2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋物線重合，那么它平移的過程可以是（）A．向右平移4個單位，向上平移11個單位B．向左平移4個單位，向上平移11個單位C．向左平移4個單位，向上平移5個單位D．向右平移4個單位，向下平移5個單位．2．已知二次函數的圖象經過點，當自變量的值為時，函數的值為（）A． B． C． D．3．表中所列的7對值是二次函數圖象上的點所對應的坐標，其中x……y…7m14k14m7…根據表中提供的信息，有以下4個判斷：①；②；③當時，y的值是k；④其中判斷正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．如圖，A，B，C，D為⊙O的四等分點，動點P從圓心O出發，沿O﹣C﹣D﹣O路線作勻速運動，設運動時間為t（s）．∠APB＝y（°），則下列圖象中表示y與t之間函數關系最恰當的是（）A． B．C． D．5．二次函數圖像的頂點坐標是（）A． B． C． D．6．拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣27．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長是個單位長度，以點為位似中心，在網格中畫，使與位似，且與的位似比為，則點的坐標可以為（）A． B． C． D．8．給出四個實數，2，0，-1，其中負數是（

）A． B．2 C．0 D．-19．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是A． B． C． D．10．如圖，已知A，B是反比例函數y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關于x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值為_____．12．如圖，小華同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊DF離地面的高度，，則樹AB的高度為_______cm.13．已知直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經過點B，交x軸于點C，過點D（0，-1）的直線分別交、于點E、F，若△BDE與△BDF的面積相等，則k=____.14．如果關于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有實數根，那么k的取值范圍是______．15．若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長為_____．16．已知△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，如果△ABC的面積為4，則△DEF的面積為_____．17．若關于x的方程為一元二次方程，則m=__________．18．二次函數y=3x2+3的最小值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC內接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點E，F是OE上的一點，使CF∥BD．（1）求證：BE＝CE；（2）若BC＝8，AD＝10，求四邊形BFCD的面積．20．（6分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，且為正整數，求的值.21．（6分）體育文化公司為某學校捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈．

（1）下列事件是不可能事件的是．A．選購乙品牌的D型號B．既選購甲品牌也選購乙品牌C．選購甲品牌的A型號和乙品牌的D型號D．只選購甲品牌的A型號（2）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（3）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？22．（8分）如圖①，在與中，，.（1）與的數量關系是：______.（2）把圖①中的繞點旋轉一定的角度，得到如圖②所示的圖形.①求證：.②若延長交于點，則與的數量關系是什么？并說明理由.（3）若，，把圖①中的繞點順時針旋轉，直接寫出長度的取值范圍.23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，點D是AB延長線上一點，∠A＝30°，∠D＝30°．（1）求證：FD是⊙O的切線；（2）取BE的中點M，連接MF，若⊙O的半徑為2，求MF的長．24．（8分）某班“數學興趣小組”對函數的圖像和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下：其中，________________．（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖像的一部分，請畫出該圖像的另一部分；（3）觀察函數圖像，寫出兩條函數的性質；（4）進一步探究函數圖像發現：①方程有______個實數根；②函數圖像與直線有_______個交點，所以對應方程有_____個實數根；③關于的方程有個實數根，的取值范圍是___________．25．（10分）教材習題第3題變式如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F.求證：四邊形AEDF是菱形．26．（10分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據平移前后的拋物線的頂點坐標確定平移方法即可得解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為：（0，），∵，則頂點坐標為：（4，），∴頂點由（0，）平移到（4，），需要向右平移4個單位，再向下平移5個單位，故選擇：D.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定拋物線解析式更簡便．2、B【分析】把點代入，解得的值，得出函數解析式，再把=3即可得到的值.【詳解】把代入，得，解得=把=3，代入==-4故選B.【點睛】本題考查了二次函數的解析式，直接將坐標代入法是解題的關鍵.3、B【分析】根據表格得到二次函數的性質,分別求出開口方向,對稱軸、最值即可解題.【詳解】解：由表格中的數據可知,當時,y的值先變大后減小,說明二次函數開口向下,所以①正確；同時可以確定對稱軸在與之間,所以在對稱軸左側可得②正確；因為不知道橫坐標之間的取值規律,所以無法說明對稱軸是直線x=,所以此時頂點的函數值不一定等于k,所以③當時，y的值是k錯誤；由題可知函數有最大值,此時,化簡整理得：④正確,綜上正確的有①②④,故選B.【點睛】本題考查了二次函數的性質,中等難度,將表格信息轉換成有效信息是解題關鍵.4、C【解析】根據題意，分P在OC、CD、DO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點P作勻速運動，故圖像都是線段，分析選項可得答案．【詳解】根據題意，分3個階段；①P在OC之間,∠APB逐漸減小,到C點時,∠APB為45°，所以圖像是下降的線段，②P在弧CD之間,∠APB保持45°，大小不變，所以圖像是水平的線段，③P在DO之間,∠APB逐漸增大,到O點時,∠APB為90°，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個階段的描述；故選C.【點睛】本題主要考查了函數圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段,依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況.5、D【分析】先把二次函數進行配方得到拋物線的頂點式，根據二次函數的性質即可得到其頂點坐標．【詳解】∵，∴二次函數的頂點坐標為．

故選：D．【點睛】本題考查二次函數的頂點坐標，配方是解決問題的關鍵，屬基礎題．6、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案選A．考點：拋物線與x軸的交點．7、B【解析】利用位似性質和網格特點，延長CA到A1，使CA1=2CA，延長CB到B1，使CB1=2CB，則△A1B1C1滿足條件；或延長AC到A1，使CA1=2CA，延長BC到B1，使CB1=2CB，則△A1B1C1也滿足條件，然后寫出點B1的坐標．【詳解】解：由圖可知，點B的坐標為（3，-2），

如圖，以點C為位似中心，在網格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2:1，

則點B1的坐標為（4，0）或（-8，0），位于題目圖中網格點內的是（4,0），

故選：B．【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據兩圖形的位似比畫出圖形，注意有兩種情況．8、D【分析】根據負數的定義，負數小于0即可得出答案.【詳解】根據題意：負數是-1，故答案為：D.【點睛】此題主要考查了實數，正確把握負數的定義是解題關鍵.9、A【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系，即：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．10、A【分析】結合點P的運動，將點P的運動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．【詳解】設∠AOM=α，點P運動的速度為a，當點P從點O運動到點A的過程中，S=a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當點P從A運動到B時，由反比例函數性質可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應為與橫軸平行的線段；當點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應該為一段下降的線段；故選A．點睛：本題考查了反比例函數圖象性質、銳角三角函數性質，解題的關鍵是明確點P在O→A、A→B、B→C三段位置時三角形OMP的面積計算方式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據題意得出△AOD∽△OCE，進而得出，即可得出k=EC×EO=1．【詳解】解:連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點以及相似三角形的判定與性質，正確添加輔助線，得出△AOD∽△OCE是解題關鍵．12、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m．故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關鍵．13、【分析】先利用一次函數圖像相關求出A、B、C的坐標，再根據△BDE與△BDF的面積相等，得到點E、F的橫坐標相等，從而進行分析即可.【詳解】解：由直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經過點B，交x軸于點C，求出A、B、C的坐標分別為，將點D（0，-1）代入得到，又△BDE與△BDF的面積相等，即知點E、F的橫坐標相等，且直線分別交、于點E、F，可知點E、F為關于原點對稱，即知坡度為45°，斜率為.故k=.【點睛】本題考查一次函數圖像性質與幾何圖形的綜合問題，熟練掌握一次函數圖像性質以及等面積三角形等底等高的概念進行分析是解題關鍵.14、k≤且k≠﹣1【解析】因為一元二次方程有實數根，所以△≥2且k+1≠2，得關于k的不等式，求解即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程（k+1）x1﹣3x+1=2有實數根，∴△≥2且k+1≠2，即（﹣3）1﹣4（k+1）×1≥2且k+1≠2，整理得：﹣4k≥﹣1且k+1≠2，∴k且k≠﹣1．故答案為k且k≠﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式．解決本題的關鍵是能正確計算根的判別式．本題易忽略二次項系數不為2．15、1【分析】根據正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形得出是解題的關鍵．16、1【解析】由△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是4：1，又由△ABC的面積為4，即可求得△DEF的面積．【詳解】∵△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，

∴它們的面積比是4：1，

∵△ABC的面積為4，

∴△DEF的面積為：4×=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質，解題關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理．17、－1【分析】根據一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【詳解】解：依題意得：|m|=1，且m-1≠0，

解得m=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是1．18、1．【分析】根據二次函數的性質求出函數的最小值即可．【詳解】解：∵y=1x2+1=1（x+0）2+1，

∴頂點坐標為（0，1）．

∴該函數的最小值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數的最值，正確的理解題意是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）四邊形BFCD的面積為1．【分析】（1）由AB＝AC可得，然后根據垂徑定理的推論即可證得結論；（2）先根據ASA證得△BED≌△CEF，從而可得CF＝BD，于是可推得四邊形BFCD是平行四邊形，進一步即得四邊形BFCD是菱形；易證△AEC∽△CED，設DE＝x，根據相似三角形的性質可得關于x的方程，解方程即可求出x的值，再根據菱形面積公式計算即可.【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴，∵AE過圓心O，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠BED=∠CEF=90°，∵CF∥BD，∴∠DBE＝∠FCE，∴△BED≌△CEF（ASA），∴CF＝BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵AD⊥BC，∴平行四邊形BFCD是菱形；∴BD=CD，∴，∴∠CAE＝∠ECD，∵∠AEC＝∠CED=90°，∴△AEC∽△CED，∴，∴CE2＝DE?AE，設DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴CE=4，AE=10－x，∴42＝x（10﹣x），解得：x＝2或x＝8（舍去），∴DF＝2DE＝4，∴四邊形BFCD的面積＝×4×8＝1．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理的推論、等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及一元二次方程的解法等知識，綜合性強，具有一定的難度，熟練掌握上述基礎知識是解題的關鍵.20、【解析】根據方程有兩個不相等的實數根知△＞0，據此列出關于m的不等式，求出m的范圍；

再根據m為正整數得出m的值即可。【詳解】解：∵一元二次方程+3x+m=0有兩個不相等的實數根，，∴，∵為正整數，∴.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．21、（1）D；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據不可能事件和隨機隨機的定義進行判斷；

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數；

（3）找出A型器材被選中的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）只選購甲品牌的A型號為不可能事件．

故答案為D；

（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數；

（3）A型器材被選中的結果數為2，

所以A型器材被選中的概率=．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1）=；（2）①詳見解析；②，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）根據線段的和差定義即可解決問題；（2）①②只要證明，即可解決問題；（3）由三角形的三邊關系即可解決問題【詳解】解：（1）=（2）①證明：由旋轉的性質，得.∴，即.∵，，∴.∴.②.理由：∵，∴.∵，∴，∴.（3）.【點睛】本題考查了三角形全等的證明和三角形三邊之間的關系，注意三角形證全等的幾種方法要熟練掌握23、（1）見解析；（2）MF＝.【分析】（1）如圖，連接OE，OF，由垂徑定理可知，根據圓周角定理可求出∠DOF=60°，根據三角形內角和定理可得∠OFD=90°，即可得FD為⊙O的切線；（2）如圖，連接OM，由中位線的性質可得OM//AE，根據平行線的性質可得∠MOB＝∠A＝30°，根據垂徑定理可得OM⊥BE，根據含30°角的直角三角形的性質可求出BE的長，利用勾股定理可求出OM的長，根據三角形內角和可得∠DOF=60°，即可求出∠MOF=90°，利用勾股定理求出MF的長即可.【詳解】（1）如圖，連接OE，OF，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°，∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線.（2）如圖，連接OM，MF，∵O是AB中點，M是BE中點，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過圓心，M是BE中點，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，∴OM==，∵∠OFD=90°，∠D=30°，∴∠DOF＝60°，∴∠MOF＝∠DOF+∠MOB=90°，∴MF＝＝＝．【點睛】本題考查切線的判定與性質、垂徑定理、三角形中位線的性質及含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握切線的性質是解題關鍵.24、（1）-1；（2）見解析；（1）函數的圖象關于y軸對稱；當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a＜－1【分析】（1）由題意觀察表格根據函數的對稱性即可求得m的值；（2）根據題意代入表