第七章導數及其應用第42講導數的概念及運算導數的運算本題2個小題分別考查了常見函數的導數以及導數的四則運算法則，要求掌握導數的公式以及導數的四則運算并能熟練運用．點評導數的幾何意義【例2】(1)已知曲線y＝1/3x3在P點處的切線方程為12x－3y－16＝0，求點P的坐標；(2)求過點P(3,8)且與拋物線y＝x2相切的直線方程．(2)因為點P不在拋物線上，故設拋物線上點A(xA，yA)處的切線方程為y－yA＝f

'(xA)(x－xA)，即y－xA2＝2xA(x－xA)，所以y＝2xA·x－xA2.因為點P(3,8)在該直線上，所以xA2

－6xA＋8＝0，解得xA＝2或xA＝4.所以過點P(3,8)且與拋物線y＝x2相切的直線方程為4x－y－4＝0或8x－y－16＝0.函數數在在點點(x0，y0)處處的的導導數數是是函函數數圖圖象象在在點點(x0，y0)處處切切線線的的斜斜率率．．已知知切切點點求求切切線線方方程程與與已已知知切切線線方方程程求求切切點點坐坐標標是是兩兩個個不不同同的的問問題題，，前前者者直直接接應應用用導導數數的的幾幾何何意意義義，，后后者者以以導導數的的幾幾何何意意義義為為基基礎礎，，設設出出切切點點，，寫寫出出切切線線方方程程，，由由于于兩兩切切線線是是同同一一條條直直線線，，對對應應的的系系數數相相等等，，從從而而求求出出切切點點．．這這是是本本題題第第(1)問問的的解解題題思思想想；；第第(2)問問是是相相近近的的問問題題，，當當切切線線過過曲曲線線外外一一點點時時，，處處理理方方法法還還是是尋尋找找切切點點．．點評評【變變式式練練習習2】(1)若若曲曲線線y＝x2＋1上上點點P處的的切切線線與與曲曲線線y＝－－2x2－1也也相相切切，，求求點點P的坐坐標標．．(2)求求過過點點P(0,2)且且與與曲曲線線y＝2x－x3相切切的的直直線線方方程程．．(2)設曲曲線線上上點點A(x0，y0)處的的切切線線方方程程為為y－y0＝f'(x0)(x－x0)，即y－(2x0－x03)＝(2－3x02)(x－x0)，即y＝(2－3x02)x＋2x03.因為點P(0,2)在該直線線上，所所以x03＝1，則x0＝1，所以切切點的坐坐標為A(1,1)．所以過點點P(0,2)且與曲線線y＝2x－x3相切的直直線方程程為y－1＝－－(x－1)，，即x＋y－2＝0.導數的物物理意義義【例3】】質點作直直線運動動，起點點為(0,0)，路程程s是時間t的二次函函數，且且其圖象象過點(1,6)，(2,16)．．(1)求求質點在在t＝2秒時時的瞬時時速度；；(2)求求質點運運動的加加速度．．函數的導導數的物物理意義義：位移移函數對對時間的的導數等等于速度度，速度度函數對對時間的的導數等等于加速速度．一一般設位位移是時時間的函函數s＝s(t)，則s′＝s'(t)＝v(t)是速度度函數，，而v＝v(t)的導數數v′＝v'(t)＝a(t)是加速速度函數數．點評【變式練練習3】】導數的基基本應用用【例4】】求曲線的的切線的的關鍵是是找出切切點，要要注意區區分切線線所經過過的點是是不是切切點．本本題切線線經過的的點(－－1，－－1)不不是切點點，因此此先要假假設切點點，再求求出切線線方程，，然后由由點(－－1，－－1)在在曲線的的切線上上，求出出a的值．點評【變式練練習4】】2.拋物物線y＝4x2上到直線線y＝2x－4的距距離最短短的點P的坐標是是___________.3.已知知f(x)＝x2＋2xf'(1)，則f'(0)＝______.【解析】】因為f'(x)＝2x＋2f'(1)，令x＝1得f'(1)＝－2，所以以f'(0)＝2f'(1)＝－4.－41．導數數的物理理意義如果y＝f(x)表示位位移s對時間t的函數，，則其在在t＝t0處的導數數的意義義是物體體在時刻刻t＝t0時的瞬時時速度v＝s'(t0)．2．導函函數函數y＝f(x)在區間間(a，b)內每一一點的導導數都存存在，則則函數y＝f(x)在(a，b)內可導導，其導導數也是是(a，b)上的函函數，稱稱為y＝f(x)的導函函數，記記為f′(x)．函數數y＝f(x)的導函函數f'(x)在x＝x0處的函數數值f'(x0)就是f(x)在x0處的導數數，即f'(x0)＝f'(x)|x＝x0(注意并并非所有有的函數數都有它它的導