第頁碼43頁/總NUMPAGES總頁數43頁2022-2023學年吉林省長春市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、單選題1.﹣5的值是（）A5 B.﹣5 C. D.2.據統計，2017年長春市國際馬拉松參賽人數約30000人次，30000這個數用科學記數法表示為（

）A.30×103

B.3×103 C.3×104

D.0.3×1053.如圖，立體圖形的俯視圖是A. B. C. D.4.沒有等式組的解集為（）A.x＞2． B.x≥2． C.x＞3． D.x≥3．5.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB=75°，則∠PNM度數是（）A.45° B.25° C.30° D.20°6.計算(－a3)2的結果是（）A.－a5 B.a5 C.a6 D.－a67.如圖，在中，AB是直徑，AC是弦，過點C切線與AB的延長線交于點D，若，則的大小為

A. B. C. D.8.如圖，在象限內，點P（2，3）、M（a，2）是雙曲線上的兩點，PA⊥x軸于點A，MB⊥x軸于點B，PA與OM交于點C，則△OAC的面積為（）A1． B.3． C.2． D.．二、填空題9.因式分解：9m2-1=________．10.關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是______．11如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與這三條直線分別交于點A、B、C和點D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，則DF的長為____________．12.如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以點B為圓心，BC長為半徑作圓弧，與邊AD交于點E，則的值為___________．13.如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是__________________．14.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點在x軸上，頂點B在y軸上，頂點C在函數（x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．將△ABC沿y軸正方向平移，使點A的對應點落在此函數的圖象上，則平移的距離為_________________．三、解答題15.先化簡，再求值：，其中．16.在一個沒有透明的口袋中有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色沒有同外，其他都相同．從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色沒有同的概率．17.購進一批清雪車每輛新清雪車比每輛舊清雪車每小時多清掃路面2km，每輛新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時間相同，求每輛舊清雪車每小時清掃路面多少km？18.為市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了四市部分市民進行，要求被者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有結果整理后繪制成如下沒有完整的條形統計圖和扇形統計圖，請統計圖回答下列問題：在這次中，一共了______名市民．扇形統計圖中，C組對應的扇形圓心角是______．請補全條形統計圖．19.如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點，過A點作AF∥BC交BE的延長線于點F，連結CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．20.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山．導游告知，索道與水平線成角∠BAC為40°，覽車速度為60米/分，11分鐘到達山頂，請根據以上信息計算山的高度BC．（到1米）（參考數據：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）21.某景區的三個景點A、B、C在同一線路上甲、乙兩名游客從景點A出發，甲步行到景點C；乙乘景區觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C；甲、乙兩人同時到達景點甲、乙兩人距景點A的路程米與甲出發的時間分之間的函數圖象如圖所示．乙步行的速度為______米分．求乙乘景區觀光車時y與x之間的函數關系式．甲出發多長時間與乙次相遇？22.【問題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，，點E、F分別為AC、BC中點，連結EF，試說明：．【探究】如圖2，在問題原型的條件下，當AC平分，時，求的大小．【應用】如圖3，在問題原型的條件下，當，且四邊形CDEF是菱形時，直接寫出四邊形ABCD的面積．2022-2023學年吉林省長春市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、單選題1.﹣5的值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【正確答案】A【分析】根據負數的值等于它的相反數可得答案．【詳解】解：|﹣5|=5．故選A．2.據統計，2017年長春市國際馬拉松參賽人數約30000人次，30000這個數用科學記數法表示為（

）A.30×103

B.3×103 C.3×104

D.0.3×105【正確答案】C【詳解】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值≥1時，n是正數；當原數的值＜1時，n是負數．詳解：30000=3×104．故選C．點睛：本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，立體圖形的俯視圖是A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：立體圖形的俯視圖是C．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．4.沒有等式組的解集為（）A.x＞2． B.x≥2． C.x＞3． D.x≥3．【正確答案】C【詳解】解：，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原沒有等式組的解集是：x＞3．故選C．5.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB=75°，則∠PNM度數是（）A.45° B.25° C.30° D.20°【正確答案】C【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故選C．6.計算(－a3)2結果是（）A.－a5 B.a5 C.a6 D.－a6【正確答案】C【分析】根據冪的乘方法則：冪的乘方，底數沒有變，指數相乘.即可得出結果【詳解】，故選C.本題考查冪的乘方，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握冪的乘方法則，即可完成.7.如圖，在中，AB是直徑，AC是弦，過點C的切線與AB的延長線交于點D，若，則的大小為

A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：由OA=OC，∠A=25°，推出∠A=∠OCA=25°，推出∠DOC=∠A+∠OCA=50°，由CD是⊙O的切線，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，推出∠D=90°-∠DOC=40°．詳解：∵OA=OC，∠A=25°，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠DOC=40°，故選B．點睛：本題考查切線的性質、等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．8.如圖，在象限內，點P（2，3）、M（a，2）是雙曲線上的兩點，PA⊥x軸于點A，MB⊥x軸于點B，PA與OM交于點C，則△OAC的面積為（）A.1． B.3． C.2． D.．【正確答案】D【詳解】解：把P（2，3），M（a，2）代入y=得：k=2×3=2a，解得：k=6，a=3，設直線OM的解析式為y=mx，把M（3，2）代入得：3m=2，解得：m=，所以直線OM的解析式為y=x，當x=2時，y=×2=，所以C點坐標為（2，），所以△OAC的面積=×2×=．故選D．點睛：本題考查了反比例函數y=（k≠0）中比例系數k的幾何意義：過反比例函數圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．二、填空題9.因式分解：9m2-1=________．【正確答案】【詳解】分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．詳解：原式=（3m+1）（3m﹣1）．故答案為（3m+1）（3m﹣1）．點睛：本題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題的關鍵．10.關于一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是______．【正確答案】9【分析】根據方程有兩個相等的實數根可得根的判別式，求出方程的解即可．【詳解】解：一元二次方程有兩個相等的實數根，△，解得：．故9本題考查了根的判別式．一元二次方程的根與△有如下關系：①當△時，方程有兩個沒有相等的實數根；②當△時，方程有兩個相等的實數根；③當△時，方程無實數根．上面的結論反過來也成立．11.如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與這三條直線分別交于點A、B、C和點D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，則DF長為____________．【正確答案】7.5【詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案為7.5．點睛：本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．12.如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以點B為圓心，BC長為半徑作圓弧，與邊AD交于點E，則的值為___________．【正確答案】4【詳解】解：如圖，連接BE，則BE=BC．設AB=3x，BC=5x．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，則DE=5x﹣4x=x，∴．故答案為4．點睛：本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，解答此題的關鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中．13.如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是__________________．【正確答案】【分析】連接OO′，BO′，根據旋轉的性質得到，，，，，推出△OAO′是等邊三角形，得到，因為∠AOB＝120°，所以，則是等邊三角形，得到，得到，，根據直角三角形的性質得，根據勾股定理得，用的面積減去扇形的面積即可得．【詳解】解：如圖所示，連接OO′，BO′，∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，∴，，，，∴△OAO′是等邊三角形，∴，，∴點在⊙O上，∵∠AOB＝120°，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，根據勾股定理得，，∴圖中陰影部分的面積=，故．本題考查了圓與三角形，旋轉的性質，勾股定理，解題的關鍵是掌握這些知識點．14.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點在x軸上，頂點B在y軸上，頂點C在函數（x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．將△ABC沿y軸正方向平移，使點A的對應點落在此函數的圖象上，則平移的距離為_________________．【正確答案】4【詳解】解：連接AA′，過C作CD⊥x軸于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠CBA=∠CBA=45°．∵BC∥x軸，∴∠BAO=∠CAD=45°．∵∠BOA=∠CDA=90°，∴△BOA≌△CDA，∴OB=OA=AD=CD，設OA=a，則OD=2a，CD=a，∴C（2a，a）．∵C在上，∴，解得：a=±2（負數舍去），∴a=2．設AA′=x，則A′（2，x），∴=4．故答案為4．點睛：本題是反比例函數綜合題．考查了平移的性質和反比例函數的性質．求出C的坐標是解題的關鍵．三、解答題15.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】原式．【詳解】試題分析：先用分式混合運算法則化簡，然后代入求值即可．試題解析：解：原式====．當x=－2時，原式==－1．16.在一個沒有透明的口袋中有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色沒有同外，其他都相同．從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色沒有同的概率．【正確答案】.【詳解】試題分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸到的球顏色沒有同的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次摸到的球顏色沒有同的有6種情況，∴兩次摸到的球顏色沒有同的概率=．17.購進一批清雪車每輛新清雪車比每輛舊清雪車每小時多清掃路面2km，每輛新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時間相同，求每輛舊清雪車每小時清掃路面多少km？【正確答案】每輛舊清雪車每小時清掃路面5km．【詳解】試題分析：設每輛舊清雪車每小時清掃路面xkm，根據每輛新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時間相同，列出方程求解即可．試題解析：設每輛舊清雪車每小時清掃路面xkm，由題意，得解得x=5，經檢驗x=5是原方程的解，且符合題意．答：每輛舊清雪車每小時清掃路面5km．考點：分式方程的應用．18.為市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了四市部分市民進行，要求被者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有結果整理后繪制成如下沒有完整的條形統計圖和扇形統計圖，請統計圖回答下列問題：在這次中，一共了______名市民．扇形統計圖中，C組對應的扇形圓心角是______．請補全條形統計圖．【正確答案】2000；；補圖見解析.【詳解】試題分析：（1）根據B組的人數以及百分比，即可得到被的人數，（2）由總人數減去A、B、D、E組的人數，即可得出C組的人數，再根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；（3）根據C組的人數，補全條形統計圖．試題解析：解：（1）被的人數為：800÷40%=2000（人）（2）C組的人數為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C組對應的扇形圓心角度數為：×360°=108°；（3）條形統計圖如下：19.如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點，過A點作AF∥BC交BE的延長線于點F，連結CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．【正確答案】證明見解析.【詳解】試題分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），進而得出AF=BD，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進而得出答案．試題解析：證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF為平行四邊形．點睛：本題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質，得出△AEF≌△DEB是解題的關鍵．20.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山．導游告知，索道與水平線成角∠BAC為40°，覽車速度為60米/分，11分鐘到達山頂，請根據以上信息計算山的高度BC．（到1米）（參考數據：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）【正確答案】山的高度BC約為422米【詳解】試題分析：由題意可得，∠BAC=40°，AB=660米，根據40°的正弦可求出BC的值．試題解析：解：由題意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°=，∴BC≈064×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC約為422米．21.某景區的三個景點A、B、C在同一線路上甲、乙兩名游客從景點A出發，甲步行到景點C；乙乘景區觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C；甲、乙兩人同時到達景點甲、乙兩人距景點A的路程米與甲出發的時間分之間的函數圖象如圖所示．乙步行的速度為______米分．求乙乘景區觀光車時y與x之間的函數關系式．甲出發多長時間與乙次相遇？【正確答案】80；；甲出發25分鐘與乙次相遇．【詳解】試題分析：（1）根據速度=路程÷時間，即可求出乙步行的速度；（2）觀察函數圖象，找出兩點的坐標，利用待定系數即可求出乙乘景區觀光車時y與x之間的函數關系式；（3）根據速度=路程÷時間求出甲步行的速度，進而找出甲步行時y與x之間的函數關系式，聯立兩函數關系式成方程組，通過解方程組即可求出二者次相遇的時間．試題解析：解：（1）乙步行的速度為：（5400﹣3000）÷（90﹣60）=80（米/分）．故答案為80．（2）設乙乘景區觀光車時y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），將（20，0），（30，3000）代入y=kx+b得：，解得：，∴乙乘景區觀光車時y與x之間的函數關系式為y=300x﹣6000（20≤x≤30）．（3）甲步行的速度為：5400÷90=60（米/分），∴甲步行y與x之間的函數關系式為y=60x．聯立兩函數關系式成方程組，，解得：，∴甲出發25分鐘與乙次相遇．點睛：本題考查了函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據速度=路程÷時間，求出乙步行的速度；（2）根據點的坐標利用待定系數法求出函數關系式；（3）聯立兩函數關系式成方程組，通過解方程組求出交點的坐標．22.【問題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，，點E、F分別為AC、BC的中點，連結EF，試說明：．【探究】如圖2，在問題原型的條件下，當AC平分，時，求的大小．【應用】如圖3，在問題原型的條件下，當，且四邊形CDEF是菱形時，直接寫出四邊形ABCD的面積．【正確答案】【問題原型】證明見解析；【探究】

；【應用】．【分析】問題原型:利用直角三角形斜邊的中線性質和三角形的中位線性質可得結論；探究:先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據∠DEF=〖90〗^°列方程得∠BAD的度數；應用:由四邊形CDEF是菱形，說明△CDE是等邊三角形，再根據等底同高說明△CDE與△DEA間關系，根據相似說明△CAB與△CEF間關系，由AB=2，得DE=1，得等邊△DE的面積，利用三角形的面積間關系得結論．詳解】問題原型:證明：在中，點E，F分別為AC，BC的中點，且

在中，點E為AC的中點，

探究:平分，，

，

，

應用:四邊形ABCD的面積為：四邊形CDEF是菱形，，與都是等邊三角形，，，，，．考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質、菱形的性質及等邊三角形的面積等知識2022-2023學年吉林省長春市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，共24分）1.在1，0，-2,-四個數中，最小的數是（）A.1 B.0 C.-2 D.-2.據國家統計局統計，我國2017年全年的棉花總產量約為5490000噸.將5490000這個數用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.用6個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（）A.B.C.D.4.可以表示為（）A.6a. B. C. D.5.小明拿40元購買雪糕和礦泉水，已知每瓶礦泉水2元，每支雪糕1.5元，他買了5瓶礦泉水，x支雪糕，則列出關于x的沒有等式正確的是（）A. B.C D.6.等腰直角三角尺與直尺按如圖位置擺放，且三角尺的直角頂點在直尺的一邊上.若∠1=35°，則∠2的度數是（）A.95° B.100° C.105° D.110°7.如圖，直線l是⊙O的切線，點A為切點，B為直線l上一點，連接OB交⊙O于點C，D是優弧AC上一點，連接AD，CD.若∠ABO=40°.則∠D的大小是（

）A.50° B.40° C.35° D.25°8.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，函數的圖象點A，且與邊BC有交點.若正方形的邊長為2，則k的值沒有可能是（）A.-2 B. C.-1 D.二、填空題（每小題3分，共18分）9.函數的自變量x的取值范圍是_________.10.一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判別式的值是______．11.如圖，AD//BE//CF，直線、與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，則DE的長度是_________.12.如圖，在△ABC中，∠B=70°.將△ABC繞著點A順時針旋轉一定角度得到△AB′C′，使點B的對應點B′恰好落在邊BC上.若AC⊥B′C′，則∠C′的大小是_______度.13.如圖，正方形ABCD內接于⊙O，Rt△OEF的直角頂點與圓心O重合.若AB=，則圖中陰影部分圖形的面積和為______（結果保留）.14.如圖，在平面直角坐標系中，等腰三角形ABC的頂點A在y軸上，底邊AB//x軸，頂點B、C在函數的圖象上.若，點A的縱坐標為1，則k的值為________.三、解答題（本大題10小題，共78分）15.先化簡，再求值，其中．16.在一個沒有透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數字為1，2，7，這些卡片除數字沒有同外其余均相同，洗勻后，小強從盒子中隨機抽取一張卡片記下數字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的概率．17.某同學準備購買筆和本子送給農村希望小學的同學，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數量與用50元買這種筆的數量相同，求這種筆的單價.18.為了打通撫松到萬良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙兩施工隊按如圖所示進行施工，甲施工隊沿AC方向開山修路，乙施工隊在這座小山的另一邊E處沿射線CA方向同時施工.從AC上的一點B，取∠ABD=155°，經測得BD=1200m，∠D=65°，求開挖點E與點B之間的距離（結果到1m）.【參考數據：，，.】19.為了傳承中華傳統文化，某校組織八年級學生參加了“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均沒有低于50分.為了地了解大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，繪制如下沒有完整的條形統計圖.漢字聽寫大賽成績分數段統計表分數段頻數2691815漢字聽寫大賽成績分數段條形統計圖（1）補全條形統計圖.（2）這次抽取的學生成績的中位數在________的分數段中；這次抽取的學生成績在的分數段的人數占抽取人數的百分比是_______.（3）若該校八年級一共有學生350名，成績在90分以上（含90分）為“優”，則八年級參加這次比賽的學生中成績“優”等的約有多少人？20.如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于MN長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊CD于點E，過點E作EF//BC交AB于點F.求證：四邊形ADEF菱形.21.某社區準備進行“為了地球，遠離白色污染”的宣傳，需要制定宣傳單，選擇社區附近的甲、乙兩家印刷社印刷，他們各自制作這種宣傳單的費用y（元）與宣傳單數量x（張）之間的函數圖象如圖所示，圖象解答下列問題：（1）求甲印刷社制作這種宣傳單每張的錢數.（2）當x>500時，求乙印刷社所需的費用y與x之間的函數關系式.（3）如果該社區在制作這種宣傳單時，次印刷了800張宣傳單，第二次印刷了1200張宣傳單，直接寫出該社區兩次印刷這種宣傳單共花費的最少錢數.22.【感知】如圖①，△ABC是等邊三角形，CM是外角∠ACD的平分線，E是邊BC中點，在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF.易證：△AEF是等邊三角形（沒有需要證明）.【探究】如圖②，△ABC是等邊三角形，CM是外角∠ACD的平分線，E是邊BC上一點（沒有與點B、C重合），在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF.求證：△AEF是等邊三角形.【應用】將圖②中“E是邊BC上一點”改為“E是邊BC延長線上一點”，其他條件沒有變.當四邊形ACEF是軸對稱圖形，且AB=2時，請借助備用圖，直接寫出四邊形ACEF的周長.23.如圖，BD是□ABCD的對角線，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，動點P從點D出發，以5cm/s的速度沿DA運動到終點A，同時動點Q從點B出發，沿折線BD—DC運動到終點C，在BD、DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運動.過點Q作QM⊥AB，交射線AB于點M，連接PQ，以PQ與QM為邊作□PQMN.設點P的運動時間為t(s)（t>0），□PQMN與□ABCD重疊部分圖形的面積為S（cm2）.（1）AP=_______cm（同含t的代數式表示）.（2）當點N落在邊AB上時，求t的值.（3）求S與t之間的函數關系式.（4）連結NQ，當NQ與△ABD的一邊平行時，直接寫出t的值.24.定義：在平面直角坐標系中，過拋物線與y軸的交點作y軸的垂線，則稱這條垂線是該拋物線的伴隨直線.例如：拋物線的伴隨直線為直線.拋物線的伴隨直線l與該拋物線交于點A、D（點A在y軸上），該拋物線與x軸的交點為B(-1,0)和C（點C在點B的右側）.（1）若直線l是y=2，求該拋物線對應函數關系式.（2）求點D坐標（用含m的代數式表示）.（3）設拋物線的頂點為M，作OA的垂直平分線EF，交OA于點E，交該拋物線的對稱軸于點F.①當△ADF是等腰直角三角形時，求點M的坐標.②將直線EF沿直線l翻折得到直線GH，當點M到直線GH的距離等于點C到直線EF的距離時，直接寫出m的值.2022-2023學年吉林省長春市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，共24分）1.在1，0，-2,-四個數中，最小的數是（）A.1 B.0 C.-2 D.-【正確答案】C【詳解】分析：實數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，值大的其值反而小，據此判斷即可．詳解：根據實數比較大小的方法，可得：1＞0＞＞﹣2，∴在1，0，-2，-四個數中，最小的一個數是－2．故選C．點睛：本題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，值大的其值反而小．2.據國家統計局統計，我國2017年全年的棉花總產量約為5490000噸.將5490000這個數用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：5490000=．故選A．3.用6個完全相同小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】解：從上邊看列是一個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列式兩個小正方形．故選D．4.可以表示為（）A.6a. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：（a3）2=a3×2=a6．故選C．5.小明拿40元購買雪糕和礦泉水，已知每瓶礦泉水2元，每支雪糕1.5元，他買了5瓶礦泉水，x支雪糕，則列出關于x的沒有等式正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：根據題意得：2×5+1.5x≤40．故選D．6.等腰直角三角尺與直尺按如圖位置擺放，且三角尺的直角頂點在直尺的一邊上.若∠1=35°，則∠2的度數是（）A.95° B.100° C.105° D.110°【正確答案】B【詳解】解：如圖．∵∠1=35°，∴∠3=90°－35°=55°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=55°，∠2=∠4+∠5=55°+45°=100°．故選B．7.如圖，直線l是⊙O的切線，點A為切點，B為直線l上一點，連接OB交⊙O于點C，D是優弧AC上一點，連接AD，CD.若∠ABO=40°.則∠D的大小是（

）A.50° B.40° C.35° D.25°【正確答案】D【詳解】解：∵直線l是⊙O切線，點A為切點，∴∠OAB=90°，∴∠AOB=90°－40°=50°，∴∠D=∠AOB=25°．故選D．8.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，函數的圖象點A，且與邊BC有交點.若正方形的邊長為2，則k的值沒有可能是（）A.-2 B. C.-1 D.【正確答案】D【詳解】解：由題意可得：點A（2，0），點C（0，2），把點A，C代入解析式可得：2k+2=0，解得：k=－1，當過點A直線與線段CB的交點從C向B靠近時，k的值為負數，且越來越小，故k≤-1，故k的值沒有可能是．故選D．二、填空題（每小題3分，共18分）9.函數的自變量x的取值范圍是_________.【正確答案】【詳解】解：由題意得：x－1≠=0，解得：x≠1．故答案為x≠1．10.一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判別式的值是______．【正確答案】5【詳解】解：x2﹣3x+1＝0△==（-3）2-4×1×1=9-4=5．故答案為5．11.如圖，AD//BE//CF，直線、與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，則DE的長度是_________.【正確答案】3【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE=3．故答案為3．點睛：本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，能根據定理得出比例式是解答此題的關鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應線段成比例．12.如圖，在△ABC中，∠B=70°.將△ABC繞著點A順時針旋轉一定角度得到△AB′C′，使點B的對應點B′恰好落在邊BC上.若AC⊥B′C′，則∠C′的大小是_______度.【正確答案】50【詳解】解：由旋轉的性質得到：AB=AB′，∠C=∠C′，∠AB′C′=∠B，∴∠AB′B=∠B=70°，∴∠CB′C′=180°-70°-70°=40°．∵AC⊥B′C′，∴∠C=90°－40°=50°，∴∠C′=50°．故答案為50°．13.如圖，正方形ABCD內接于⊙O，Rt△OEF的直角頂點與圓心O重合.若AB=，則圖中陰影部分圖形的面積和為______（結果保留）.【正確答案】【詳解】解：連接AO，DO．∵ABCD是正方形，O為，AB=∴∠AOD=90°，AO=OD=1，∴陰影面積=弓形AD的面積=扇形AOD的面積－△AOD的面積==．故答案為．14.如圖，在平面直角坐標系中，等腰三角形ABC的頂點A在y軸上，底邊AB//x軸，頂點B、C在函數的圖象上.若，點A的縱坐標為1，則k的值為________.【正確答案】4【詳解】解：∵A(0，1)，AB∥x軸，∴B(k，1)．∵AC=BC，∴C在線段AB的垂直平分線上，∴C的橫坐標為，∴C的縱坐標=2，∴C（，2）．∴AC=，解得：k=±4（負數舍去），∴k=4．故答案為4．點睛：本題考查了反比例函數與幾何綜合．解題的關鍵是表示出C的坐標．三、解答題（本大題10小題，共78分）15.先化簡，再求值，其中．【正確答案】；15【分析】原式去括號合并得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值；【詳解】解：原式當時，原式本題考查了整式的加減-化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．16.在一個沒有透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數字為1，2，7，這些卡片除數字沒有同外其余均相同，洗勻后，小強從盒子中隨機抽取一張卡片記下數字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的概率．【正確答案】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽取的卡片上數字之和是偶數的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫出如下樹狀圖：共有9種等可能結果，和為偶數的有5種，所以（兩次抽取的卡片上數字之和為偶數）．本題考查了列樹狀圖或者列表求概率問題，解決此題關鍵是讀懂題意，能合理找到分幾步進行完成這件事情．17.某同學準備購買筆和本子送給農村希望小學的同學，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數量與用50元買這種筆的數量相同，求這種筆的單價.【正確答案】這種筆的單價是10元．【分析】首先設這種筆單價為x元，則本子單價為（x﹣4）元，根據題意可得等量關系：30元買這種本子的數量=50元買這種筆的數量，由等量關系可得方程=，再解方程可得答案．【詳解】解：設這種筆單價x元，則本子單價為（x﹣4）元，由題意得：=解得：x=10，經檢驗：x=10是原分式方程的解，且符合題意答：這種筆單價為10元．18.為了打通撫松到萬良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙兩施工隊按如圖所示進行施工，甲施工隊沿AC方向開山修路，乙施工隊在這座小山的另一邊E處沿射線CA方向同時施工.從AC上的一點B，取∠ABD=155°，經測得BD=1200m，∠D=65°，求開挖點E與點B之間的距離（結果到1m）.【參考數據：，，.】【正確答案】開挖點E離點B的距離約為1087m．【詳解】試題分析：求出∠BED=90°，解直角三角形BDE即可得出結論．試題解析：解：∵∠ABD=155°，∠D=65°，∴∠AED=155°-65°=90°．在Rt△BDE中，∠BED=90°，，∴BE=BD·sin65°=1200×0.906=1087.2≈1087m．答：開挖點E離點B的距離約為1087m．19.為了傳承中華傳統文化，某校組織八年級學生參加了“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均沒有低于50分.為了地了解大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，繪制如下沒有完整的條形統計圖.漢字聽寫大賽成績分數段統計表分數段頻數2691815漢字聽寫大賽成績分數段條形統計圖（1）補全條形統計圖.（2）這次抽取的學生成績的中位數在________的分數段中；這次抽取的學生成績在的分數段的人數占抽取人數的百分比是_______.（3）若該校八年級一共有學生350名，成績在90分以上（含90分）為“優”，則八年級參加這次比賽的學生中成績“優”等的約有多少人？【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）；12%；（3）105人【分析】（1）根據統計表補充圖形即可；（2）根據中位數的定義即可判斷；（3）利用樣本估計總體的思想即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖．（2）這次比賽成績的中位數落在80≤x＜90之間，這次抽取的學生成績在的分數段的人數占抽取人數的百分比=×=12%．故答案：；12%；（3）350×=105．答：該年級參加這次比賽的學生中成績“優”等的約有105人．20.如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于MN長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊CD于點E，過點E作EF//BC交AB于點F.求證：四邊形ADEF是菱形.【正確答案】見解析【詳解】試題分析：先證明ADEF是平行四邊形，根據作圖可知：AE平分∠BAD，再證明AD=DE即可得出結論．試題解析：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∠AED=∠BAE．∵，∴，∴四邊形ADEF是平行四邊形．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AED=∠DAE，∴，∴□是菱形．21.某社區準備進行“為了地球，遠離白色污染”的宣傳，需要制定宣傳單，選擇社區附近的甲、乙兩家印刷社印刷，他們各自制作這種宣傳單的費用y（元）與宣傳單數量x（張）之間的函數圖象如圖所示，圖象解答下列問題：（1）求甲印刷社制作這種宣傳單每張的錢數.（2）當x>500時，求乙印刷社所需的費用y與x之間的函數關系式.（3）如果該社區在制作這種宣傳單時，次印刷了800張宣傳單，第二次印刷了1200張宣傳單，直接寫出該社區兩次印刷這種宣傳單共花費的最少錢數.【正確答案】（1）甲印刷社制作此種宣傳單每張0.15元；（2）；（3）該社區印制兩次這種宣傳單共花費最少為290元．【詳解】試題分析：（1）根據圖象可得結論；（2）根據甲圖象求出當y=150時所印制張數，然后根據待定系數法求出乙印刷社所需的費用y與x之間的函數關系式；（3）前800張在甲印刷社制作，后1200張在乙印刷社制作，把兩者的花費相加即可．試題解析：解：（1）75÷500=0.15（元）．答：甲印刷社制作此種宣傳單每張0.15元．（2）當時，設乙印刷社所需的費用與之間的函數關系式為．∵，∴直線點．由題意得：解得：∴．（3）前800張在甲印刷社制作，花費：800×0.15=120（元），后1200張在乙印刷社制作，花費：0.1×1200+50=170（元），一共花費：120+170=290（元）．答：該社區印制兩次這種宣傳單共花費最少為290元．22.【感知】如圖①，△ABC是等邊三角形，CM是外角∠ACD的平分線，E是邊BC中點，在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF.易證：△AEF是等邊三角形（沒有需要證明）.【探究】如圖②，△ABC是等邊三角形，CM是外角∠ACD的平分線，E是邊BC上一點（沒有與點B、C重合），在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF.求證：△AEF是等邊三角形.【應用】將圖②中的“E是邊BC上一點”改為“E是邊BC延長線上一點”，其他條件沒有變.當四邊形ACEF是軸對稱圖形，且AB=2時，請借助備用圖，直接寫出四邊形ACEF的周長.【正確答案】【探究】見解析；【應用】【詳解】試題分析：【探究】根據等邊三角形的性質和角平分線的性質證明△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再證明∠EAF=60°，即可得到結論；【應用】先證明△AEF為等邊三角形，得到沒有可能以AE所在的直線為對稱軸，只能以CF為對稱軸，從而得到∠BAE=90°，以及AE的值，即可得到結論試題解析：解：【探究】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACD=120°．∵CM是外角∠ACD的平分線，∴，∴∠B=∠ACF=60°．∵CF=BE，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF．∵∠BAC=60°，∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形．【應用】由題意得：△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，∴∠FAE=∠BAC=60°，∴△AEF為等邊三角形，∴AE=AF=EF，∴沒有可能以AE所在的直線為對稱軸，即以CF為對稱軸．∵AB=2，∴AC=CE=2，∴AC=BC=CE，∴∠BAE=90°，∴AE=，∴四邊形ACEF的周長為：=．23.如圖，BD是□ABCD的對角線，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，動點P從點D出發，以5cm/s的速度沿DA運動到終點A，同時動點Q從點B出發，沿折線BD—DC運動到終點C，在BD、DC上分別以8cm/s、