第二節命題及其關系、充分條件與必要條件第二節命題及其關系、充分條件與必要條件考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎梳理1．命題的概念可以_________的語句叫做命題．2．四種命題及其關系(1)四種命題判斷真假(2)四種命題間的關系(3)四種命題的真假關系①兩個命題互為逆否命題，它們有_____的真假性；②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性_________．相同沒有關系思考感悟否命題與命題的否定有何不同？3．充分條件與必要條件(1)如果p?q，則p是q的_________，

q是p的__________；(2)如果p?q，q?p，則p是q的__________．充分條件必要條件充要條件課前熱身1．(2011年蘇北四市調研)下面有四個命題：①集合N中最小的數是1；②若a屬于N*，則－a不屬于N；③若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為2；④x2＋1＝2x的解集可表示為{1,1}．其中真命題是________．答案：②2．命題“若a＞b”，則“a－1＞b－1”的逆否命題是________．答案：若a－1≤b－1，則a≤b3．a，b為非零向量．“a⊥b”是“函數f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數”的________條件．解析：f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋xb2－xa2－a·b＝x2a·b＋x(b2－a2)－a·b.充分性：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝x(b2－a2)，若|a|≠|b|，則f(x)是一次函數，若|a|＝|b|，則f(x)是常函數，∴充分性不成立．必要性：∵f(x)是一次函數，∴a·b＝0且b2－a2≠0，∴a⊥b且|b|≠|a|，∴必要性成立．答案：必要而不充分4．(2011年蘇州調研)命題“若x＞0，則x2＞0”的否命題是________命題．(填“真”或“假”)答案：假考點探究·挑戰高考考點一命題關系及命題真假的判斷考點突破如果要判斷一一個命題是假假命題，只需需舉出反例即即可；如果要要判斷命題是是真命題則需需要進行證明明．由于原命命題與逆否命命題等價，逆逆命題與否命命題等價，因因此在直接證證明原命題的的真假有困難難時，可以考考慮與它等價價的逆否命題題．例1已知函數f(x)＝x＋sinx，x∈R，a，b∈R，對命題“若若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”(1)寫出其逆命題題，判斷其真真假，并證明明你的結論；；(2)寫出其逆否命命題，判斷其其真假，并證證明你的結論論．【思路分析】首先用導數法法，判斷出f(x)的單調性，利利用命題的等等價性判斷．．【解】∵f′(x)＝1＋cosx≥0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數．．(1)逆命題：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0，真命題．用用反證法證明明：假設a＋b＜0，a＜－b，b＜－a，因為f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數，，所以f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，這與題設相相矛盾，所以以逆命題為真真．(2)逆否命題：若若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，則a＋b＜0，真命命題．．因為為一個個命題題?它它的逆逆否命命題，，所以以可以以證明明原命命題為為真命命題．．因為為a＋b≥0，所以以a≥－b，b≥－a，又因因為f(x)是(－∞，，＋∞∞)上的增增函數數，所所以f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，所以以f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，所以以逆否否命題題為真真．【名師點點評】本題可可由提提供的的命題題的特特點，，聯想想到與與函數數的單單調性性有關關，但但誤區區是采采用單單調性性的定定義來來判斷斷函數數的單單調性性，這這說明明對知知識的的歸納納不到到位．．變式訓訓練1若m≤0，或n≤0，則m＋n≤0.寫出逆逆命題題、否否命題題、逆逆否命命題，，同時時分別別指出出它們們的真真假．．解：逆逆命題題：若若m＋n≤0，則m≤0，或n≤0.逆命題題為真真．否命題題：若若m＞0，且n＞0，則m＋n＞0.否命題題為真真．逆否命命題：：若m＋n＞0，則m＞0，且n＞0.逆否命命題為為假．．考點二充分條件與必要條件的判定解這類類問題題必須須明確確哪個個是條條件，，哪個個是結結論，，然后后再看看是由由條件件推出出結論論，還還是由由結論論推出出條件件，應應用充充分不不必要要、必必要不不充分分、充充要條條件的的定義義加以以證明明．例2【答案】①④變式訓訓練2對任意意實數數a、b、c，給出出下列列命題題：①①“a＝b”是“ac＝bc”的充分分且必必要條條件；；②““a＋5是無理理數””是““a是無理理數””的充充分且且必要要條件件；③③“a＞b”是|a|＞|b|的充分分條件件；④④“a＜5”是“a＜3”的必要要條件件．其中真真命題題的個個數是是________．解析：：②④正正確；；對于于①，，“a＝b”是“ac＝bc”的充分分不必必要條條件；；對于于③，，“a＞b”是“|a|＞|b|”的既不不充分分也不不必要要條件件．答案：：2考點三充要條件的應用本考點點主要要是講講在明明確了了充分分必要要性的的基礎礎之上上來求求一些些含字字母的的范圍圍問題題．本本類問問題多多以否否定形形式給給出，，可借借助命命題的的等價價性轉轉化為為肯定定式，，進而而容易易解答答．例3【名師點點評】本題中中易漏漏掉a＝0與a＝的情情況，，此類類問題題可檢檢驗端端點值值是否否成立立．方法感悟方法技技巧1．對對于于命命題題正正確確性性的的判判斷斷，，可可以以根根據據命命題題特特點點靈靈活活處處理理，，也也可可以以在在四四種種形形式式中中進進行行選選擇擇，，再再結結合合原原命命題題與與逆逆否否命命題題的的等等效效關關系系得得到到我我們們要要判判斷斷的的結結論論．．而而四四種種命命題題的的定定義義和和區區別別主主要要在在于于命命題題的的結結構構和和條條件件的的變變化化上上，，在在判判斷斷否否命命題題真真假假的的時時候候，，由由逆逆命命題題和和否否命命題題的的同同真真同同假假，，可可以以判判斷斷逆逆命命題題的的真真假假，，因因為為逆逆命命題題容容易易寫寫出出．．否否定定語語氣氣敘敘述述的的命命題題常常用用命命題題的的等等價價性性進進行行轉轉化化，，如如例例1.2．掌握充要條條件的判斷，，必須正確理理解“推出””的含義：““p?q”是指由p經過推理可以以得出q，也就是說：：“若p成立，則q一定成立”，，即命題“若若p則q”為真，對于于充要條件件的判斷，，重在從定定義出發，，利用命題題“若p則q”的真假進行行區分，在在具體解題題中，注意意區分“誰誰是條件””，“誰是是結論”，，防止南轅轅北轍，如如“A是B的什什么么條條件件””中中，，A是條條件件，，B是結結論論，，而而““A的什什么么條條件件是是B”中A是結結論論，，B是條條件件，，有有時時還還可可以以通通過過其其逆逆否否命題題的的真真假假加加失誤誤防防范范1．四四種種命命題題間間的的等等價價轉轉化化分分為為兩兩組組，，因因此此，，正正確確命命題題的的個個數數應應為為偶偶數數，，其其次次原原命命題題的的真真假假與與逆逆命命題題間間不不存存在在等等價價性性．．2．充充分分必必要要性性的的判判斷斷要要嚴嚴謹謹，，命命題題的的敘敘述述與與表表達達對對充充分分必必要要性性有有直直接接的的影影響響，，要要按按規規則則判判斷斷．．不不能能受受題題目目敘敘述述思思維維的的誤誤導導而而得得出出錯錯誤誤結結論論，，即即多多采采用用反反例例法法、、否否定定法法來來推推斷斷．．考向瞭望·把脈高考考情分析由于于四四種種命命題題及及其其關關系系，，要要涉涉及及具具體體的的知知識識點點，，所所以以容容易易混混淆淆的的知知識識點點也也常常常常成成為為命命題題的的載載體體，，充充分