2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環數如下：6，7，1，8，1．這5個數據的中位數是（）A．6 B．7 C．8 D．12．如圖，，、，…是分別以、、，…為直角頂點，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點，，，…均在反比例函數（）的圖象上.則的值為（）A． B．6 C． D．3．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）A．8 B．4 C．10 D．54．下列各坐標表示的點在反比例函數圖象上的是（）A． B． C． D．5．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=120°，M是BC邊的一個三等分點，P是對角線AC上的動點，當PB+PM的值最小時，PM的長是（）A． B． C． D．6．如圖，線段與相交于點，連接，且，要使，應添加一個條件，不能證明的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：；；；，其中正確的是（）A． B． C． D．8．方程的解的個數為()A．0 B．1 C．2 D．1或29．二次函數的圖象向上平移個單位得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．10．二次函數（b＞0）與反比例函數在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．11．已知在直角坐標平面內，以點P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相離、相切、相交都有可能12．如果關于的方程沒有實數根，那么的最大整數值是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.14．已知點P（a，b）在反比例函數y=的圖象上，則ab=_____．15．長為的梯子搭在墻上與地面成角，作業時調整為角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了______.16．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ABE，則∠BFC=_________°17．二次函數y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為_______________________18．學生曉華5次數學成績為86，87，89，88，89，則這5個數據的中位數是___________.三、解答題（共78分）19．（8分）2016年3月國際風箏節在銅仁市萬山區舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經市場調研：蝙蝠形風箏進價每個為10元，當售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：(1)用表達式表示蝙蝠形風箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數關系(12≤x≤30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？(3)當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？20．（8分）九年級（1）班的小華和小紅兩名學生10次數學測試成績如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現根據上表數據進行統計得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成績中位數眾數小華80小紅8090（1）填空：根據表I的數據完成表Ⅱ中所缺的數據；（2）老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學生的成績較為穩定．21．（8分）一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標號為，，，．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個．請用畫樹狀圖和列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于1．22．（10分）某司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達目的地.（1）當他按原路勻速返回時，汽車的速度與時間有怎樣的函數關系？（2）如果該司機返回到甲地的時間不超過，那么返程時的平均速度不能小于多少？23．（10分）已知，二次函數的圖象，如圖所示，解決下列問題：（1）關于的一元二次方程的解為；（2）求出拋物線的解析式；（3）為何值時．24．（10分）有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數字1，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數字－2，－1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數字記為y；然后他們計算出S=x+y的值．(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當S=0和S<2時的概率．25．（12分）如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側，且AD=AC,聯結BD、CD，BD交直線AC于點E.（1）當∠CAD=90°時，求線段AE的長.（2）過點A作AH⊥CD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，①當∠CAD<120°時，設，（其中表示△BCE的面積，表示△AEF的面積），求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；②當時，請直接寫出線段AE的長.26．如圖，學校操場旁立著一桿路燈（線段OP）．小明拿著一根長2m的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個地點A豎起竹竿（線段AE），這時他量了一下竹竿的影長AC正好是1m，他沿著影子的方向走了4m到達點B，又豎起竹竿（線段BF），這時竹竿的影長BD正好是2m，請利用上述條件求出路燈的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），據此求解即可.【詳解】將這組數據重新排序為6，7，8，1，1，∴中位數是按從小到大排列后第3個數為：8.故選C.2、A【分析】過點分別作x軸的垂線，垂足分別為，得出△為等腰直角三角形，進而求出，再逐一求出，…的值，即可得出答案.【詳解】如圖，過點分別作x軸的垂線，垂足分別為∵△為等腰直角三角形，斜邊的中點在反比例函數的圖像上∴(2,2)，即∴設，則此時(4+a,a)將(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(負值舍去)即同理，，…，∴故答案選擇A.【點睛】本題考查的是反比例函數的圖像與性質以及反比例函數上點的特征，難度系數較大，解題關鍵是根據點在函數圖像上求出y的值.3、D【詳解】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故選D．4、B【解析】根據反比例函數的性質，分別代入A、B、C、D點，橫坐標與縱坐標的積為4即可.【詳解】A、（-1）×4=-4，故錯誤.B、1×4=4，故正確.C、1×-4=-4，故錯誤.D、2×（-2）=-4，故錯誤.故選B.【點睛】本題考查反比例函數圖像上點的坐標特征.5、A【分析】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．當D、P、M共線時，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D關于AC對稱，∴PB+PM=PD+PM，∴當D、P、M共線時，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等邊三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M=DM=．故選A．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題、菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．6、D【分析】根據三角形全等的判定定理逐項判斷即可.【詳解】A、在和中，則，此項不符題意B、在和中，則，此項不符題意C、在和中，則，此項不符題意D、在和中，，但兩組相等的對應邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關鍵.7、C【解析】試題解析：①和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，故正確.②和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關系.故錯誤.③由于是的中點，所以和的相似比為，所以它們的面積之比為.故錯誤.④和的底相等，高和則是的關系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有①和④.故選C.8、C【解析】根據一元二次方程根的判別式，求出△的值再進行判斷即可．【詳解】解：∵x2=0，

∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有兩個相等的實數根．故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，當△＞0時方程有兩個不相等的實數根，△=0時方程有兩個相等的實數根，△＜0時方程沒有實數根．9、B【分析】直接根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數y=x2的圖象向上平移2個單位,得到的新圖象的二次函數解析式是：y=x2+2.故答案選B.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數圖象與幾何變換.10、B【解析】試題分析：先根據各選項中反比例函數圖象的位置確定a的范圍，再根據a的范圍對拋物線的大致位置進行判斷，從而對各選項作出判斷：∵當反比例函數經過第二、四象限時，a＜0，∴拋物線（b＞0）中a＜0，b＞0，∴拋物線開口向下.所以A選項錯誤.∵當反比例函數經過第一、三象限時，a＞0，∴拋物線（b＞0）中a＞0，b＞0，∴拋物線開口向上，拋物線與y軸的交點在x軸上方.所以B選項正確，C，D選項錯誤.故選B．考點：1.二次函數和反比例函數的圖象與系數的關系；2.數形結合思想的應用．11、A【解析】先求出點P到x軸的距離，再根據直線與圓的位置關系得出即可．【詳解】解：點P(-2，3)到x軸的距離是3，3>2，所以圓P與軸的位置關系是相離，故選A.【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質和直線與圓的位置關系等知識點，能熟記直線與圓的位置關系的內容是解此題的關鍵．12、B【分析】先根據根的判別式求出k的取值范圍，再從中找到最大整數即可．【詳解】解得∴k的最大整數值是-2故選：B．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數的關系是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、25【分析】設出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設垂直高度下降了x米，則水平前進了x米．根據勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點睛】此題考查三角函數的應用.關鍵是熟悉且會靈活應用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．14、2【解析】接把點P（a，b）代入反比例函數y=即可得出結論．【詳解】∵點P（a，b）在反比例函數y=的圖象上，∴b=，∴ab=2，故答案為：2.【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．15、2－2【詳解】由題意知：平滑前梯高為4?sin45°=4?=．平滑后高為4?sin60°=4?=．∴升高了m．故答案為.16、1【解析】根據正方形的性質及等邊三角形的性質求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證△DCF?△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案為：1．【點睛】本題主要是考查了正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出∠ADE=15°．17、3【分析】根據解析式求出A、B、C三點的坐標，即△ABC的底和高求出，然后根據公式求面積．【詳解】根據題意可得：A點的坐標為(1,0)，B點的坐標為(3,0)，C點的坐標為(0,3)，則AB=2，所以三角形的面積=2×3÷2=3.考點：二次函數與x軸、y軸的交點.18、1【分析】根據中位數的概念求解即可．【詳解】這組數據按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，

則這5個數的中位數為：1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數的知識：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．三、解答題（共78分）19、（1）y=－10x＋300（12≤x≤30）；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元；(3)當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.【解析】試題分析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據“當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關于x的函數關系式；（2）設王大伯獲得的利潤為W，根據“總利潤=單個利潤×銷售量”，即可得出W關于x的函數關系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結論；（3）利用配方法將W關于x的函數關系式變形為W=，根據二次函數的性質即可解決最值問題．試題解析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據題意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）設王大伯獲得的利潤為W，則W=（x﹣10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1．答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元．（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=，∵a=﹣10＜0，∴當x=20時，W取最大值，最大值為2．答：當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元．考點：二次函數的應用；一元二次方程的應用；二次函數的最值；最值問題．20、（1）見解析；（2）小華的方差是120，小華成績穩定．【分析】（1）由表格可知，小華10次數學測試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據加權平均數的公式計算小華的平均成績，將小紅10次數學測試的成績從小到大排列，可求出中位數，根據李華的10個數據里的各數出現的次數，可求出測試成績的眾數；

（2）先根據方差公式分別求出兩位同學10次數學測試成績的方差，再比較大小，其中較小者成績較為穩定．【詳解】（1）解：（1）小華的平均成績為：（60×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1，

將小紅10次數學測試的成績從小到大排列為：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五個與第六個數據為1，90，所以中位數為=85，

小華的10個數據里1分出現了4次，次數最多，所以測試成績的眾數為1．

填表如下：姓

名平均成績中位數眾數小華11小紅85（2）小華同學成績的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]

=（100+100+100+100+400+400）

=120，

小紅同學成績的方差為200，

∵120＜200，

∴小華同學的成績較為穩定．【點睛】本題考查平均數、中位數、眾數、方差的意義．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．21、（1）；（2）；【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，其中兩次摸出的小球標號相同的占1種，然后根據概率的概念計算即可；

（2）由（1）可知有16種等可能的結果數，其中兩次取出的小球標號的和等于1的有3種，進而可求出其概率．【詳解】畫樹狀圖如圖（1）∵共有種等可能的結果，兩次取出的小球標號相同的共種情況，∴兩次取出的小球標號相同的概率為．（2）兩次取出的小球標號的和等于的情況共有種，兩次取出的小球標號的和等于的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度×時間，進而得出汽車的速度v與時間t的函數關系；

（2）結合該司機必須在5個小時之內回到甲地，列出不等式進而得出速度最小值．【詳解】（1）由題意得，兩地路程為，∴汽車的速度與時間的函數關系為；（2）由，得，又由題意知：，∴，∵，∴，∴．答：返程時的平均速度不能小于1．【點睛】本題主要考查了反比例函數的應用，根據路程=平均速度×時間得出函數關系是解題關鍵．23、（1）-1或2；（2）拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）x＞2或x＜-1．【分析】（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，2兩點，所以方程的解為x1=-1，x2=2．

（2）設出拋物線的頂點坐標形式，代入坐標（2，0），即可求得拋物線的解析式．

（2）若y＜0，則函數的圖象在x軸的下方，找到對應的自變量取值范圍即可．【詳解】解：（1）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=2兩點，

∴方程的解為x1=-1，x2=2，

故答案為：-1或2；

（2）設拋物線解析式為y=-（x-1）2+k，

∵拋物線與x軸交于點（2，0），

∴（2-1）2+k=0，

解得：k=4，

∴拋物線解析式為