【課件】平面向量正交分解及坐標表示課件高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示6.3.3平面向量加、減運算的坐標表示學習目標學習目標重點課標定位2.掌握兩個向量加、減運算的坐標表示1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標表示理解向量坐標的概念，掌握兩個向量和、差的坐標運算法則目錄溫故知新01例題講解02當堂檢測03課堂小結04溫故知新PART01復習回顧問題1：什么是平面向量基本定理？

有且只有一對

不共線任一

不共線

所有向量

ae1e1e2e2a

(2)(1)分別用給定的一組基底表示同一向量F1F2OG把一個向量分解為兩個相互垂直的向量，叫做向量正交分解.

-4-3-2-11234-2-112453

{i,j}(1)取基底:設與x軸,y軸正方向相同的兩個單位向量分別為，取

作為基底.i,j

-4-3-2-11234-2-112453

相等

不一定-4-3-2-11234-2-112453

思考：點的坐標與向量坐標有什么區別和聯系？？區別表示形式不同向量a＝(x，y)中間用等號連接，而點A(x，y)中間沒有等號意義不同點A(x，y)的坐標(x，y)表示點A在平面直角坐標系中的位置，a＝(x，y)的坐標(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示點，也可以表示向量，敘述時應指明點(x，y)或向量(x，y)聯

系當平面向量的起點在原點時，平面向量的坐標與向量終點的坐標相同

-5-4-3-2-11234-2-112453AB

請同學們研究此例四個向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點坐標、終點坐標的關系.一個向量坐標等于該向量終點坐標減去起點坐標

重要結論：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差

數學公式文字語言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和向量減法a－b＝(x1－x2，y1－y2)兩個向量差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的差思考：已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，你能得出的坐標嗎？＝－＝（x2，y2）－（x1，y1）

＝（x2－x1，y2－y1）一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標例題講解PART02

例3：如圖，已知□ABCD的三個頂點A,B,C的坐標分別是(-2,1)，(-1,3)，(3,4)，求頂點D的坐標．解法1：設頂點D的坐標為(x，y)．∵＝(-1-(-2),3-1)＝(1,2)，

＝(3-x,4-y)，

又＝，

∴(1,2)＝(3-x,4-y)．

即

解得

∴頂點D的坐標為(2,2)．

解法2：如圖，由向量加法的平行四邊形法則可知

＝

＋

＝(-2-(-1),1-3)＋(3-(-1),4-3)＝(3,-1)，而＝＋＝(-1,3)＋(3,-1)

＝(2,2)，

所以頂點D的坐標為(2，2)．

你能比較一下兩種解法在思想方法上的異同點嗎？例3：如圖，已知□ABCD的三個頂點A,B,C的坐標分別是(-2,1)，(-1,3)，(3,4)，求頂點D的

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