函數的概念與性質第三章第一課時函數的單調性3.2.1單調性與最大(小)值3.2函數的基本性質課程標準核心素養借助函數圖象，會用符號語言表達函數的單調性.通過對函數單調性的學習，提升“數學抽象”、“邏輯推理”、“數學運算”的核心素養.欄目索引課前自主預習課堂互動探究隨堂本課小結課前自主預習增函數、減函數定義：一般地，設函數f(x)的定義域為I，區間D?I：(1)如果?x1，x2∈D，當_____________時，都有_________________________，那么就稱函數f(x)在區間D上單調遞增.特別地，當函數f(x)在它的定義域上單調遞增時，我們就稱它是____________.x1<x2

知識點函數的單調性f(x1)<f(x2)

增函數(2)如果?x1，x2∈D，當_____________時，都有_________________________，那么就稱函數f(x)在區間D上單調遞減.特別地，當函數f(x)在它的定義域上單調遞減時，我們就稱它是____________.(3)如果函數y＝f(x)在區間D上單調遞增或單調遞減，那么就說函數y＝f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性，區間D叫做y＝f(x)的______________.x1<x2

f(x1)>f(x2)

減函數單調區間[微體驗]1．思考辨析(1)因為f(－1)<f(2)，所以函數f(x)在[－1,2]上是增函數．(

)(2)若f(x)為R上的減函數，則f(0)>f(1)．(

)(3)若函數f(x)在區間(1,2]和(2,3)上均為增函數，則函數f(x)在區間(1,3)上為增函數．(

)答案(1)×

(2)√

(3)×2．函數y＝f(x)的圖象如圖所示，其增區間是(

)A．[－4,4]

B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]

D．[－3,4]答案C

解析根據函數單調性定義及函數圖象知f(x)在[－3,1]上單調遞增．答案C

4．若函數f(x)在R上單調遞增，且f(m)<f(n)，則m與n的關系為(

)A．m>n

B．m<nC．m≥n

D．m≤n答案B

解析因為f(x)在R上單調遞增，且f(m)<f(n)，所以m<n.課堂互動探究探究一利用定義證明函數的單調性[變式探究]判斷并證明本例中函數f(x)在(0,1)上的單調性．[方法總結]利用增函數或減函數的定義證明或判斷函數單調性的一般步驟

求函數y＝－x2＋2|x|＋3的單調區間．探究二根據函數圖象求單調區間[方法總結]圖象法求函數單調區間的步驟(1)作圖：作出函數的圖象．(2)結論：上升圖象對應單調遞增區間，下降圖象對應單調遞減區間．提醒：當函數有多個單調區間時，區間之間用“和”或“，”連接，而不能用“∪”連接．[跟蹤訓練2]作出函數y＝|x|(x－1)的圖象，并指出函數的單調區間．

已知函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是減函數．求實數a的取值范圍．解

∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2，∴此二次函數的對稱軸為x＝1－a.∴f(x)的單調減區間為(－∞，1－a]．∵f(x)在(－∞，4]上是減函數，∴對稱軸x＝1－a必須在直線x＝4的右側或與其重合．∴1－a≥4.解得a≤－3.∴實數a的取值范圍是(－∞，－3]．探究三函數單調性的簡單應用[變式探究]在本例中，若將“函數f(x)在(－∞，4]上是減函數”改為“函數f(x)的單調遞減區間為(－∞，4]”，則a為何值？若改為“函數f(x)在[4，＋∞)上是增函數”呢？解若f(x)的單調遞減區間為(－∞，4]，則1－a＝4，∴a＝－3.若f(x)在[4，＋∞)上是增函數，則1－a≤4，∴a≥－3，即a的取值范圍為[－3，＋∞)．[方法總結]由函數單調性求參數范圍的類型及處理方法(1)由函數解析式求參數(2)抽象函數求參數①依