2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．2．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對角線BD上，點A落在點A'處，折痕為DG，求AG的長為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．33．在比例尺為1:10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm，那么江華火車站到永州高鐵站的實際距離為（）kmA．20000000 B．200000 C．2000 D．2004．下列說法正確的是()A．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形5．如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點到的距離為()A． B． C． D．6．如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（）A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米7．下面四個圖形分別是綠色食品、節水、節能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．8．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學記數法表示該數為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣59．如圖，在中，，，折疊使得點落在邊上的點處，折痕為．連接、，下列結論：①△是等腰直角三角形；②；③；④．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，若一次函數的圖象經過二、三、四象限，則二次函數的圖象可能是A． B．C． D．11．已知反比例函數y＝的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2－2x和一次函數y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．12．拋物線與坐標軸的交點個數為（）A．個 B．個或個 C．個 D．不確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，將繞頂點順時針旋轉，得到，點、分別與點、對應，邊分別交邊、于點、，如果點是邊的中點，那么______.14．已知△ABC與△DEF相似，且△ABC與△DEF的相似比為2：3，若△DEF的面積為36，則△ABC的面積等于________．15．一元二次方程的解是__．16．對于為零的兩個實數a，b，如果規定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值為____．17．工廠質檢人員為了檢測其產品的質量，從同一批次共1000件產品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產品中的次品件數是_____．18．已知△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，若，那么________三、解答題（共78分）19．（8分）我們不妨約定：如圖①，若點D在△ABC的邊AB上，且滿足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），則稱滿足這樣條件的點為△ABC邊AB上的“理想點”．（1）如圖①，若點D是△ABC的邊AB的中點，AC=，AB=4.試判斷點D是不是△ABC邊AB上的“理想點”，并說明理由．（2）如圖②，在⊙O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點D是△ABC邊AB上的“理想點”，求CD的長．（3）如圖③，已知平面直角坐標系中，點A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點，且滿足∠ACB=45°，在y軸上是否存在一點D，使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知直線y＝x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A，B．（1）求拋物線解析式；（2）點C（m，0）在線段OA上（點C不與A，O點重合），CD⊥OA交AB于點D，交拋物線于點E，若DE＝AD，求m的值；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點D，B，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示．（1）請在圖中建立平面直角坐標系，使得，兩點的坐標分別為，，并寫出點的坐標；（2）在圖中作出繞坐標原點旋轉后的，并寫出，，的坐標．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且．點在第四象限且在拋物線上．（1）如（圖1），當四邊形面積最大時，在線段上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點逆時針旋轉度得到，且使經過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點，點在拋物線上．在線段上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）圖①是一枚質地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．24．（10分）從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，當∠BCD=40°時，證明：CD為△ABC的完美分割線.（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求∠ACB的度數.（3）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長.25．（12分）已知：點和是一次函數與反比例函數圖象的連個不同交點，點關于軸的對稱點為,直線以及分別與軸交于點和.（1）求反比例函數的表達式；（2）若，求的取值范圍.26．為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動．經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，最終沒有學生得分低于25分，也沒有學生得滿分．根據測試成績繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖）．請結合圖標完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B.，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D.），屬于因式分解，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．2、A【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質，即可求得A′B的長，然后設AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質,可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設AG=x，則A′G=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,由勾股定理得：∴解得：∴故選：A．【點睛】考查折疊的性質，矩形的性質，勾股定理等知識點，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．3、D【分析】由題意根據圖上的距離與實際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【詳解】解：設江華火車站到永州高鐵站的實際距離為xcm，根據題意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km．故江華火車站到永州高鐵站的實際距離為200km．故選：D．【點睛】本題主要考查比例線段，解題的關鍵是熟悉比例尺的含義進行分析．4、D【分析】根據矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．【點睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型．5、B【分析】作EF⊥BC于F，設EF＝x，根據三角函數分別表示出BF,CF，根據BD∥EF得到△BCD∽△FCE，得到,代入即可求出x．【詳解】如圖，作EF⊥BC于F，設EF＝x，又∠ABC=45°，∠DCB=30°，則BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=x∵BD∥EF∴△BCD∽△FCE，∴,即解得x=，x=0舍去故EF＝，選B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應用．6、C【分析】根據正切函數可求小河寬PA的長度．【詳解】∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河寬PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故選C．【點睛】考查了解直角三角形的應用，解直角三角形的一般過程是：①將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題）．②根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．7、D【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關鍵．8、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學記數法表示該數為5.035×10﹣6，故選A．考點：科學記數法—表示較小的數．9、C【分析】根據折疊的性質、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質、三角形的面積公式逐個判斷即可得．【詳解】由折疊的性質得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結論①正確由結論①可得：，則結論②正確，則結論③正確如圖，過點E作由結論①可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結論④錯誤綜上，正確的結論有①②③這3個故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質等知識點，熟記并靈活運用各定理與性質是解題關鍵．10、C【分析】根據一次函數的性質判斷出a、b的正負情況，再根據二次函數的性質判斷出開口方向與對稱軸，然后選擇即可．【詳解】解：的圖象經過二、三、四象限，，，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸為直線，對稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項，只有C選項符合．故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象，一次函數的圖象與系數的關系，主要利用了二次函數的開口方向與對稱軸，確定出a、b的正負情況是解題的關鍵．11、C【分析】先根據拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解．【詳解】∵當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經過原點，故A錯誤；∵反比例函數y=的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號，當a＜0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=＜0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a＞0時，b＞0，直線y=bx+a經過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確．故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，根據函數圖象與系數的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數形結合的思想．12、C【分析】根據題意，與y軸有一個交點，令y=0，利用根的判別式進行判斷一元二次方程的根的情況，得到與x軸的交點個數，即可得到答案.【詳解】解：拋物線與y軸肯定有一個交點；令y=0，則，∴==；∴拋物線與x軸有2個交點；∴拋物線與坐標軸的交點個數有3個；故選：C.【點睛】本題考查了二次函數與坐標軸的交點情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握二次函數的性質，正確得到與坐標軸的交點.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋轉的性質可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長，故可求解．【詳解】∵∠ACB＝90°，sinB＝，∴設AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵點E是A1B1的中點，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，∴BE＝BC?CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=，DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,則x:=故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，證△CEB1∽△DEB是本題的關鍵．14、16【分析】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可.【詳解】解:∵ABC與DEF相似，且ΔABC與ΔDEF的相似比為2:3，∴，∵ΔDEF的面積為36，∴∴ΔABC的面積等于16，故答案為16.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的關鍵.15、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先移項，在兩邊開方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關鍵.16、0或2【分析】先根據a☆b＝ab-b-1得出關于x的一元二次方程，求出x的值即可．【詳解】∵a☆b＝ab-b-1，∴2☆x=2x-x-1=x-1，∴x☆（2☆x）=x☆（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【點睛】本題考查了解一元二次方程以及新運算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關鍵．17、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數．【詳解】解：1000×＝1（件），故答案為：1．【點睛】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關鍵．18、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質，進行分析計算即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是兩個位似圖形，它們的位似比為，∴△DEF的面積是△ABC的面積的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）是，理由見解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據邊長AC=，AB=4，D是邊AB的中點，得到AC2=，可得到兩個三角形相似，從而得到∠ACD=∠B；(2)由點D是△ABC的“理想點”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分兩種情況證明均得到CD⊥AB，再根據面積法求出CD的長；(3)使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，應分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點D的坐標即可.【詳解】（1）D是△ABC邊AB上的“理想點”，理由：∵AB=4，點D是△ABC的邊AB的中點，∴AD=2，∵AC2=8，，∴AC2=，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∴D是△ABC邊AB上的“理想點”.（2）如圖②，∵點D是△ABC的“理想點”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A,當∠ACD=∠B時，∵∠ACD+∠BCD=90，∴∠BCD+∠B=90，∴∠CDB=90，當∠BCD=∠A時，同理可得CD⊥AB，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90,AB=5，AC=4，∴BC==3，∵,∴,∴.（3）如圖③，存在.過點A作MA⊥AC交CB的延長線于點M，∵∠MAC=∠AOC=90,∠ACM=45，∴∠AMC=∠ACM=45，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90,∠CAO+∠ACO=90,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,設C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴，∴，解得a=6或a=-1（舍去），經檢驗a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①當∠D1CA=∠ABC時，點A是△BCD1的“理想點”，設D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴,∴，解得m=42，∴D1(0，42)；②當∠BCA=∠CD2B時，點A是△BCD2“理想點”，可知：∠CD2O=45，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.綜上，滿足條件的點D的坐標為D（0,42）或D（0,6）.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，通過證明三角形相似得到點是三角形某條邊上的“理想點”，通過點是三角形的“理想點”，從而證明出三角形相似，由此得到點的坐標，相互反推的思想的利用，注意后者需分情況進行討論.20、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）m＝﹣2；（3）存在，點N的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由見解析【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數法即可得出結論；（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出結論；（3）分兩種情況：①以BD為一邊，判斷出△EDB≌△GNM，即可得出結論．②以BD為對角線，利用中點坐標公式即可得出結論．【詳解】（1）當x＝0時，y＝3，∴B（0，3），當y＝0時，x+3＝0，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0），B（0，3）代入拋物線y＝﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3，（2）∵CD⊥OA，C（m，0），∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），∴DE＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∵AC＝m+3，CD＝m+3，由勾股定理得：AD＝（m+3），∵DE＝AD，∴﹣m2﹣3m＝2（m+3），∴m1＝﹣3（舍），m2＝﹣2；（3）存在，分兩種情況：①以BD為一邊，如圖1，設對稱軸與x軸交于點G，∵C（﹣2，0），∴D（﹣2，1），E（﹣2，3），∴E與B關于對稱軸對稱，∴BE∥x軸，∵四邊形DNMB是平行四邊形，∴BD＝MN，BD∥MN，∵∠DEB＝∠NGM＝90°，∠EDB＝∠GNM，∴△EDB≌△GNM，∴NG＝ED＝2，∴N（﹣1，﹣2）；②當BD為對角線時，如圖2，此時四邊形BMDN是平行四邊形，設M（n，﹣n2﹣2n+3），N（﹣1，h），∵B(0，3),D(-2，1),∴∴n＝-1，h＝0∴N（﹣1，0）；綜上所述，點N的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．【點睛】此題是二次函數的綜合題，考查待定系數法求函數解析式，根據線段之間的數量關系求點坐標，根據點的位置構建平行四邊形，（3）中以BD為對角線時，利用中點坐標公式計算更簡單.21、（1）圖形見解析，點坐標；（2）作圖見解析，，，的坐標分別是【分析】（1）根據已知點的坐標，畫出坐標系，由坐標系確定C點坐標；（2）由關于原點中心對稱性畫，可確定寫出，，的坐標．【詳解】解：（1），把向左平移兩個單位長度，再向上平移一個單位長度，得到原點O,建立如下圖的直角坐標系，C（3，-3）；（2）分別找到的對稱點，，，順次連接，，，即為所求，如圖所示，（-2，1），（-1，4），（-3，3）．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、（1）點，的最小值；（2）存在，點的坐標可以為，，或【分析】（1）設，根據正切函數的定義求出點C，將其代入二次函數的表達式中，求出a，過點E作EH⊥OB，垂足為H，根據四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積得到一個二次函數，進而可求出取最大值時點E的坐標，過點M作MF⊥OB，垂足為F，要使最小，則使最小，進而求解；（2）分兩種情況考慮，①線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H，②線段BC為對角線時，設點，線段BC與線段PN的交點為點O，分別利用中點坐標公式進行求解．【詳解】解：（1）設，∵，，∴，即點，將點C代入中，解得，，∴，設點，過點E作EH⊥OB，垂足為H，∴四邊形面積=梯形OCEH的面積+△BHE的面積，∴當時，四邊形面積最大，∴點，過點M作MF⊥OB，垂足為F，∵，∴要使最小，即使最小，∴過點E作EH⊥OB交BC于點M，垂足為H，此時取得最小值，∴的最小值；（2）存在；由題意知，，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：①線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H，∵，解得，點K，H的橫坐標分別為，，∵四邊形BCPN為平行四邊形，設點，當N取點K時，由中點坐標公式知，，解得，，∴，即點，同理可知，當點N取點K時，點；②線段BC為對角線時，設點，線段BC與線段PN的交點為點O，∴點，∴由中點坐標公式得，，∵，∴解得，或，∴點或，綜上所述，點的坐標可以為，，或．【點睛】本題是二次函數的綜合題，考查了正切函數，二次函數的性質，平行四邊形的性質，中點坐標公式，學會運用分類討論的思想進行解題，是中考壓軸題，難度較大．23、（1）；（2）棋子最終跳動到點C處的概率為．【解析】（1）和為8時，可以到達點C，根據概率公式計算即可；（2）列表得到所有的情況數，然后再找到符合條件的情況數，利用概率公式進行求解即可.【詳解】隨機擲一次骰子，骰子向上三個面（除底面外）的數字之和可以是6、7、8、9.（1）隨機擲一次骰子，滿足棋子跳動到點C處的數字是8，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16種可能，和為14可以到達點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．24、（1）證明見解析；（2）∠ACB=96°；（3）CD的長為-1.【分析】（1）根據三角形內角和定理可求出∠ACB=80°，進而可得∠ACD=40°，即可證明AD=CD，由∠BCD=∠A=40°，∠B為公共角可證明三角形BCD∽△BAC，即可得結論；（2）根據等腰三角形的性質可得∠ACD=∠A=48°，根據相似三角形的性質可得∠BCD=∠A=48°，進而可得∠ACB的度數；（3）由相似三角形的性質可得∠BCD=∠A，由AC=BC=2可得∠A=∠B，即可證明∠BCD=∠B，可得BD=CD，根據相似三角形的性質列方程求出CD的長即可.【詳解】（1）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，∵∠BCD=40°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=40°，∴∠ACD=∠A，∴AD=CD，即△ACD是等腰三角形，∵∠BCD=∠A=40°，∠B為公共角，∴△BCD∽△BAC，∴CD為△ABC的完美分割線.