...wd......wd......wd...2005年浙江省普通高校“2+2”聯考?高等數學B一、填空題：〔8*3〕1．假設,那么自然數n=.2．.3..4.是二階常系數非齊次線性微分方程的一個特解，那么該方程的通解是5．A＝，A*為A的伴隨陣，那么=6．三元非齊次線性方程組AⅩ＝b，A的秩r(A)=1；α1、α2、α3是該線性方程組的三個解向量，且α1＋α2＝，α2＋α3＝，α3＋α1＝該非齊次線性方程組的通解7．設方程中的和分別是連續拋擲一枚骰子先后出現的點數，那么此方程有實根的概率為.8．男性中有5％為色盲患者，女性中有0.25％為色盲患者，今從男女人數相等的人群中隨機地挑選一人，其恰好是色盲患者，那么此人是男性的概率為得分閱卷人二．選擇題.〔8*3〕1．設函數,那么正確的結論是〔A〕是的極值點，但不是曲線的拐點；〔B〕不是的極值點，但是曲線的拐點；〔C〕是的極值點，且是曲線的拐點；〔D〕不是的極值點，也不是曲線的拐點.2.設二元函數在點處可微，，又知，那么=〔〕.〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕43．以下命題中正確的結論是().〔A〕假設發散，那么必發散；B〕假設發散，那么必發散；C〕假設發散，那么必發散(D〕假設,那么必發散.4．以下等式成立的是〔〕.〔A〕假設和均發散，那么必發散；〔B〕假設和均發散，那么必發散；〔C〕假設和均發散，那么必發散；〔D〕假設收斂，發散，那么必發散.5．設二次型為正定二次型，那么的取值范圍為〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．設隨機變量～N〔，52〕，～N〔，42〕，概率值,，那么下式〔〕是正確的.〔A〕對任意均有〔B〕對任意均有〔C〕對任意均有〔D〕只對的個別值有7．一個復雜的系統由100個相互獨立起作用的部件組成，在整個運行期間，每個部件損壞的概率為0.1，為了使整個系統起作用，至少必須有85個部件正常工作，那么整個系統起作用的概率約為〔〕.〔為標準正態分布函數〕〔A〕〔B〕1－〔C〕〔D〕8．隨機向量〔，〕的聯合密度函數為那么概率值P〔〕＝〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕得分閱卷人三．計算題：〔9*7〕1．計算極限.2.與在處垂直相交〔即它們在交點處的切線相互垂直〕，求常數與值.3.計算二重積分，其中為直線，和所圍成的平面區域.4．設函數在內有且僅有1個零點，求正數的取值范圍.5．設函數在上可導，且滿足，求的表達式.6．矩陣＝，＝，且矩陣滿足，其中為單位陣，求7．矩陣＝相似于對角陣，試求常數，并求可逆陣，使.8．設隨機變量的密度函數為，求〔1〕常數；〔2〕的期望和方差；〔3〕的概率密度函數；〔4〕概率值，其中表示對的三次獨立重復觀察中事件出現的次數.9．隨機向量〔，〕的聯合分布律為－112－10.250.10.320.150.150.05求〔1〕的分布律；〔2〕在＝－1條件下的分布律〔3〕期望值.得分閱卷人四．應用題：〔3*8〕1．為銷售某產品，擬作電視和電臺廣告宣傳，當電視廣告與電臺廣告宣傳費分別為和〔萬元〕時，銷售量為〔噸〕.假設該產品每噸銷售價為2000元.問：1〕如要使總廣告費不超過10萬元，應如何分配電視與電臺廣告費使廣告產生的利潤最大最大利潤是多少2〕如總廣告費恰好是4.8萬元，又應如何分配電視與電臺廣告費，使廣告產生的利潤最大最大利潤是多少2．設，，，；問：〔1〕在什么條件下，可由，，線性表示，且表法唯一〔2〕在什么條件下，可由，，線性表示，表法不唯一并寫出不同的表示式.〔3〕在什么條件下，不能由，，線性表示3．設自動生產線加工的某種零件的內徑～；內徑小于10或者大于12的為不合格品，其余為合格品，銷售每件合格品可獲利20元，銷售每件不合格品要虧損，其中內徑小于10的虧1元，內徑大于12的虧5元，求平均內徑取何值時，銷售一個零件的平均利潤最大?得分閱卷人五．證明題：〔8*7〕證明：假設級數絕對收斂，那么級數是收斂級數；假設級數條件收斂，那么級數是發散級數.設向量，，……，是線性方程組的一個根基解系，向量不是的解向量證明向量組，，，……，線性無關.2006年浙江省普通高校“2+2”得分閱卷人一、填空題：〔8*3，共24分〕1．函數的漸近線有2．設，那么的第一類連續點是.3.設，那么.4.二階常系數非齊次線性微分方程特解猜想的試解形式是5．袋中有10個新球和2個舊球，每次取一個，取后不放回，那么第二次取出的是舊球的概率p=。6.隨機變量X~N〔-2，1〕，Y~N〔2，2〕，且X和Y相互獨立，那么X－2Y+7~.7.假設齊次線性方程組僅有零解,那么應滿足的條件是8.設,A=,n為正整數,E為單位矩陣,那么=得分閱卷人二．選擇題.〔8*3，共24分〕1．以下積分中，收斂的廣義積分是().〔A〔B〕〔C〕〔D〕2.設函數連續，，那么存在，使得〔〕.〔A〕在內單調遞增〔B〕在內單調遞減〔C〕對任意，有；〔D〕對任意，有。3．設，那么().〔A〕假設，那么級數必收斂；〔B〕假設，那么級數必發散；〔C〕假設收斂，那么數列必定遞減；〔D〕假設級數發散,那么必定有.4．二元函數在點某鄰域內連續，且，那么〔〕.〔A〕點不是二元函數的極值點；〔B〕點是二元函數的極大值點；〔C〕點是二元函數的極小值點；〔D〕無法判斷點是否是二元函數的極值點.5.假設隨機事件AB，AC，p〔A〕=0.8,p()=0.4,那么p(A－BC)=〔A〕0.2〔B〕0.4〔C〕0.5〔D〕0.7設隨機變量X與Y相互獨立，且X01Y01,Pp,那么以下各式中成立的是〔〕。〔A〕X=Y〔B〕p(X=Y)=0.5〔C〕p(X=Y)=1〔D〕p(X=Y)=設兩個隨機變量X與Y同分布,概率密度函數為,假設E[c(X+2Y)]=,那么c=()〔A〕2〔B〕〔C〕〔D〕8.設為3階矩陣,=2,其伴隨矩陣為,那么=()〔A〕2〔B〕4〔C16〔D〕32得分閱卷人三．計算題：〔9*7，共63分〕1．極限存在，求.2．求二元函數〔1〕在閉區域內的極值點；〔3分〕〔2〕在閉區域上的最大值。〔4分〕3.計算定積分的值，其中。4．〔1〕將函數展開成的冪級數；并求出收斂域；〔2〕說明級數是收斂的，并利用〔1〕的結果，求出該級數的和.5．函數在上連續，，.在內.假設對任意，點和點連接而成的直線與曲線所圍的平面圖形面積都是，求的表6.設隨機變量X的概率密度函數為,求(1)A(2)p((3)X的分布函數F().設隨機變量Z～U[-2,2],X=,Y=,求(1)X和Y的聯合概率分布(2)X=1條件下Y的條件概率分布.8.3階矩陣A和B滿足A+B=AB,且B=,求A.9.A=有三個線性無關的特征向量,求ab滿足條件.得分閱卷人四．應用題：〔3*8，共24分〕1．對取不同的值，討論函數在區間上是否有最大值和最小值假設存在最大值或最小值，求出相應的最值點和最值。2.某廠自動生產線上加工的螺絲帽內徑X(毫米)～N(,1),內徑小于10或大于12的為不合格品,其余為合格品.銷售合格品盈利,銷售不合格品虧損.銷售利潤L(元)與內徑X的關系為,當取何值,銷售一個螺絲帽的平均利潤最大?3.=(1,0,2,3),2=(1,1,3,5),3=(1,-1,a+2,1),4=(1,2,4,a+8),=(1,1,b+3,5),1)a、b為何值時不能由、2、3、、4線性表2〕a、b為何值時可由、2、3、、4線性表出且表達式唯一,寫出該表達式.得分閱卷人五．證明題：〔8+7，共15分〕1．設函數在上連續，在內可導，，.證明：至少存在一點，使得.2.設向量,,……,是齊次線性方程組AX=0的一個根基解系，向量不是AX=0的解，證明,,,……線性無關.2005年高等數學〔B〕答案及評分標準：一.填空題(每題3分)1.32.3.04.5．6．7．19/368．20/21二．選擇題(每題3分)1．2.3.4.5D6A7D8B三．計算題(每題7分)1．567分2．；或3．解法一畫出區域D的示意草圖解法二畫出區域D的示意草圖4．當時，當時，所以此題答案是：。5．6．APA－APB＋BPB－BPA＝EAP〔A－B〕－BP〔A－B〕＝E〔AP－BP〕〔A－B〕＝E〔A－B〕P〔A－B〕＝E……2分A－B＝……3分〔A－B〕-1＝……5分P＝＝……7分7．,……3分~……4分根基解系時，－2E－A=根基解系……6分取P=PP……7分8.(1).1=a=3……1分(2).E=……2分ED……3分(3).令T=F(y)＝P(Ty)＝P()當y時，F〔y〕=0當y時，F〔y〕=1當0<y<1時，F(y)＝P(Ty)＝P()＝P〔0〕＝F()－F(0)f(y)=f()==即f(y)=……5分(4).P()=P()=()=……7分9.(1)可能取值為：－2，0，1，3，4P(=－2)＝P()=0.25P(=0)＝P()=0.1P(=1)＝P()+P()=0.45P()=P()=0.15P()=P()=0.05-20134……3分P0.250.10.450.150.05(2)==－12……5分〔3〕＝0.25-0.1-2×0.3-2×0.15+2×0.15＋4×0.05=－0.25……7分四、1．〔1〕利潤函數，。〔2〕2.(1)=2k(1－k)0k0且k1,即k0且k1時，線性表示且表法唯一……2分〔2〕當k=1時，假設b－a=0,那么或……4分當k=0時假設c－b－a=0時，或……6分即當k=1且b=a時，表法不唯一，(c－a)或(c－a)當k=0且c=a+b時，表法不唯一，b或a(3).當k=1且b－a0或k=0且c－b－a0時，不能由線性表示……8分3.設銷售一個零件獲利為L，那么L＝……2分EL=－P(<10)+20P(1012)－5P(>12)=－(10－)+20[]－5=25－21－5……4分＝－25＋21＝025＝21……6分＝ln25－ln21－22＋2μ＝0μ＝11－＝11－＝11－＝11－＝10.9……8分五1.(1)絕對值級數的局部和正項級數的局部和(2)用反證法，假定級數收斂，其局部和為設級數的局部和為，那么級數的局部和與收斂,故級數發散。2．設……1分即〔1〕左乘A……3分又故〔2〕代入〔1〕得：線性無關，……5分代入〔2〕得：線性無關……7分2006年“2+2”一.填空題(每題3分)1.和2.-23.e-14.5.6.N(1,9)7.8.1－2二．選擇題(每題3分)1．2.3.4.5.A6.D7.B8.A三．計算題(每題7分)1．；。2．〔1〕得4個駐點：,,,；是極大值點；不是極值點；不是極值點；是極小值點〔2〕解得6個駐點：,,,，在上述10個駐點上求出z的函數值，經比較可得3．4．〔1〕收斂域是〔2〕，收斂5．解一階線性微分方程，6．解：〔1〕1=A，A=3分〔2〕p(=5分〔3〕F()=7分7．解：〔1〕5分(2)7分8．解：A=B2分B－E==A=9．解：