§4.3.2等比數列的前n項和目標定位

【學習目標】1．理解并掌握等比數列前n項和公式及其推導過程；2．能夠應用前n項和公式解決等比數列的有關問題；3．進一步提高解方程（組）的能力，以及整體代換思想的應

用能力.【重、難點】重點：探索并掌握等差數列前n項和公式.難點：等差數列前n項和公式的推導思路的獲得學習目標和重難點知識鏈接

新知探究

（一）等比數列的前n項和公式

新知探究

（一）等比數列的前n項和公式

新知探究問題2.若把等比數列通項公式代入上式，你會得到什么呢？（一）等比數列的前n項和公式

新知探究【獲取新知】（1）等比數列前n項和公式：

_________________________________________________.

（2）上面推導等比數列前n項和公式的方法是:_____________.（一）等比數列的前n項和公式

錯位相減法典例突破

（一）等比數列前n項和公式的基本運算

典例突破（一）等比數列前n項和公式的基本運算

典例突破（一）等比數列前n項和公式的基本運算

綜上所述，q＝1，a3＝2或q＝－2，a3＝8.典例突破（一）等比數列前n項和公式的基本運算【解題反思】（1）等比數列前n項和公式的使用條件是什么？利用該公式解

題時，需要注意什么問題？（2）在等比數列的五個基本量a1，an，n，q，Sn中，至少要

知道幾個量才能求其他的量呢？典例突破（一）等比數列前n項和公式的基本運算

典例突破（一）等比數列前n項和公式的基本運算

典例突破（二）等比數列前n項和的實際應用例2．某商場今年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺(結果保留到個位)?典例突破（二）等比數列前n項和的實際應用

典例突破（二）等比數列前n項和的實際應用【解題反思】如何求解以等比數列為模型的應用題？答：建立數列的模型，首先要確定數列類型，然后根據題意找準首項、公比和項數或者首項、末項和項數，特別關于年份的問題，一定要找準n的取值與年份的對應．典例突破（二）等比數列前n項和的實際應用變式2.水土流失是我國西部大開發中最突出的生態問題．已知西部某地區有耕地3000萬畝需要退耕還林，國家確定2000年在該地區退耕還林的土地面積為300萬畝，以后每年退耕還林的土地面積比上一年遞增20%.那么從2000年起，到哪一年該地區基本解決退耕還林問題？(計算時取log1.23＝6)典例突破（二）等比數列前n項和的實際應用

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等差數列等比數列與函數的關系公式

問題3.類比等差數列前n項和的性質，你能否得出等比數列前n項和的性質?請完成下表.一．前n項和公式與函數的關系（一）等比數列前n項和公式與函數的關系新知探究

等差數列等比數列與函數的關系與函數的關系設法

（一）等比數列前n項和公式與函數的關系新知探究

等差數列等比數列數列中的項與序號的關系性質1性質2

二．性質對比

（二）等比數列前n項和的性質典例突破（三）等比數列前n項和性質的應用例3.在正項等比數列{an}中，Sn是其前n項和，若S10＝10，S30＝130，則S20的值為________．【解析】由S10，S20－S10，S30－S20成等比數列，

得(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，

即(S20－10)2＝10(130－S20)，

解得S20＝40或S20＝－