人教版高中數學必修1課本知識點歸納難點攻破：1、對于“屬于”及集合的寫法，可以通過抽紙條等方法加以練習，習題不宜太難，課后習題的難度即可。如：若A={x|x^2=x},則-1____A

2、列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法，可以通過實際例題體會。如：由小于8的所有素數組成的集合適宜用列舉法不等式4x-5<3的解集適宜用描述法3、集合的三要素中的互異性是個考點，經常跟函數、不等式聯系起來作為選擇題或者填空題考查。如：已知A={1,2a,a+b},B={4,2a-3,3},且A=B，求a,b的值。第二頁，共29頁。集合間的基本關系教學目的：

（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達集合間的關系；（4）了解與空集的含義。教學重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關系。教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別；主要知識點：1、一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規定：空集是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集.個真子集.第三頁，共29頁。難點突破1、實例辨析元素與子集、屬于和包含的區別。如A={1,2,3}，則1就是A的元素，就說1屬于A，而{1}就是A的子集，就說{1}包含于A。對基礎較差的學生也可以舉些生活中的例子輔助理解。2、通過實例歸納元素個數為n的集合的子集個數和真子集個數。這個結論的應用一般在選擇題中出現，只要識記這個知識點，這類題型就比較簡單了。第四頁，共29頁。集合的基本運算教學目的：

（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。教學重點：集合的交集與并集、補集的概念；教學難點：會求集合的交集與并集主要知識點：1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.A∪B 2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.A∩B 3、全集、補集

第五頁，共29頁。難點突破1、借助Venn圖來講解交集、并集和補集，形象生動。ABAA∩BA∪B2、會借助數軸或者Venn圖來求集合如：設A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。此題利用數軸很簡單。設A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。

此題利用Venn圖簡潔明了3、（拓展）集合中元素的個數公式，此公式會在選擇、填空中直接被應用第六頁，共29頁。函數的概念教學目的：（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；（2）了解構成函數的要素；（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；教學重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應關系的語言來刻畫函數；教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；主要知識點：1、設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數y和它對應，那么就稱f:A—B,為集合A到集合B的一個函數，記作：.y=f(x),2、一個函數的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數相等.第七頁，共29頁。Oyx難點突破1、對于函數的對應關系，允許一對一和一對多，不允許多對一，可以通過投信或者蘿卜等生活例子來解釋，再配以簡單習題來鞏固。如

1、在下列從集合到集合的對應關系中，不可以確定是的函數的是（）2、下圖中，可表示函數y=f(x)的圖像只能是（）

OyxOyxOyxABCD第八頁，共29頁。3、求函數的定義域的常用方法法1、分式的分母不等于零；法2、偶次方根的被開方數大于等于零；法3、對數的真數大于零；法4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1；法5、三角函數正切函數y=tanx中，；余切函數y=cotx中,；法6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍第九頁，共29頁。4、函數值域的常用求法法1、配方法：二次函數及能通過換元法等轉化為二次函數的函數類型第十頁，共29頁。函數的表示法教學目的：（1）明確函數的三種表示方法；（2）在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用；（4）糾正認為“y=f(x)”就是函數的解析式的片面錯誤認識．教學重點：函數的三種表示方法，分段函數的概念．教學難點：根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，什么才算“恰當”？分段函數的表示及其圖象．主要知識點：函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法

第十一頁，共29頁。難點攻破1、實例體會三種表示方法的的優點與缺點。2、分段函數的畫法，實例講解。如3、解析式的列出引導學生學會找等量關系，根據等量關系來列相應的解析式，例題由簡到難。第十二頁，共29頁。§1.3函數的基本性質教學目的：（1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）能夠熟練應用定義判斷數在某區間上的的單調性．教學重點：函數的單調性及奇偶性及幾何意義．教學難點：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性．主要知識點：1、函數單調性證明的一般格式。2、一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)=f(-x)，那么就稱函數為偶函數.偶函數圖象關于y軸對稱.3、一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么就稱函數為奇函數.奇函數圖象關于原點對稱.第十三頁，共29頁。難點攻破1、函數的單調性，是針對定義域內的某個區間而言的。另外證明函數的單調性有一定的步驟要求，除了課本上的定義法即做差方法，還可以用做商來證明，可以舉例分析。2、求函數的最值的方法法1：利用已知函數的性質求函數的最值，如二次函數。法2、利用函數圖象求函數的最值。法3、利用函數的單調性來求最值。法4、利用導數來求最值。3、函數具有奇偶性的前提是定義域關于原點對稱，并且不是所有的函數都有奇偶性，同時也有函數既是奇函數又是偶函數。4、函數奇偶性的判斷方法一：定義法。方法二：圖象法。第十四頁，共29頁。第二章基本初等函數（1）指數與指數冪的運算教學目的：（1）掌握根式的概念；（2）規定分數指數冪的意義；（3）學會根式與分數指數冪之間的相互轉化；（4）理解有理指數冪的含義及其運算性質；（5）了解無理數指數冪的意義教學重點：分數指數冪的意義，根式與分數指數冪之間的相互轉化，有理指數冪的運算性質教學難點：根式的概念，根式與分數指數冪之間的相互轉化，了解無理數指數冪主要知識點：第十五頁，共29頁。難點攻破1、根式與分數指數冪的轉換很多學生會弄反，類比2、通過例題講解引導學生歸納指數冪的運算的一般做法：能化成同底數冪的優先考慮化成同底數冪，含有多重根號的從最里面的根號開始算起，逐層往外計算。第十六頁，共29頁。指數函數及其性質教學目標：（1）使學生了解指數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活及其他學科的聯系；（2）理解指數函數的的概念和意義，能畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性和特殊點；（3）在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如具體到一般的過程、數形結合的方法等．教學重點：指數函數的的概念和性質．教學難點：用數形結合的方法從具體到一般地探索、概括指數函數的性質．主要知識點：第十七頁，共29頁。難點攻破1、指導學生根據圖象識記指數函數的性質特征，可以讓學生做一些考察指數函數性質的簡單習題，使他們體會到通過觀察圖象的做法的簡易性，也就更有興趣識記圖象。2、比較指數冪的大小問題也可以通過觀察指數圖象得到。一般來說指數相同的冪，比較底數；底數相同的冪比較指數；指數和底數都不相同的可以考慮把他們先化為指數相同或者底數相同的冪，如果不容易轉化，那就找中間變量來過渡。第十八頁，共29頁。§2.2對數函數教學目標：（1）通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；（3）通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法．教學重點：掌握對數函數的圖象和性質．教學難點：對數函數的定義，對數函數的圖象和性質及應用．主要知識點：第十九頁，共29頁。難點突破1、類比指數函數識記對數函數的圖像性質。2、比較對數式的大小有三種方法方法1是真數和底數有一組相同時結合圖像即可；方法2是真數與底數都不相同時，一般采用中間值0或者1等進行過渡比較；方法3是將對數式轉化為指數式，再將指數式轉化為對數式，通過巡回轉化進行比較。第二十頁，共29頁。§2.3冪函數教學目標（1）通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用．（2）能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質．（3）體會冪函數的變化規律及蘊含其中的對稱性．教學重點從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質．教學難點畫五個具體冪函數的圖象并由圖象概括其性質，體會圖象的變化規律．主要知識點：記住幾個冪函數的圖像第二十一頁，共29頁。難點攻破指數為1、2、3、-1、0.5的幾個特殊冪函數的圖像引導學生逐個畫出來，增強記憶，其反應的性質通過簡單習題讓學生識記，配以簡單習題鞏固。第二十二頁，共29頁。第三章函數的應用函數與方程教學目標

（1）理解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零點與相應方程的根的關系，掌握零點存在的判定條件．（2）零點存在性的判定．（3）在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值．教學重點零點的概念及存在性的判定．教學難點零點的確定．主要知識點：1、方程有實根等價于函數的圖象與x軸有交點等價于函數有零點.2、性質：如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在c，使得f(c)=0，這個也就是方程f(x)=0的根.第二十三頁，共29頁。難點突破1、通過逐步分析跟學生一起制定方程的根與函數的關系的表格，再通過做題輔助理解記憶。2、通過畫圖讓學生了解函數零點的存在性定理只能斷定函數在一個區間上零點的存在性，而不能斷定在這個區間上零點的個數。第二十四頁，共29頁。用二分法求方程的近似解教學目標： 知識與技能通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數與方程之間的聯系及其在實際問題中的應用． 過程與方法能借助計算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數學思想，為學習算法做準備． 情感、態度、價值觀體會數學逼近過程，感受精確與近似的相對統一．教學重點：通過用二分法求方程的近似解，體會函數的零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識．教學難點恰當地使用信息技術工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．主要知識點：掌握二分法.第二十五頁，共29頁。難點突破二分法是為了更好的理解函數的零點的存在性定理，考試時不會讓估算某個函數的零點的，但是一般來說考的是計算的次數。這里用實例引導學生總結出下列規律：若初始區間是【a,b】,那么經過n此取中點后區間長度是，只要這個區間內的長度小于精確度，那么這個區間內的任意一個值都滿足精確度要求，都可以作為方程的近似解，因此計算次數和精確度滿足關系即可。