直線的傾斜角與斜率巴彥縣高級中學閆凱2確定直線的要素問題1：(1)_______確定一條直線.兩點(2)過一個點有________條直線.無數條...xyoyxo思考一：P●●OyxαL一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義：

當直線L與X軸相交時，我們取X軸作為基準，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角（angleofinclination）

注意：

(1)直線向上方向；

(2)X軸的正方向。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習1：

ABCDA

poyxypoxpoyxpoyx規定：當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°2、直線的傾斜角范圍的探索由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a銳角直角鈍角零度角按傾斜角去分類，直線可分幾類？3、直線傾斜角的意義

體現了直線對x軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。

傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數互相平行的直線4、如何才能確定直線位置？一點+傾斜角確定一條直線

過一點且傾斜角為能不能確定一條直線？

（兩者缺一不可）

能

樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫1.2m3m3m2m坡度=高度長度坡度越大，樓梯越陡．問題情境：思考二:

升高量前進量A

B

C

D

設直線的傾斜程度為K

我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母k

表示，即：

二、直線的的斜率思考3：當直線與軸垂直時，直線的傾斜角是多少？xyo練習二：已知直線的傾斜角，求直線的斜率1、α=30°2、α=45°3、α=60°4、α=90°5、α=120°6、α=135°7、α=150°8、α=0°3、探究：由兩點確定的直線的斜率如圖，當α為銳角時，

能不能構造一個直角三角形去求？銳角

如圖，當α為鈍角時，

鈍角

思考4：xyo(3)yox(4)1、當的位置對調時，值又如何呢？

思考5：2、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因為分子為0，分母不為0，K=0

xyo已知兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，則直線PQ的斜率為：

直線斜率的坐標公式形數總結：斜率的坐標公式與P、Q兩點的順序無關

例1、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC∵∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角。解：

∵∴直線AB的傾斜角為零度角。∵

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率例2：經過點A(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為①0，②不存在，③2，④-2.解：①過(3，2)，(0，2)畫一條直線即得②過(3，2)，(3，0)畫一條直線即得A(3,2）xyo231132③設直線上另一個點為（x,0)則：所以過點(3，2)和(2，0)，畫直線即可提示：也可設點為(0，y)或其它特殊點21例3、已知三點A(-3,-3),B(1,1),C(2,7),求kAB，kBCkAB=2kBC=2提問：如果kAB=kBC,那么A、B、C三點有怎樣的關系？A、B、C三點共線例3,已知三點A(a,２），Ｂ（５，１），Ｃ（－４，２a）在同一直線上，求a的值akOatan=k斜率單調遞增斜率單調遞增從上可以看出直線的傾斜角與斜率之間的關系:直線形狀平行于

x軸第一象限

范圍垂直于x軸第二象限范圍的大小

的范圍

的增減性

k=0無k>0遞增不存在無k<0遞增

判斷正誤：

③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有斜率.（）

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）

④直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()

⑤兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等()

⑥平行于x軸的直線的傾斜角是()

②直線的斜率的范圍是（）

√

練習三知