第講3函數的值域第二章函數考點搜索●值域的概念和常見函數的值域●函數的最值●求函數的值域的常用方法●求最值的方法的綜合應用高高考猜想高考對值域的考查主要滲透在求變量的取值范圍中，常與反函數、方程、不等式、最值問題以及應用問題結合；在基本方法中，配方、換元、不等式、數形結合涉及較多，常表現為解題過程的中間環節.考生應重視通過建立函數求值域解決變量的取值范圍的問題.一、基本函數的值域1.

一次函數y=kx+b(k≠0)的值域為①

.2.

二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的值域：當a＞0時，值域為②

;當a＜0時，值域為③

.R3.

反比例函數y=kx(x≠0，k≠0)的值域為④

.4.

指數函數y=ax(a＞0，a≠1)的值域為⑤

.5.

對數函數y=logax(a＞0，a≠1，x＞0)的值域為⑥

.6.

正、余弦函數的值域為⑦

，正、余切函數的值域為⑧

.{y|y≠0，y∈R}R+R［-1，1］R二、求函數值域的基本方法1.

配方法——常用于可化為二次函數的問題.2.逆求法——常用于已知定義域求值域(如分式型且分子、分母為一次函數的函數).3.

判別式法——可轉化為關于一個變量的一元二次方程，利用方程有實數解的必要條件，建立關于y的不等式后求出范圍.運用判別式方法時注意對y的端點取值是否達到進行驗算.4.

不等式法——幾個變量的和或積的形式.5.

導數法——利用導數工具，結合函數的單調性，討論其值域.1.設函數f(x)=1-x2(x≤1)x2+x-2(x>1),則的值為()f(x)=1-x2(x≤1)x2+x-2(x>1)故選A.f(2)=42.函數的值域為()A.(-∞，1)B.C.D.

故選C.C3.函數y=f(x)的值域是［-π,10］，則函數y=f(x-10)+π的值域是()A.［-π,10］B.［0,π+10］C.［-π-10,0］D.［-10,π］因為y=f(x)所以函數y=f(x-10)+π的值域是［0,π+10］，故選B.向右平移10個單位長度向上平移π個單位長度B題型一：用1.求下列函數的值域：(1)(2)(3)(1)(配方法)設μ=-x2-6x-5(μ≥0)，則原函數可化化為又因為μ=-x2-6x-5=-(x+3)2+4≤4，所以0≤μ≤4，故μ∈［0,2］，所以的的值域為［0,2］.(2)(代數換元法)設則x=1-t2，所以原函數可可化為y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t≥0)，所以y≤5，所以原函數的的值域為(-∞,5］.(3)(三角換元法)因為1-x2≥0，所以-1≤x≤1，故可設x=cosα,α∈［0,π］，則y=cosα+sinα=sin(α+).因為α∈［0,π］，所以所所以所以所以原函數的的值域為點評：配方法求函數數的值域時，，一是注意找找到相應的二二次式，二是是注意自變量量的取值范圍圍；運用換元元法求函數的的值域時，注注意新變元的的取值范圍.設函數f(x)=log2(3-2x-x2)的定義域為A，值域為B，則A∩B=.由3-2x-x2＞0，得-3＜x＜1，所以A=(-3，1).因為0＜3-2x-x2=4-(x+1)2≤4，所以f(x)≤2，所以B=(-∞，2］，故A∩B=(-3，1).題型二：用逆逆求法與判別別式法求函數數的值域2.求下列函數的的值域:(1)(2)(1)解法1：(逆求法)由解解出x，得因為2y+1≠0，所以函數的值值域為{y|y≠-12，且y∈R}.解法2：(分離常數法)因為又又所所以以y≠-12.即函數的值域域為(2)(判別式法)由得y·x2-3x+4y=0，當y=0時，x=0，當y≠0時，由Δ≥0得因為函數的定定義域為R，所以函數的的值域為點評：逆求法又稱為為反函數法，，如形如f(x)=ax+bcx+d的函數，可以以用逆求法來來求解.對于定義域為為R的函數式，若若能變形為關關于自變量x的二次方程形形式，利用此此方程有解，，得到關于y的判別式的關關系式，由此此得出值域；；若定義域不不為R，此時還需根根據根的范圍圍來確定值域域.函數的的值域為.由，，得因為為x≥0，所所以以解得得所以以函函數數的的值值域域為為題型型三三：：利利用用函函數數的的單單調調性性求求函函數數的的值值域域3.(原創創)已知知函函數數(1)若函函數數的的定定義義域域是是［［-2，-1］，，求求函函數數的的值值域域；；(2)若函函數數的的定定義義域域是是，，求求函函數數的的值值域域.由得(1)當x∈［-2，-1］時時，，得所以以f(x)在區區間間［［-2，-1］是是減減函函數數，，所以以當當x=-2時，，［［f(x)］max=f(-2)=3，當x=-1時，，［［f(x)］min=f(-1)=-1，所以以函函數數的的值值域域是是［［-1，3］.(2)由可可得得x=1.所以以當當時時，，f′(x)＜0，所以以f(x)在區區間間上上是是減減函函數數，，同理理可可得得f(x)在區區間間(1，2)上是是增增函函數數.由知知，，當定定義義域域為為函函數數的的值值域域為為［［3，5］.點評評：：利用用函函數數的的單單調調性性求求函函數數的的值值域域，，其其策策略略是是：：首首先先判判斷斷函函數數的的單單調調性性或或函函數數的的單單調調區區間間，，然然后后根根據據單單調調性性求求函函數數的的最最值值，，再再得得出出函函數數的的值值域域.函數數的的值值域域是是.函數數的的定定義義域域為為因為為函函數數在在上上為為單單調調遞遞增增函函數數，，所以以當當時時，，故原原函函數數的的值值域域為為若存存在在x∈［2，5］，，使使等等式式成成立立，，求求a的取取值值范范圍圍.由題題設設，，當當x∈［2，5］時時，，成立立.令即即x=t2+1，t∈［1，2］，，則所以以當當t∈［1，2］時時，，a∈［-3，-1］.

參考題1.要求求熟熟記記各各種種基基本本函函數數的的值值域域.2.求函函數數值值域域時時，，不不但但要要重重視視對對應應法法則則的的作作用用，，還還要要特特別別注注意意定定義義域域對對值值域域的的作作用用.3.已知知函函數數的的定定義義域域或或值值域域，，求求參參數數的的范范圍圍，，是是一一種種逆逆向向思思維維.解決決這這類類問問題題要