2016年高考模擬試卷（三十）數學1.已知i為虛數單位，復數z滿足在zi=+2i,則A. B. D.答案：D解析：通解z=,優解考點:復數難度：易2. 已知全集，集合則=A.(-∞,-1)U(l,+∞)B.(1,3]C.[-1,1] D.[-1,3]答案：B解析：由題意得，故，故選B.考點:集合中元素的意義、集合的補集運算難度：易3.已知函數f(x)=sin，則“函數f(x)是偶函數”是“”的A.充分不必要條件 B.充分必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案：C解析：由于f(x)=sin是偶函數，則，所以充分性不成立，必要性顯然成立.故選C考點:三角函數，充要關系難度：易4、已知x，y滿足約束條件，則目標函數z=x+y的最大值為A.2 . D.1答案：C解析：作出不等式組表示的平面區域如圖中陰影部分所示，其中A(1,1)，，平移直線，可知，目標函數z=x+y在點A處取得最大值，所以zmax=+1=，選C.考點:二元一次不等式組表示的平面區域、目標函數的最值難度：易5.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓上任意一點P與橢圓的兩個焦點構成的三角形的面積的最大值為 答案：B解析：因為雙曲線的頂點坐標為（±,0),焦點為（±3，0),所以橢圓的長半軸長a=3,半焦距c=,短半軸長b=,當P為短軸端點時,與橢圓的兩個焦點構成的三角形的面積最大,且最大值為,選擇B.考點:雙曲線難度：易6.某高三學生一年的數學測試成績一共記錄了10個數據：119，121，131，120，129，132，123，125，133，137.設這10次成績（分別記為xi，1≤i≤10，i∈N*)的平均值為，將這10次成績依次輸入如圖所示的框圖進行運算，則輸出的S等于 答案：D解析：由題意知：，，選D.考點:程序框圖難度：易7.有5個英語字母a、b、c、d、e排成一行，則a不排在正中間,且b不排在兩端的排法有種 種C.60種 D.64種答案：C解析：5個字母全排列有種排法，其中a排在正中間時有種排法，b排在兩端時有2種排法,a排在正中間且b排在兩端時有2種排法，所以共有--2+2=60(種)排法.詵C.考點:排列組合難度：易8.已知函數f(x)=x-ln|x|，則y=f(x)的圖象大致為ABCD答案：A解析：通解：令g(x)=x，h(x)=ln|x|，則f(x)=g(x)-h(x)，在同一直角坐標系中作出兩個函數的簡圖，（如圖所示），根據函數圖象的變化趨勢可以發現g(x)與h(x)的圖象有一個交點，其橫坐標設為x0,，在區間（-∞，x0)上有g(x)<h(x)，即f(x)<0；在區間（x0,0)上有g(x)>h(x)，即f(x)>0,故排除B、D；由圖可知當x∈(0,+∞)時恒有g(x)>h(x)，即f(x)>0,當x無窮大時，f(x)=g(x)-h(x)無窮大，故選A.優解：令x=1，得f(1)=1，排除D;令x=e，得f(e)=e-l>f(1)=1,排除C;又f(-1)=-1>f(-e)=-e-l,排除B,故選A.考點:函數圖像與函數性質的應用難度：易9.若a，b，c成等比數列，其中0<a<b<c<1，，且，則logan，logbn,logcn組成的數列A.是等比數列B.是等差數列C.每項的倒數成等差數列D.第二項與第三項分別是第一項與第二項的n次冪答案：C解析：取a=,b=,c=,n=2,則logan=，logbn=-,logcn=-1,所以各項的倒數成等差數列.故選C.考點:等差數列難度：易10.已知某斜三棱柱的三視圖如圖所示，則該斜三棱柱的表面積為+2+++++2D.4+2(+)答案：解析：由題意知，斜三棱柱的直觀圖如圖中ABC-A1B1C1所示，易知正方體的棱長為2，斜三棱柱的兩個底面積的和為，側面ABB1A1的面積；側面ACC1A1為矩形，；側面BCC1B1是邊長為的菱形，連接CB1，BC1，易得CB1=2，BC1=2，且CB1⊥BC1，所以.所以斜三棱柱ABC-A1B1C1的表面積為4+2(+)，故選D.考點:三視圖、幾何體的表面積難度：易設M(x。，y。)為拋物線C:y2=8x上一點，F為拋物線C的焦點，若以F為圓心，為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則x。的取值范圍是A.(2,)B.(4,)C.(0,2)D.(0,4)答案：A解析：由已知可得,拋物線C的焦點為F(2,0),準線方程為x=-2.則以F為圓心，為半徑的圓的圓心坐標為（2，0),半徑R=,由拋物線的定義得R=+2，而圓心到準線的距離d=4,因此若以F為圓心，為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則R>d,也即+2>4.即>2,故詵A.考點:拋物線的性質，直線與圓的位置關系難度：中12. 已知函數f(x)滿足:對于任意的x1，x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2015,且當x>0時，有f(x)<2015.若f(x)在[-2015,2015]上的最大值、最小值分別為M、N，則M+N的值為014 015 028 030答案：D解析：令x1=x2=0，得f(0)=2015，令x1=x，x2=-x，可得：f(x)+f(-x)=4030；設x1<x2，x1，x2∈[-2015,2015]，則x2-x1>0，f(x2-x1)<2015，所以：；可得，也即函數f(x)在區間[-2015,2015]上時單調遞減函數，所以M=f(-2015)，N=f(2015),又f(-2015)+f(2015)=4030，所以M+N的值為4030，選D.考點:函數單調性的定義難度：易已知向量滿足,方向上的投影是,則=______.答案：解析：設的夾角為，由于方向上的投影是，即，所以 考點:平面向量的數量積，投影難度：易14. 若曲線y=alnx(a≠0)與曲線在它們的公共點P(s,t)處具有公共切線，則=____________.答案：解析：對曲線y=alnx求導可得，對曲線求導可得；因為他們在公共點P(s,t)處具有公切線，所以，即s2=ea，又t=alns=,即2ealns=s2，將s2=ea代入，得，a=1，，所以考點:函數單調性的定義難度：易將n2個正整數1、2、3、…、n2(n2)任意排成n行n列的數表,對于某一個數表，計算各行和各列中的任意兩個數a、b(a>b)的比值，稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”.當n=2時,數表的所有可能的“特征值”的最大值為______.答案：解析：當n=2時，這4個數分別為1、2、3、4,排成了兩行兩列的數表，當1、2同行時，這個數表的“特征值”為;當1、3同行時，這個數表的“特征值”為或;當1、4同行時，這個數表的“特征值”為或，故這些可能的“特征值”的最大值為。考點:新知識（概念）的接受，理解難度：易16、已知直角三角形ABC中，CA=CB=，M為AB的中點，將△ABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1，則三棱錐C-ABM的外接球的體積為__________ .答案：解析：在Rt△ABC中，CA=CB=，∴AB=2，又M為AB的中點，∴MA=MB=MC=1，故折疊后三棱錐的底面是邊長為1的等邊三角形，如圖所示，其外接球可轉化為以△ABM為底面，以MC為高的正三棱柱的外接球.設三棱錐C-ABM的外接球的球心為O,則球心到平面ABM的距離d=MC=，△ABM的外接圓的半徑r=,故三棱錐C-ABM的外接球的半徑，故三棱錐C-ABM的外接球的體積。考點:球的體積公式難度：中17.已知的內角的對邊分別為a、b、c,且b=acosC+csinA(1)求角A的大小；(2)若a=3，求的面積的最大值答案：見解析解析：（1)由已知及正弦定理得，sinB=sinAcosC+sinCsinA,① B=-(A+C),sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosA?sinC.②又，由①②得，sinA=cosA.又.(2)由（1)知，的面積S=bcsinA=bc，由余弦定理可得9=b2+c2 又b2+c22bc,當且僅當b=c時等號成立，的面積的最大值為考點:正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式難度：中18、某工廠生產A、B兩種型號的產品，每種型號的產品在出廠時按質量分為一等品和二等品，為便于掌握生產狀況，質檢時將每20件產品分為一組，分別記錄每組一等品的件數.現隨機抽取了5組的質檢記錄，其一等品的件數的莖葉圖如圖所示.（將頻率視為概率）(1) 試根據莖葉圖所提供的數據，分別計算兩種型號的產品為一'等品的概率P(A)、P(B)；(2) 已知每件產品的利潤如下表所示，用分別表示一件A、B型號的產品的利潤，求的分布列及數學期望.一等品二等品A型號4萬元3萬元B型號3萬元2萬元答案：解析：（1)由題意知，兩種型號的產品總數均為20×5=100件，由莖葉圖可知每種型號的產品的一等品的件數，即可得A、B兩種產品為一等品的概率，故，. (2)結合(1)知，P(=4)=，P(=3)==，P(=3)=，P(=2)==，所以隨機變量的分布列分別為：43P0.680.3232P0.29所以E=4×+3×=，E=3×+2×=.考點:莖葉圖的相關知識及離散型隨機變量的分布列和數學期望.難度：中19.在平行四邊形ABCD中,AB=l,AD=,且，以BD為折線，把折起，使AB丄DC，連接AC，得到三棱錐A-BCD.(1)求證:平面ABD丄平面BCD;(2)求二面角B-AC-D的大小;答案：見解析解析：（1)在中，BD2=AB2+AD2-2AB?ADcos45°=l，,又AB丄DC,BD平面BCD,DC平面BCD，BDDC=D，AB丄平面BCD，又AB平面ABD，平面ABD丄平面BCD.在三棱錐A-BCD中，以D為原點,DB所在直線為x軸,DC所在直線為y軸，過D且垂直于平面BCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則D(0,0,0),B(l,0,0),C(0,l0),A(l,0,l). 設平面ABC的法向量為=(x,y,z)，而=(0,0,1),=(-1,1,0),則.令x=1,得y=1,故=（1,1,0）為平面ABC的一個法向量.設平面DAC的法向量為而，令為平面DAC的一個法向量.，.考點:空間幾何中面面垂直與二面角難度：中20、已知橢圓C：的離心率為，且過點.(1) 求橢圓C的方程；(2) 已知A、B是橢圓上的兩點，點M的坐標為（1，0).當A、B兩點不關于x軸對稱時，試探求△MAB能否為等邊三角形，并說明理由.答案：（1）；（2）不可能為等邊三角形，理由見解析.解析：（1）由，得：，橢圓方程可化為，將點代入方程得：；所以橢圓的方程為(2)通解：根據題意可知，直線AB的斜率存在，當直線AB的斜率為0時，顯然△MAB不可能為等邊三角形.設直線AB的方程為y=kx+m(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，線段AB的中點為N(x0,y0)，又橢圓C的方程可化為9x2+12y2=40，聯立，消去y得，由，得，①又，若△MAB為等邊三角形，則有MN⊥AB，∴，化簡得：，②由②得：，代入①得：，化簡得，這顯然不成立；綜上可知，△MAB不可能是等邊三角形.優解：由(1)知橢圓C的方程可化為9x2+12y2=40，設A(x1,y1),則9x12+12y12=40，且，∴，設B(x2,y2)，同理可得∵y=在上單調遞減，∴x1=x2|MA|=|MB|.又A、B兩點不關于x軸對稱，∴x1≠x2；∴|MA|≠|MB|，∴△MAB不可能為等邊三角形.考點:橢圓方程、直線與橢圓的位置關系難度：難21.已知函數f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函數f(x)在區間（1，)上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；(2)若函數f(x)有兩個極值點x1,x2，且x1<x2，求證:.答案：見解析解析：⑴由題意知，在區間上恒成立， 即上恒成立，(2)函數f(x)的定義域為,，由題意可得方程在區間上有兩個不相等的實數根x1,x2.記，其對稱軸為，則.由于x2是方程的根,..先證，當時，<0,當，>0，的極小值，再證,即證整理得 令則又ln(x+1)<0,2x+l>0，，>0，綜上可得考點:利用導數研究函數的單調性、證明不等式等內容難度：難22、如圖，過圓O外一點M作圓的一條切線，切點為A，過點A作直線AP垂直OM于點P.(1) 證明：OM·OP=OA2；(2) 若N為線段AP上一點，直線NB⊥ON,且交圓O于點B，過點B的切線交直線ON于點K.證明：∠OKM=90°答案：解析：(1)因為MA是