3.4圓周角(2)1、圓周角的定義：2、圓周角定理：頂點在圓上，兩邊都與圓相交的角。

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。3、圓周角定理的推論1：

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直徑。

舊知回放:圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半。ABCOABCO用于判斷某個圓周角是否是直角用于判斷某條線是否過圓心1.下列命題中是真命題的是（）（A）頂點在圓周上的角叫做圓周角。（B）60o的圓周角所對的弧的度數(shù)是30o（C）一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角。（D）120o的弧所對的圓周角是60o2.如右圖，⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。36o或144o100oDBAOC課前檢測3.一弦分圓周成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對的圓周角度數(shù)為

____________問題:如圖,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關系?為什么?∠B=∠D=∠E●OBACDE

圓周角定理的推論2：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。用于找相等的角用于找相等的弧做一做：··ＣＤＡＢO１２３如圖，四邊形ＡＢＣＤ內接于⊙O．找出圖中分別與∠１，∠２，∠３相等的角．練習：如圖，P是△ABC的外接圓上的一點∠APC=∠CPB=60°.求證：△ABC是等邊三角形··APBCO∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所對的圓周角相等）∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等邊三角形。證明：∵∠ABC和∠APC

都是所對的圓周角。

AC⌒同理，∵∠BAC和∠CPB都是所對的圓周角，BC⌒已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒BD=DE證明：連結AD.∵AB是圓的直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等）.ABCDEＯ.Q’P’ABMQP例1：如圖，AB是圓的一條弦，M是圓上一點，P是圓內一點，Q是圓外一點，點P,Q,M在直線AB同一側。求證（1）∠APB>∠AMB(2)∠AQB<∠AMB總結：某一條弦所在直線同側的圓內角大于圓周角，圓外角小于圓周角。同時也告訴我們判斷點與圓的位置關系的另一種方法，即在弦所在直線同側的前提下，當點到弦的兩端的張角大于弦所對的圓周角時，點在圓內；當張角等于弦所對的圓周角時，點在圓上；當張角小于弦所對的圓周角時，點都在圓外。

船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經過A,B兩點的一個弓形區(qū)域內，C表示一個危險臨界點，∠ACB就是“危險角”，當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁。弓形所含的圓周角∠C=50°,問船在航行時怎樣才能保證不進入暗礁區(qū)?例4:一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.ABCCAB２.說出命題“圓的兩條平行弦所夾的弧相等”的逆命題.原命題和逆命題都是真命題嗎?請說明理由想一想:如圖:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,G是⌒上任意一點,延長AG,與DC的延長線相交于點F,連接AD,GD,CG,找出圖中所有和∠ADC相等的角,并說明理由.ACABDGFCEO1.如圖,⊙O中,AB是直徑,半徑CO⊥AB,D是CO的中點,DE//AB,求證:ABEODC提高拓展:EC=2EA.⌒⌒2.已知BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC