近幾年南寧數學中考梳理及教學啟示

中考是有規律可循的全卷滿分120分考試時間為120分鐘．

試卷長度題型結構題型題量分值客觀題選擇10題3分×10=30分填空8題3分×8=24分主觀題解答8題6分×2＋8分×3＋10

分×3=66分整卷26題120分

總題量在26題左右，每題中的小題量也要控制，小題的總題量不超過38小題．客觀題（選擇題、填空題）的分值所占總分的比例不超過45%，以更好地考查學生的思維、探究、交流、表達等能力．考查內容領域分值所占比例45%40%15%統計與概率(15-18分)空間與圖形(48-54分)數與代數(51-54分)

所考查的內容領域分值比例與課標、教材對該內容領域教學要求和課時數基本一致。內容結構三類試題分值所占百分比70%20%10%較難題中檔題容易題容易題——難度在0.７以上

中檔題——難度在0.3～0.７

較難題——難度在0.3以下

難度結構試卷的全卷難度控制在0.6左右

解答題（核心內容、主干知識考查）：中考是有規律可循的數與式的計算解方程（組）與不等式（組）統計（統計量計算或統計圖表信息提取）概率計算（列表或畫樹狀圖）解答題（核心內容、主干知識考查）：中考是有規律可循的簡單幾何證明（三角形、四邊形）應用題（方程、方程組）三角函數應用圓的說理與計算解答題（核心內容、主干知識考查）：中考是有規律可循的函數應用題或二次函數綜合題動態幾何題（幾何代數綜合或純幾何）填空選擇題（客觀性試題）：中考是有規律可循的知識點“填補空白”型：數學素養考查型：有理數、實數相關概念反比例函數…圖形變換三視圖、展開圖…統計與概率的零碎知識點…知識與知識交匯點的考查周期性規律型試題思想方法、思維策略考查命題風格相似考法相對穩定整卷難度持平題型結構不變題量分值一樣不回避常規題型—加強通性通法（常規方法）的考查不回避容易的考點—強化對基礎知識的考查不回避重要的考點—突出對核心內容的考查不回避聯系生活的考點—重視對生活實際的考查重視基礎是中考永恒的主題中考是有規律可循的中考數學復習建議

復習建議1夯實基礎

中考試題中容易題、中檔題、難題的比例一般在7∶2∶1左右，基礎題（包括容易題和中檔題）一般在滿分120分中占有96分左右，抓住了基礎題，中考數學的分數就不會低。

中考試題中的綜合題、壓軸題究其實質也都是基礎題的引伸、變形或組合，基本功扎實了，能力也就增強了，夯實基礎對解決許多同學所重視的綜合題、壓軸題是“有百利而無一害”。

抓基礎，不僅數學基礎差的同學要抓，數學基礎好的同學也要抓；不僅現在第一輪復習要抓，一直到中考都要抓(保溫練習），因為基礎分的比重太大了。

夯實基礎，我們應要求學生做到“小題大做”，平時要多做基礎題，練習中對待基礎題不要掉以輕心，也要認真細心規范地去做，自己會做的題目就不要做錯。

對最后的綜合題、壓軸題要做到“大題小做”，做到會把大題分解成若干小題（基礎題），步步為營，各個擊破，決不放棄。復習建議2規范訓練

在復習過程中一定要進行適量的模擬訓練，訓練時要注意規范訓練，嚴格按照中考要求答題。

有的學生數學表達不規范，推理論證不嚴密，缺乏良好的書寫習慣，在試卷上亂涂亂畫，影響老師對試卷的評判，有的學生做解答題，省略必要的過程與步驟，只重得出的結果，在推理論證過程中出現層次不清、邏輯不嚴密、語言表述混亂的現象。這就是學生中普遍存在的都會做而不能得全分的原因。復習建議3查缺補漏

數學考試成績往往會因為某些薄弱環節而大受影響。清除某個薄弱環節有時比做一百道題更重要。要清除薄弱環節，建議采取如下方法：先做幾套綜合模擬試題，對復習過的知識進行全面的“體檢”，再進行具體分析，查找原因，看看薄弱環節在哪里；然后集中力量，攻克薄弱點。

應要求學生在自己的平時訓練中要及時記錄錯題，建立錯題檔案，可以將錯題按錯誤類型或知識點分類匯總，從中發現自己復習中存在的共性問題，對其中那些反復出錯的類型可以請老師出題多練幾遍，以做到犯過的錯誤決不再犯。

落實措施1復習課應目標明確有梯度函數復習課

1．了解函數的概念及表示方法，體驗數學與生活的關系；

2．會根據函數的解析式畫出函數的圖象，滲透數形結合的思想；

3．掌握根據數量關系求函數解析式的方法，并提升解決問題的能力．分析點評：目標不明確的學習象是閑情散步.

落實措施1復習課應目標明確有梯度二次函數的圖象與性質復習目標:

分析點評：目標明確的學習就象是比賽賽跑.

落實措施2練習講評應重視解題反思

數學復習應是一個反思性學習的過程，既要對所學知識、技能進行反思，如本章、本單元涉及哪些知識，自己有沒有達到所要求的程度；又要對所蘊涵的數學思想方法進行反思。在復習過程中，要用好反思方法。技能性的東西要按照“程序”通過訓練得到強化。但要培養能力，僅“練”不夠。要有目的、經過思考地選取訓練的材料，學生完成練習后要反思，想出“程序”，這樣才能“練”到位。

落實措施2練習講評應重視解題反思反思思維過程（“懂”、“會”、“內化”）反思解題過程（科學規范）反思一題多解（多解優化）反思一題多變（引申遷移）

反思解題策略（思想方法規律）學生解題后反思什么？怎樣反思？

積累解題經驗，達到“做一題，會一類，懂一法，長一智”的效果。

落實措施3

加強應試訓練，提高應試水平

答題策略和習慣的養成不是一朝一夕或中考前強調一下就行的，只有通過每次模擬測試訓練不斷總結經驗和教訓才能養成。我們要把每次模擬測試當著一次中考實戰來對待。既要通過模擬測試來復習鞏固數學知識，也要通過模擬測試來訓練答題策略。

我們要把每一次模擬訓練當作中考來對待，做到：應該會做的題目都做起來（積累豐富的考試經驗）；做起來的題目都做對（訓練扎實的基本功）；做對的題目都做全（得全分，培養良好的考試習慣）。只有這樣，中考才不會留下遺憾，取得滿意的成績。

實數運算整式運算分式運算解方程（組）解不等式（組）考點分析：樣本抽樣的合理性統計圖表信息的提取統計圖表的繪制用樣本估計總體

考點分析：統計量的計算統計量的應用用樣本估計總體

例29．端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗．五月初五早上，奶奶為小明準備了四只粽子：一只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內部餡料不同外其他均一切相同．小明喜歡吃紅棗餡的粽子．(1)請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；(2)在吃粽子之前，小明準備用一枚均勻的正四面體骰子(如圖所示)進行吃粽子的模擬試驗，規定：擲得點數１向上代表肉餡，點數２向上代表香腸餡，點數３、４向上代表紅棗餡，連續拋擲這個骰子兩次表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率．你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由．點評：本題考查運用列舉法分析預測概率這一核心技能,同時需要我們能在具體的問題情境中辨別區分兩種基本的概率模型(不可重復事件和可重復事件),較好地考查了利用概率有關知識解決問題的意識和能力。例31．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只,某學習小組做摸球實驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復.下表是活動進行中的一組統計數據：⑴請估計：當n很大時,摸到白球的頻率將會接近

；⑵假如你去摸一次,你摸到白球的概率是

,摸到黑球的概率是

；⑶試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?⑷解決了上面的問題,小明同學猛然頓悟,過去一個懸而未決的問題有辦法了.這個問題是:

在一個不透明的口袋里裝有若干個白球,在不允許將球倒出來數的情況下,如何估計白球的個數(可以借助其他工具及用品)?

請你應用統計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法.摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.460.580.590.6050.601三角形全等等腰三角形特殊四邊形綜合三角形和四邊形的證明例32-2、一輛汽車從A地駛往B地，前1/3路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h．請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．例32-2、一輛汽車從A地駛往B地，前1/3路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h．請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．【點評】本題改編自課本一道簡單的列方程組解應用題，但與一般應用題考查思路相反，先考查對已列方程組的理解，培養學生元認知意識和能力，然后再在前面分析理解的基礎上解決問題，有利于學生順利解決本題，避免不必要的失誤。命題靈感來源于學生作業常見的典型錯誤。例33．為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節水的目的．該市自來水收費價格見價目表．

若某戶居民１月份用水8m3，則應收水費：

2×6+4×(8-6)=20元．若該戶居民２月份用水12.5m3，則應收水費多少元？(2)若該戶居民３、４月份共用水15m3（４月份用水量超過３月份），共交水費44元，則該戶居民３、４月份各用水多少立方米？

這樣的試題難度太大，考到的可能性會越來越小。（位置決定難度）

近幾年開始注重三角函數應用的考查，有它的道理，一是三角函數在生產生活有非常廣泛的應用，二是三角函數是初中幾何中的重要內容之一，也是初中數學與高中數學相聯系的紐帶。每年一道解答題，一般考查難度不難，但重視幾何建模。三角函數應用：突出幾何建模，強化幾何應用（2012揚州第25題）例34．某校師生積極為汶川地震災區捐款，在得知災區急需帳篷后，立即到當地的一家帳篷廠采購．帳篷有兩種規格：可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元．學校花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人臨時居住．（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學校現計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災區，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷．如何安排甲、乙兩種卡車可一次性地將這批帳篷運往災區？有哪幾種方案？

【點評】本題是一道簡單的三角函數應用題，取材于學生熟悉的生活情景，這樣有利于引導學生關注生活中的數學，關注身邊的數學，培養他們從實際問題中抽象數學模型的能力，促進學生形成學數學、用數學、做數學的意識。點評：本題考查了圓的切線的有關知識，先讓學生根據圖形信息做出合理的推斷或大膽的猜測,再通過演繹推理對猜測做出檢驗(合情推理與演繹推理相結合),最后讓學生利用演繹推理的結論進行簡單的幾何計算(定性分析與定量計算相結合),同時要求學生能靈活運用整體思想、方程思想等數學思想方法，多方面地考查了學生的數學能力。(2008)24．

(本題滿分12分)如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B．小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB．（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數量關系，并說明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環的面積．(結果保留)【點評】添上“下列各點中”此函數圖象也經過的點就是有限個了，題目就沒有歧義了。無歧義與簡潔兩者之間首選無歧義。2011年第6題

考查潛能和素養【點評】本題在函數和方程的聯系之處命題，考查角度及考查方式新穎，同時對學生運用數形結合思想解決問題的意識和能力要求較高。數形結合思想在高中數學應用將更廣泛。考查潛能和素養考查潛能和素養【點評】本題所需數學知識不多，但綜合考查學生的閱讀理解、