高中試題中數學抽象素養的考查趨勢分析及教學建議目錄1.數學抽象素養的概念理解及內涵2.高中數學哪些內容隱含或滲透數學抽象素養3.“數學抽象”立意的高考試題分析4.基于“數學抽象”的教學建議內涵

數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以表征。價值

數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特征，貫穿在數學的產生、發展、應用中。抽象使得數學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統。目標

通過數學抽象核心素養的培養，學生能夠更好的理解數學的概念、命題、方法和體系，形成一般性思考問題的習慣；能夠在其他學科的學習中化繁為簡，理解該學科的知識結構和本質特征。1.數學抽象素養的概念理解及內涵概念：集合、映射、函數、復合函數、函數單調性、函數奇偶性、周期性、指數函數及其性質、對數函數及其性質、三角函數及性質、平面向量、曲線與方程、導函數等。定理如：正弦定理、余弦定理、數學歸納法等知識的應用方面如：線性規劃求解最值問題、函數零點、導函數應用等2.高中數學哪些內容隱含或滲透數學抽象素養案例1:復合函數單調性案例分析與評價學生開始對教師講的不明白，教師答疑后，學生認為明白了.但后來對類似問題，依然沒有思路，再次“明白”后，還是不能正確解決同類問題.學生的歸因是“忘了”.是真的忘了，還是對函數的單調性、復合函數等知識根本就沒有理解，因而不能夠有效地把握問題和完整地、正確地解決問題？教師的反思：答疑時，我自認為講得很清楚，學生受到了一定的啟發.但是反思后我發現，自己的講解并沒有很好地針對學生的知識水平，從根本上解決她存在的問題，只是一味地想要她按照某個固定程序去解決這一類問題.學生雖然說明白了,卻并不真正理解問題的本質性的東西,如復合函數的意義、復合函數中函數間的相互關系、換元的目的、函數單調性的定義等.由于我沒有在她原有的知識水平、經驗的基礎上幫助建構，引導她注意新知識中的某些關鍵點，因此她的思維過程無法連續地進行，新舊知識的聯系不牢固，表面上看是記憶的問題：“忘了”,其實她還是沒有真正理解我所講解的內容.這恐怕是學校教育中普遍存在的一種現象.3.“數學抽象”立意的高考試題分析3.“數學抽象”立意的高考試題分析3.“數學抽象”立意的高考試題分析3.“數學抽象”立意的高考試題分析3.“數學抽象”立意的高考試題分析【評析】：（1）應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算.（2）用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.（3）最值問題如何巧妙轉化3.“數學抽象”立意的高考試題分析3.“數學抽象”立意的高考試題分析3.“數學抽象”立意的高考試題分析3.“數學抽象”立意的高考試題分析3.“數學抽象”立意的高考試題分析3.“數學抽象”立意的高考試題分析3.“數學抽象”立意的高考試題分析例6【評析】：對于含有參數的函數單調性、極值、零點問題,通常要根據參數進行分類討論,要注意分類討論的原則：互斥、無漏、最簡；解決函數不等式的證明問題的思路是構造適當的函數,利用導數研究函數的單調性或極值破解.這里的構造對突出了對數學抽象的考查。3.“數學抽象”立意的高考試題分析3.“數學抽象”立意的高考試題分析直觀想象數學抽象數學運算邏輯推理數學抽象直觀想象數學運算邏輯推理數學抽象4.基于“數學抽象”教學建議如何將數學核心素養的培養落實在中學數學課堂教學中？本文認為，就數學抽象而言就是：讓學生學會“用數學的眼睛看”。數學核心素養是否是學生數學學習的必然產物？答案是否定的！死記硬背作為當下中小學數學學習依然存在的一種方式，其結果能否促使學生形成數學核心素養？不言而喻，采取死記硬背方式，學生對數學內容的理解和把握大多是不正確的，死記硬背、機械訓練所形成的數學技能往往是片面、畸形的，相應的數學能力其實很難形成盡管我國基礎教育課程改革歷時十五年有余，被動接受仍是學生最常見的學習狀態。國際上極負盛名的荷蘭數學家、數學教育家弗蘭登塔爾（H.Freudenthal，1905—1990）的經典觀點“與其說學數學，倒不如說學習數學化”，這個觀點道出了數學學習的本質?！皵祵W化其實就是從（數學外部的）現實世界到數學內部，從數學內部發展，再到現實世界中（以及應用于其他學科之中）的全過程，數學化的本質在于三個階段，即現實問題數學化、數學內部規律化、數學內容現實化”。這恰恰就是我們這邊談到的數學抽象素養。4.基于“數學抽象”教學建議

數學化是學生自己的數學活動，畢竟，無論經驗的積淀、基本思想的初步形成，還是數學抽象能力、推理能力、建模能力的培養，都離不開學生的主動參與、獨立思考和親身實踐，離不開學生的自我建構。因此，（學生發展所必需的）數學核心素養是學生親身經歷數學化活動之后所積淀和升華的產物，這種產物對學生在數學上的全面、和諧、可持續發展起決定作用。4.基于“數學抽象”教學建議4.1常用數學“微探究”，讓數學本質理解更透徹4.2多用“變式教學”，讓數學思維更加生動4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體4.基于“數學抽象”教學建議4.1常用數學“微探究”，讓數學本質理解更透徹所謂微探究即探究程度輕，范圍小、時間短。在探究過程中，教師提供較多幫助，學生相對自主，探究的開放度小；不追求探究過程的完整性，即對某一局部內容從某個角度、在某個環節有所側重地進行探究，探究的時間一般為幾分鐘到十幾分鐘，探究活動可靈活地實施于課堂教學中.4.基于“數學抽象”教學建議4.1常用數學“微探究”，讓數學本質理解更透徹學生獲取數學核心素養依賴于經驗的積累，因此在教學設計中，要抓住數學內容的本質、知道學生的認知規律，創設合適的情境、提出合適的問題，啟發學生獨立思考、鼓勵學生與他人交流，在掌握知識技能的同時理解數學的本質、形成和發展數學核心素養。4.基于“數學抽象”教學建議

案例1：導數概念的教學解決問題：導數求解的是瞬時變化率問題；定積分求解的是總量問題。解決思路：導數是“化靜為動，動靜轉換”的辯證轉化與否定之否定思想的成功運用；定積分是“化整為零、積零為整”的辯證思想的成功應用。導數概念的引入——百米跑老師：小王的100米成績是12秒，很快的速度。這里講的是他跑這100米的平均速度，在他撞線時肯定有速度，我們能否知道他撞線時的速度？學生議論：不知道加速度呀，也不一定是勻加速呀……老師說明：百米賽跑剛起跑加速度大，中間幾乎是勻速，沖刺時又可能加速，整個過程不可能是勻加速運動。學生的討論陷入了僵局。這時老師就處于不能自己講又不能一味等的兩難境地。合理的問題引導才是讓學生思維突破的上策。老師引導：速度是路程與時間的比值，我們能不能找一種近似的方法來描述撞線的速度呢？受到啟發后，隨即有同學舉手回答：用最后1秒里跑的路程除以時間，或者是找出最后一段時間里的路程除以時間。(很多同學認可！)老師繼續引導：假設第12秒里小王跑了10米，那么第12秒里的平均速度就是10米/秒，我們可以用10米/秒來近似地描述他撞線的速度。如果他在最后的0.5秒里跑了5.5米，那么他在最后半秒里的速度是11米/秒，我們也可以用這個速度近似描述他撞線的速度。請同學思考：這種用一段較短時間里的平均速度近似描述撞線速度的辦法，怎樣描述才會更精確一些呢？學生搶著回答：時間取得越短越精確。另一學生又站起來說：時間越來越小漸漸趨向于0時，平均速度就越來越接近于瞬時速度。同學們喜形于色，議論紛紛。老師繼續引導：那平均速度與瞬時速度是不是一回事呀？同學齊答：不是?！咐?：余弦定理4.1常用數學“微探究”，讓數學本質理解更透徹

數學家丘成桐曾說過：“大多數學生對數學根本沒有清晰的概念，對定理不甚了了，只是做習題的機器。這樣的教育體系，難以培養出什么數學人才?！睂W生只有親身經歷數學化活動，才能真正形成數學核心素養。傳統意義上的死記硬背、機械訓練，對于積淀和形成數學核心素養并沒有多少正面的促進作用，相反地，其負面影響更大。毋庸置疑，“大膽猜測、小心論證”“定性思考、定量把握”作為基礎教育階段典型的數學思維方式，其培養過程必須融入中小學校的日常教學之中。4.基于“數學抽象”教學建議

4.2多用“變式教學”，讓數學思維更加生動

數學是思維學科，數學教學要滲透數學思維。解決數學問題的過程實際上就是思維過程，解題過程就是把所學知識、方法和數學問題聯系起來進行分析探索的過程。習題講評課要把培養學生思維能力作為一個主要任務，通過“變式”教學，使學生能夠達到觸類旁通，舉一反三的效果，教師在課堂教學中要充分發揮“變式”教學的功能，增強學生轉化的思想．在“變式”中糾正錯誤從而發展學生潛能，拓展思維。4.基于“數學抽象”教學建議4.基于“數學抽象”教學建議

4.2多用“變式教學”，讓數學思維更加生動

4.基于“數學抽象”教學建議

4.2多用“變式教學”，讓數學思維更加生動

4.基于“數學抽象”教學建議

4.2多用“變式教學”，讓數學思維更加生動

4.基于“數學抽象”教學建議

4.2多用“變式教學”，讓數學思維更加生動

數學是思維學科，數學教學要滲透數學思維。解決數學問題的過程實際上就是思維過程，解題過程就是把所學知識、方法和數學問題聯系起來進行分析探索的過程。習題講評課要把培養學生思維能力作為一個主要任務，通過“變式”教學，使學生能夠達到觸類旁通，舉一反三的效果，從而發展學生潛能，拓展思維。4.基于“數學抽象”教學建議

4.2多用“變式教學”，讓數學思維更加生動

4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體數學語言是表達數學思維的科學語言，是反映數量關系和空間形式的語言它是數學知識與文化的載體，是進行數學思維和交流的工具，是數學思想的表現形式.斯托利亞爾在《數學教育學》一書中指出“數學教學也就是數學語言的教學”.

4.基于“數學抽象”教學建議4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體數學解題就是從具體的問題中抽象出數量關系與變化規律，同時能用數學符號表示出來，能理解符號所代表的數量關系以及意義，能進行數學語言之間的相互轉譯，能選擇適當的數學公式、定理、法則并能選擇適當的方法來解決數學問題.“譯”，即理解與轉化，是指正確理解已知條件并加以恰當的轉化，讓抽象問題更加具體，讓復雜問題更加簡單，讓不可能變成可能，從而達到數學抽象素養的發展。4.基于“數學抽象”教學建議4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體4.3.1“譯”數學語言①文字語言向圖形、符號語言“轉譯”，讓數學性質更加顯著②符號語言向圖形語言“轉譯”，讓數學概念更加具體生動③圖形語言向符號語言“轉譯”，讓數學表達更加簡潔4.2“譯”數學知識

①“譯”知識之間的聯系②“譯”知識之間的差異4.基于“數學抽象”教學建議4.基于“數學抽象”教學建議

4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體

4.基于“數學抽象”教學建議

4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體

4.基于“數學抽象”教學建議

4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體

4.基于“數學抽象”教學建議

4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體

4.基于“數學抽象”教學建議

4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體

4.基于“數學抽象”教學建議

4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體

4.基于“數學抽象”教學建議

4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體

4.基于“數學抽象”教學建議

4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體

4.基于“數學抽象”教學建議

4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體

4.基于“數學抽象”教學建議

4.3活用數學語言“譯術”，讓抽象變得更加具體

“譯”題的方式多種多樣，本質上就是通過理解題意，