拉反會倒；有的建議用粗繩子把塔拉正，可一拉反會倒；有的建議用大木柱撐住，但很不雅觀．一天，一個和尚路過此地，觀察斜塔后，自告奮勇地說：“不需人力和財力，我一個人可以把塔扶正。”在場人無不驚疑地取笑他，可和尚不管別人怎么議論，天天提著一個大包走進寺院，包里裝了一些一頭厚一頭薄的木楔(斜面)．他把這些木楔用斧頭一個個的從塔身傾斜的一側的磚縫里敲進去．不到一個月，塔身果然扶正了．

請你思考：

1．為什么小小幾個尖劈，作用卻這樣巨大，能夠把塔身扶正？

2．斧頭作用在木楔上的力應該怎樣分解？

3．分力的大小與尖劈的尖角有怎樣的關系？

基礎梳理

知識精析

一、如何分解一個力

1．如果沒有條件限制，同一個力F可以分解為大小、方向各不相同的無數組分力，但是我們在分解力時，往往要根據實際情況進行力的分解，具體步驟如下：

(1)首先是要根據這個力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向．

(2)再根據兩個實際分力方向作平行四邊形，已知力為對角線，實際分力為鄰邊．

(3)然后根據平行四邊形知識和相關的數學知識，求出兩分力的大小和方向．

2．在進行力的分解時，所謂的實際情況，可理解為實際效果和實際需要．下面舉幾個典型的例子加以說明：

(1)按實際效果分解

(2)按實際需要分解

如圖16-1所示，在斜面上放一物體，給物體施加一個斜向上的拉力F．此時拉力F的效果既可以看成在豎直方向上提物體，在水平方向上拉物體，也可以看成在垂直斜面方向上提物體，在沿斜面方向上拉物體．應該將該力如何分解，要看題目的要求．圖16-1

二、力的正交分解

1．有時根據處理問題的需要，不按力的作用效果分解，而是把力正交分解(如在求多個力的合力時)，力的正交分解法就是利用數學上的直角坐標系描述力的分解效果，將一個力在直角坐標系中沿相互垂直的兩坐標軸分解，如圖16-2所示．圖16-2

力F沿x、y軸分解為兩個分力Fx、Fy，其大小分別為Fx=Fcosθ，Fy=Fsinθ.

2．正交分解的優(yōu)點就在于把不在一條直線上的矢量的運算轉化成了同一條直線上的運算．

三、力的分解中解的確定

力分解時有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構成平行四邊形(或三角形)．如果能構成平行四邊形(或三角形)，說明該合力能按給定的分力分解，即有解；如果不能構成平行四邊形(或三角形)，說明該合力不能按給定的分力分解，即無解．具體情況可分以下幾種：

1．已知F的大小和方向及兩個分力F1和F2的方向，則F1和F2有確定值．

2．已知F的大小和方向及F1的大小和方向，則F2有確定值．

3．已知F的大小和方向及F1和F2的大小，則有兩種分解方式，如圖16-3所示．當|F1-F2|＞F或F＞F1+F2時無解．

圖16-3

4．已知F的大小和方向及F1的方向，則分解情況有四種，方法是以F的一端A為圓心，以F2的大小為半徑畫圓．

(1)若F2＜Fsinθ，不能分解(即無解)；

(2)若F2=Fsinθ，有一解；

(3)若Fsinθ＜F2＜F，有兩解；

(4)若F2≥F，有一解．

方法指導

一、對合力、分力、力的分解的正確認識

例1一個力F分解為兩個力F1和F2，那么下列說法錯誤的是(

)

A．F是物體實際受到的力

B．F1和F2不是物體實際受到的力

C．物體同時受到F1、F2和F三個力作用

D．F1和F2共同作用的效果與F相同

解析

正確理解合力和分力的關系是解答此類問題的關鍵，具體分析如下表所示：

答案

C

二、分解力的原則——按效果分解

例2

三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖16-4甲所示．其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐漸增加C端所掛物體的質量，則最先斷的繩(

)圖16-4甲

A．必定是OA

B．必定是OB

C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC

分析

根據CO繩對O點的作用效果進行分解，作出力的平行四邊形，然后根據幾何關系進行判斷．

解析

將FC沿AO與BO延長線方向分解(如圖16-4乙)，可得AO與BO受到的拉力，在平行四邊形中表示AO繩子張力FA的邊最長，所以，FA最大，必定是OA先斷．圖16-4乙答案

A

變式訓練1

在例2的已知條件下，(1)若三段繩的最大承受力均為100N，且θ=30°，則各段繩均不斷時對應的最大懸掛物的重力為多少？

(2)若OA段繩的最大承受力為100N，OB段繩的最大承受力為40N，且θ＝30°，則各段繩均不斷時對應的最大懸掛物的重力為多少？(設OC繩不會斷)

答案

(1)50N

(2)40N

三、力的動態(tài)問題分析方法

例3如圖16-5甲所示，半圓形支架BAD，兩細繩OA和OB結于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直位置C的過程中，分析OA繩和OB繩所受力的大小如何變化．圖16-5甲

解析

因為繩結點O受重物的拉力F，所以才使OA繩和OB繩受力，因此將拉力F分解為FA、FB(如圖16-5乙所示)．OA繩固定，則FA的方向不變，在OB向上靠近OC的過程中,在B1、B2、B3三個位置,兩繩受的力分別為FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3.從圖形上看出，FA是一直逐漸變小的，而FB卻是先減小后增大，當OB和OA垂直時，FB最小．

圖16-5乙

點評

在用圖示法解決動態(tài)平衡問題時，應著重注意的是，在動態(tài)平衡過程中哪些物理量不變，哪些物理量是變化的，如何變化，通常是確定不變量，圍繞該不變量，根據已知方向的改變，變化平行四邊形(或三角形)的邊角，以確定對應力的變化．

變式訓練2

如圖16-6甲所示，一傾角為θ的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉動的擋板P，今在擋板與斜面間夾有一重為G的光滑球．試求擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉到水平位置的過程中，球對擋板壓力的最小值是多大？

圖16-6甲

解析

球的重力產生兩個作用效果：一是使球對擋板產生壓力；二是使球對斜面產生壓力．

乙丙

圖16-6

如圖乙所示，球對擋板的壓力就等于重力沿垂直于擋板方向上的分力F1，在擋板P緩慢轉動的過程中，重力G的大小與方向保持不變，分力F2的方向不變，總與斜面垂直，分力F1的大小和方向都發(fā)生變化，所以構成的平行四邊形總夾在兩條平行線OB和AC之間，如圖丙所示．由圖可知，表示F1的線段中最短的是OD(OD⊥AC)，則分力F1的最小值F1min＝Gsinθ，這個值也就等于球對擋板壓力的最小值．

四、力的正交分解法的應用

例4

如圖16-7甲所示，位于斜面上的物體A在沿斜面向上的力F作用下處于靜止狀態(tài)，則斜面作用于物體A的靜摩擦力(

)

圖16-7甲

A．方向不可能沿斜面向上

B．方向可能沿斜面向下

C．大小可能等于零

D．大小不可能等于F

解析

物體靜止不動，合外力為零，采用正交分解法建立直角坐標系，則在x方向合力為零．當F=mgsinθ時，物體沒有相對運動的趨勢，即沒有受到靜摩擦力，選項C正確；當F>mgsinθ時，物體相對斜面有向上運動的趨勢，摩擦力方向應向下，選項B正確；當F<mgsinθ時，物體相對斜面有向下運動的趨勢，摩擦力方向應向上，選項A錯誤；當mgsinθ=2F時，摩擦力應向上且大小應等于F，選項D錯誤．圖16-7乙

答案

BC

點評

物體受3個或3個以上的共點力作用時，常用正交分解法，力的正交分解的優(yōu)點在于：其一，借助數學中的直角坐標系(x，y)對力進行描述；其二，幾何圖形關系簡單，是直角三角形，計算簡便．通常坐標系的選取有兩個原則：(1)使盡量多的矢量處在坐標軸上；(2)盡量使未知量處在坐標軸上．

變式訓練3

一個物體A的重力為G，放在粗糙的水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數為μ，如圖16-8甲所示，拉力與水平方向的夾角為θ，為拉動此物體做勻速直線運動，則拉力F為多大？圖16-8甲

解析物體A受到四個力作用，分別為：拉力F、重力G、支持力FN、摩擦力f.圖16-8乙

互動平臺

育才老師與細心同學關于力的分解的對話

育才：力的分解是分析解決力問題的基本方法．學好力的分解知識，正確掌握力的分解方法，對于剛進入高一的學生來說是非常重要的．分解力時，一定要強調必須根據力的實際作用效果來分解．

有的同學在學習了力的分解內容后，往往是除了老師上課講的幾種力的分解還能掌握外，其他的力就不知道該如何進行分解了．出現這種情況的原因是學生只去死記硬背老師講的結果，而不是去體會“力是按照它的作用效果來分解的”這一原則．

例如，一重為G的物體，用繩BO、AO將它拴住，使它處于靜止，如圖16-9甲所示，則OA繩受到的拉力是多少？若把BO剪斷，在剪斷的瞬間AO的拉力又是多少？若把AO換成一根彈簧情況又如何？

圖16-9甲