第4講人造衛星宇宙速度

知識建構技能建構1.人造衛星運動的簡化人造衛星繞地球做勻速圓周運動(軌道半徑r=①R+h),②地球引力提

供向心力.一、人造衛星的軌道問題知識建構技能建構2.軌道特點地球對人造衛星的萬有引力指向地心,所以軌道平面過③地心(可在

不同位置,高度也各不相同),軌道的圓心都是④地心.二、三種宇宙速度知識建構技能建構宇宙速度數值(km/s)意義第一宇宙速度7.9(環繞速度)是物體繞地球做圓周運

動的最小發射速度,若7.

9km/s≤v<11.2km/s,則

物體繞地球運行的軌道

為橢圓第二宇宙速度11.2(脫離速度)是物體掙脫地球引力束

縛的最小發射速度,若1

1.2km/s≤v<16.7km/s,

則物體繞⑤太陽運行知識建構技能建構第三宇宙速度16.7(逃逸速度)是物體掙脫太陽引力束

縛的最小發射速度,若v

≥16.7km/s,則物體將

脫離⑥太陽系在宇宙空

間運行知識建構技能建構1.軌道平面一定:軌道平面與⑦赤道平面共面.三、同步衛星的五個“一定”2.周期一定:與⑧地球自轉周期相同,即T=24h.3.角速度一定:與⑨地球自轉的角速度相同.知識建構技能建構5.速率一定:v=

(v≈3.1km/s).4.高度一定:由G

=m

(R+h)得同步衛星離地面的高度h=⑩

-R(h≈3.6×104km).知識建構技能建構1.(2012年江蘇省蘇州市高三教學調研測試)如圖所示,圖中a、b、c

、d四條圓軌道的圓心均在地球的自轉軸上,均繞地球做勻速圓周運

動的衛星中,下列關于圖中衛星可能的軌道正確說法有

(

)A.只要軌道的圓心均在地球自轉軸上都是可能的軌道,圖中軌道a

、b、c、d都是可能的軌道B.只有軌道的圓心在地球的球心上,這些軌道才是可能的軌道,圖

中軌道a、b、c均可能C.只有軌道平面與地球赤道平面重合的衛星軌道才是可能的軌道,

圖中只有a軌道是可能的D.只有軌道圓心在球心,且與赤道平面重合的軌道,即圖中軌道a才

可能是同步衛星的軌道知識建構技能建構【解析】只要繞地球做勻速圓周運動的衛星的軌道的圓心在地球

的球心上,這些軌道就是可能的軌道,所以B對.同步衛星一定要與

赤道平面重合,所以D正確.【答案】BD知識建構技能建構2.(2011年青島一模)已知地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的

7倍,某行星的同步衛星軌道半徑約為該行星半徑的3倍,該行星的自

轉周期約為地球自轉周期的一半,那么該行星的平均密度與地球平

均密度之比約為

(

)A.

B.

C.

D.

【解析】設地球和該行星的半徑分別為r地、r行,質量分別為M地、M

行,兩者的同步衛星的周期分別為T地、T行,對地球的同步衛星有:G

=m

·7r地,地球的平均密度:ρ地=

,可得:ρ地=

,同理有:ρ行=

,再考慮到T地=2T行,故該行星的平均密度與地球的平均密度之比約為

,A對.【答案】A知識建構技能建構3.(2011年濰坊質質檢)我國于于2010年年10月1日日成功發射了了月球探測衛衛星“嫦娥二號號”,“嫦娥娥二號”在橢橢圓軌道近月月點Q完成近月拍攝攝任務后,到達達橢圓軌道的的遠月點P變軌成圓軌道道,如圖所示示.忽略地球球對“嫦娥二號號”的影響,則“嫦娥二二號”()A.在由橢圓圓軌道變成圓圓形軌道過程程中機械能不不變B.在由橢圓圓軌道變成圓圓形軌道過程程中線速度增增大C.在Q點的線速度比比沿圓軌道運運動的線速度度大D.在在Q點的的加加速速度度比比沿沿圓圓軌軌道道運運動動的的加加速速度度大大知識識建建構構技能能建建構構點時時的的速速度度小小,而而這這一一速速度度比比經經過過P的圓圓軌軌道道速速度度大大,所所以以““嫦嫦娥娥二二號””在在Q點的的線線速速度度比比沿沿圓圓軌軌道道運運動動的的線線速速度度大大,C對對;根根據據牛牛頓頓第第二定定律律,加加速速度度跟跟““嫦嫦娥娥二二號號””受受到到的的萬萬有有引引力力成成正正比比,所所以以在在Q點的的加加速速度度比比沿沿圓圓軌軌道道運運動動的的加加速速度度大大,D對對.【答案案】BCD【解析析】在由由橢橢圓圓軌軌道道變變成成圓圓形形軌軌道道時時,需經經過過加加速速實實現現,這樣樣“嫦嫦娥娥二二號號””的的機機械械能能增增加加,線速度增增加,A錯,B對;若過Q有一繞月月球的圓形形軌道,在這一圓圓形軌道道上的飛飛行器速速度比繞繞橢圓軌軌道過Q知識建構構技能建構構4.如圖圖所示是是“嫦娥娥一號””奔月示示意圖,衛星發發射后通通過自帶帶的小型火箭多多次變軌軌,進入入地月轉轉移軌道道,最終終被月球球引力捕捕獲,成成為繞月月衛星,并并開展對對月球的的探測.下列說說法正確確的是()A.發射射“嫦娥娥一號””的速度度必須達達到第三三宇宙速速度B.在繞繞月圓軌軌道上,衛星運運行周期期與衛星星質量有有關C.衛星星受月球球的引力力與它到到月球中中心距離離的平方方成反比比D.在繞繞月圓軌軌道上,衛星受受地球的的引力大大于受月月球的引引力【解析】若發射射速度度達到到第三三宇宙宙速度度,“嫦娥一一號”知識建建構技能建建構星的質質量無無關,故選選項B錯誤誤;衛衛星所所受月月球的的引力力F=G,故選選項C正確確;在在繞月月圓軌軌道上上,衛衛星受受地球球的引引力小小于受受月球球的引引力,故選項D錯誤誤.【答案】C知識建建構技能建構例1一組太空人人乘坐太空空穿梭機,去修理位于于離地球表表面高度為6.0一、對人造造衛星的認認識知識建構技能建構(2)計算算該軌道上上的重力加加速度.(1)在穿穿梭機內,一個質量量為70kg的太太空人站在在臺秤上,臺秤示數數是多少?(3)計算算穿梭機在在軌道上的的速度和周周期.知識建構技能建構【名師點金】解答此題應應把握以下下三點:(1)穿梭機內的的人處于完完全失重狀態;(2)軌道上的重重力加速度度即穿梭機機的向心加加速度;(3)利用F引=F向計算穿梭機機的速率和和周期.【規范全解】(1)在穿梭機中中,由于人處于于完全失重重狀態,故質量為70kg的人站在臺臺秤上時,對臺秤的壓壓力為零,因此臺秤的的示數為零零.知識識建建構構技能能建建構構(2)穿穿梭梭機機在在地地面面上上時時mg=G在軌軌道道上上時時mg'=G解得得:g‘=,代入入數數據據得得:g'=8.2m/s2.知識識建建構構技能能建建構構(3)穿穿梭梭機機在在軌軌道道上上運運行行時時:G=m=m()2(R+h)聯立立解解得得:v=R,T=2ππ代入入數數據據解解得得:v=7.6×103m/s,T=6.2×103s.【答案案】(1)零(2)8.2m/s2(3)7.6知識識建建構構技能能建建構構1.人人造造衛衛星星的的動動力力學學特特征征萬有有引引力力提提供供向向心心力力,即即G=m=mrωω2=m()2r.方法法概概述述知識識建建構構技能能建建構構(1)線線速速度度v:由由G=m,得得v=,隨隨著著軌軌道道速度減小.2.人造衛星星的運動學特特征(2)角速度度ω:由G=mω2r,得ω=,隨著軌道半半徑的增大,做勻速圓周運動的衛星星的角速度減減小.(3)周期T:由G=mr,得T=2π,隨著軌道半半徑的增大,衛星的周期增大.知識建構技能建構3.衛星的環環繞速度和發發射速度:不不同高度處的的人造地球衛衛星在圓軌道上的運行速速度v=,其大小隨半半徑的增大而而減小.但是是,由于在人造地球衛星星發射過程中中火箭要克服服地球引力做做功,因此要要將衛星發射到離地球球越遠的軌道道上,在地面面上所需的發發射速度就越越大,即v發射>v環繞,所以近地人人造地球衛星星的速度是最最大環繞速度度,也是人造造衛星的最小發射射速度.知識建構技能建構(1)人造地地球衛星在發發射升空時,有一段加速速運動過程;在返回地面面時,有一段減減速運動過程程.這兩個過過程加速度方方向均向上,因而都是超超重狀態.4.人造地球球衛星的超重重和失重知識建構技能建構(2)人造地地球衛星在沿沿圓軌道運行行時,由于萬萬有引力提供供向心力,因因此處于完全失重重狀態,在這這種情況下凡凡是與重力有有關的力學現現象都不會發生.因此此,在衛星上上的儀器,凡凡是制造原理理與重力有關關的均不能使使用.同理,與與重力有關的的實驗也將無無法進行.注意:①衛星繞地球運運行的最小周周期約為85分鐘;②人造地球衛星星繞地球運行時,處于失重狀態態,并不是不受重重力作用,而是重力完全全用來提供向心力.二、衛星的軌軌道和變軌問問題知識建構技能建構A.動能、重重力勢能和機機械能都逐漸漸減小B.重力勢能能逐漸減小,動能逐漸增增大,機械能能不變C.重力勢能能逐漸增大,動能逐漸減減小,機械能能不變D.重力勢能能逐漸減小,動能逐漸增增大,機械能能逐漸減小知識建構技能建構【規范全全解】由于阻阻力很很小,軌道高高度的的變化化很慢慢,衛星運運行的的每一一圈仍可可認為為是勻勻速圓圓周運

可知,衛星動能將增大.這也說明該過程中重力做的功大于克服阻力做的功,外力做的總功為正.答案選D.【答案】D【名師點點金】衛星繞繞地球球做圓圓周運運動的的周期期和速速率與與軌道道半徑徑有必然聯聯系,半徑發發生變變化時時衛星星運動動狀態態參量量均會會發生生變化化.知識建建構技能建建構1.衛衛星的的軌道道方法概概述(1)赤道道軌道道:衛衛星的的軌道道在赤赤道平平面內內.同同步衛衛星就就是其其中的的一種種.(2)極地地軌道道:衛衛星的的軌道道過南南北兩兩極,即在在垂直直于赤赤道的的平面面內.如定位衛衛星系系統中中的衛衛星軌軌道.(3)其他他軌道道:除除以上上兩種種軌道道外的的衛星星軌道道.知識建建構技能建建構(1)圓軌軌道上上的穩穩定運運行若衛星星所受受萬有有引力力等于于做勻勻速圓圓周2.衛衛星星的的穩穩定定運運行行與知識識建建構構技能能建建構構(2)變變軌軌運運行行分分析析當①當v增大大時時,所需需向向心心力力m增大大,即萬萬有有引引力力不不足足以以提提供供向向心心力力,衛星將將做做離離心心運運動動,脫離離原原來來的的圓圓軌軌道道,軌道道半半徑徑變變大大,但衛衛星星一一旦旦進進入入新的的軌軌道道運運行行時時,由v=知其其運運行行速速度度要要減減小小②當衛衛星星的的速速度度突突然然減減小小時時,向心力減小,即萬有引引力大于于衛星所需的向向心力,因此衛星星將做向向心運動動,同樣會脫脫離原來來的圓軌軌道,軌道半徑變變小,進入新軌軌道運行行時,由v=知運行速速度將增增大,但重力知識建構構技能建構構勢能、機機械能均均減少.(衛星星的發射射和回收收就是利利用了這這一原理理)注意:①一切衛星星的軌道道的圓心心都與地地心重合合;②衛星變軌軌時半徑徑的變化,可根據萬萬有引力力和所需需向心力力的大小小關系判判斷;③穩定在新新軌道上的運運行速度度變化由由v=判斷.知識建構構技能建構變式訓練練1我我國發射射“神舟舟”號飛飛船時,先將飛飛船發送送到一個個橢圓軌道上,如圖所所示,其其近地點點M距地面200km,遠地點點N距地面340km.進入該軌軌道正常常運行時時,通過過M、N點時的速速率分別別是v1、v2.當某次次飛船通過過N點時,地地面指揮揮部發出出指令,點燃飛飛船上的的發動機機,使飛飛船在短時間間內加速速后進入入距地面面340km的圓形形軌道,開始繞繞地球做做勻速圓周運運動.這這時飛船船的速率率約為v3,比較飛飛船在M、N、P三點正常常運行時(不包括括點火加加速階段段)的速速率大小小和加速速度大小小,下列列結論正確的是是()A.v1>v3>v2,a1>a3>a2B.v1>v2>v3,a1>a2=a3C.v1>v2=v3,a1>a2>a3D.v1>v3>v2,a1>a2=a3知識建構技能建構【規范全解】飛船在橢圓軌軌道上運行時時,由開普勒面積積定律可知v1>v2.又題中文字說說明飛船在N點時點火加速速進入圓形軌軌道,所以v3>v2.飛船從M點沿橢圓軌道道運動離地球球距離增大,由v=可知M點所在圓形軌道的的線速度大于于v3,所以v1>v3>v【答案】D知識建構技能建構例3如圖所所示,A是地球的同步步衛星.另一一衛星B的圓形軌道位位于赤道平面內內,離地面高高度為h.已知地球半半徑為R,地球自轉角角速度為ω0,地球表面的的重力加速度度為g,O為地球中心.三、衛星的追追及問題知識建構技能建構(2)如果衛衛星B繞行方向與地地球自轉方向向相同,某時時刻A、B兩衛星相距最近(O、B、A在同一直線上上),則至少少經過多長時時間,它們再再一次相距最近?【名師點金】本題是衛星的的追及問題,關鍵在于弄清清只要A、B兩顆衛星轉動的角角度之差是2π的整數倍,則他們就可再再一次相距(1)求衛衛星B的運行周期期.知識建構技能建構【規范全解】(1)對衛星B由萬有引力力定律和向向心力公式式得G=m(R+h)G=mg聯立兩式得得:TB=2π.知識建構技能建構(2)由題題意得:(ωB-ω0)t=2π解得:t=.【答案】(1)知識建構技能建構(1)兩顆顆衛星在同同一軌道上上運動,它它們的運動動角速度相相同,不可可能相遇.方法概述(2)兩顆顆衛星在不不同的圓軌軌道上運動動,因運動動角速度不不同,它們們追及的問題是近幾幾年的高考考熱點.求求解這類問問題一般是是通過計算算轉過的角角度差來解決決相關問題題.知識建構技能建構變式訓練2a是地球赤道道上一幢建建筑,b是在在赤赤道道平平面面內內做做勻勻速速圓圓周周運動動、、距距地地面面9.6×106m的的衛衛星星,c是地地球球同同步步衛衛星星,某某一一時時刻刻b、c剛好位位于于a的正正上上方方,如如圖圖甲甲所所示示.經經48h,a、b、c的大大致致位位置置是是如如圖圖乙乙中的的(取取地地球球半半

(

)知識識建建構構技能能建建構構【規范范全全解解】由G=m(R+h)可得得T==,代入入數數據據可可求求得得b的周周期期為為20000【答案案】B知識識建建構構技能能建建構構高考考真真題題1(2011年年高高考考··全全國國理理綜綜卷卷)我我國國““嫦嫦娥娥一一號號””探探月月衛衛星星發射后后,先先在““24小時時軌道道”上上繞地A.衛衛星動動能增增大,引力力勢能能減小小B.衛衛星動動能增增大,引力力勢能能增大大C.衛衛星動動能減減小,引力力勢能能減小小D.衛衛星動動能減減小,引力力勢能能增大大知識建建構技能建【解析提提示】軌道半半徑越越大,環繞速速度越越小,引力勢勢能越越大.【命題分分析】本題以以選擇擇題的的形式式考查查衛星星在變變軌過過程中中能量量的變化.知識建建構技能建建構【規范全全解】由G=mr()2=m可知,衛星周周期越越大,軌道半半徑就就越大,衛星線線速度度就越越小,動能就就越小小;從“24小時軌軌道””變軌軌到““48小時軌軌道””再變變軌到到“72小時軌軌道””,軌道半半徑越越來越越大,動能越越來越小;每變軌軌一次次發動動機克克服引引力做做功一一次,引力勢勢能增增大,D項正確確.【答案】D知識建建構技能建建構考向預預測1A.=B.=C.=D.=【解析】=2,由G=mr得:r=,因而=,由v=可得:==,即D正確.【答案】D知識建技能建建構高考真真題2(2011年年高考考·山山東理理綜卷卷)甲甲、乙乙為兩兩顆地地球衛衛星,其中中甲為地地球同同步衛衛星,乙的的運行行高度度低于于甲的的運行行高度度,兩兩衛星星軌道道均可視為為圓軌軌道.以下下判