金明中學2024?2025學年第二學期期中考試數學試卷（4月）一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列各式屬于最簡二次根式的有（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.已知直角三角形兩邊的長分別為5、12，則第三邊的長為（）A.13 B.60C17 D.13或4.如圖，正方形ABCD的邊長為1，則正方形ACEF的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.55.如圖，公路，互相垂直，公路的中點與點被湖隔開，若測得的長為，則，兩點間的距離為（

）A. B. C. D.距離不確定6.如圖，兩張寬度為2的矩形紙片交叉疊放在一起，若，則重合部分四邊形的周長為（）A. B.8 C. D.7.如圖，連接四邊形各邊中點得到四邊形，要使四邊形為矩形，則對角線，應滿足（）A. B.平分C.平分 D.8.如圖，在中，點D，E，F分別在邊，，上，且，．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果，且，那么四邊形正方形．其中，正確的有（）A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④9.如圖，在中，分別以A，C為圓心，大于一半的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，直線分別與邊，相交于點D，E，連接．若，，，則的長為（）A.6 B.7 C.8 D.910.菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，，，把菱形繞點O逆時針旋轉，使點A落到y軸上，則旋轉后點B的對應點的坐標為（）A. B.C.或 D.或二、填空題（每小題3分，共15分）11.函數中自變量的取值范圍是_______．12.矩形一條對角線長為10厘米，一邊長為6厘米，則它的面積為__________．13.如圖，菱形中，對角線與相交于點O．若于點H，，則________．14.如圖，在中，，D、E分別是、的中點，F是上一點，，連接、，若，則______15.如圖，菱形中，，E是的中點，P是對角線上的一個動點，則的最小值是___．三、解答題16.計算下列各題（1）（2）17.已知點E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，求證：四邊形EBFD為平行四邊形．18.如圖，四邊形ABCD是一個正方形花園，E、F是它的兩個門，且，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關系？請證明你的猜想．19.如圖，某小區的兩個噴泉，位于小路的同側，兩個噴泉之間的距離．現要為噴泉鋪設供水管道，，供水點在小路上，供水點到的距離，．（1）求供水點到噴泉需要鋪設的管道長．（2）求證：．20.如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：OE⊥DC．（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面積．21.材料學習：在勾股定理的學習中，我們已經學會了運用圖1、圖2的圖形，驗證著名的勾股定理，這種根據圖形直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實際上它也可用于驗證數與代數，圖形與幾何等領域中的許多數學公式和規律．（1）材料中的方法體現的數學思想是（）A．函數思想B．分類討論思想C．數形結合思想D．整體思想靈活運用：如圖，等腰直角三角板如圖放置，直角頂點C直線m上，分別過點A、B作直線m于點E，直線m于點M，（2）試說明；（3）若設三邊分別為a、b、c．參照以前的學習經驗，利用此圖證明勾股定理．22.如圖，在四邊形中，，，，，，點從點A出發，以的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以的速度向點B運動，規定其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動，從運動開始，使和，分別需經過多少時間？為什么？23.綜合與實踐．如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，該怎么辦呢？小西進行了以下操作研究（如圖1）：第1步：對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平．第2步：再次折疊紙片，使點A落在上，并使折痕經過點，得到折痕，同時得到了線段．小雅在小西研究的基礎上，再次動手操作（如圖2）：將延長交于點G，將沿折疊，點B剛好落在邊上點H處，連接，把紙片再次展平．請根據小西和小雅的探究，完成下列問題：（1）直接寫出和的數量關系：__________；（2）請求出的度數；（3）求證：四邊形菱形．

金明中學2024?2025學年第二學期期中考試數學試卷（4月）一、單選題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】且【12題答案】【答案】48平方厘米【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】12【15題答案】【答案】三、解答題【16題答案】【答案】（1）1（2）【17題答案】【答案】見解析【18題答案】【答案】BE＝AF，BE⊥AF，證明見解析【19題答案】【答案】（1）供水點到噴泉需要鋪設的管道長