1．對同一事件來說，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，則事件A與事件B的關系是(

)A．互斥不對立B．對立不互斥C．互斥且對立

D．不互斥、不對立解析：必然事件與不可能事件不可能同時發生，但必有一個發生，故事件A與事件B的關系是互斥且對立．答案：C2．從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2，該同學的身高在[160,175]的概率為0.5，那么該同學的身高超過175cm的概率為(

)A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8解析：因為必然事件發生的概率是1，所以該同學的身高超過175cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.答案：B答案：

C4．某產品分甲、乙、丙三級，其中甲屬正品，乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現乙級品的概率為0.03，出現丙級品的概率為0.01，則對產品抽查，抽得正品的概率為________．解析：抽得正品的概率為P＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：0.965．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.4，甲不輸的概率為0.9，則甲、乙兩人下成和棋的概率為________．解析：∵甲獲勝的概率為0.4，甲不輸的概率為0.9，∴甲、乙兩人下成和棋的概率為P＝0.9－0.4＝0.5.答案：0.51．事件的分類2．頻率和概率(1)在相同的條件S下重復n次實驗，觀察其一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例

為事件A出現的頻率．(2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的

穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率．頻率fn(A)3．事件的關系與運算定義記法包含關系如果事件A發生，則事件B一定發生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B).

(或

)相等關系若B?A且

，那么稱事件A與事件B相等.A＝BA?BB?AA?B定義記法并事件(和事件)若某事件發生當且僅當

，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件).A∪B(或A＋B)交事件(積事件)若某事件發生當且僅當

，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件).

(或

)事件A發生或事件B發生事件A發生且事件B發生A∩BAB定義記法互斥事件若A∩B為

事件，那么事件A與事件B互斥.A∩B＝?對立事件若A∩B為

事件，A∪B為

事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件.A∩B＝?且A∪B＝U不可能不可能必然4．概率的幾幾個基本性性質(1)概率的取值值范圍：．(2)必然事件的的概率P(E)＝.(3)不可能事件件的概率P(F)＝.(4)概率的加法法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝．若事件A與B互為對立事事件，則A∪B為必然事件件．P(A∪B)＝，P(A)＝．[0,1]10P(A)＋P(B)11－P(B)考點一隨機事件及其概率一個口袋內內裝有大小小相同的5個白球和3個黑球，從從中任意取取出一個球球．(1)“取出的球是是紅球”是什么事件件，它的概概率是多少少？(2)“取出的球是是黑球”是什么事件件，它的概概率是多少少？(3)“取出的球是是白球或是是黑球”是什么事件件，它的概概率是多少少？下列說法：：①頻率是是反映事件件發生的頻頻繁程度，，概率是反反映事件發發生的可能能性大小；；②做n次隨機試驗驗，事件A發生m次，則事件件A發生的頻率率就是事件件的概率；；③百分率率是頻率，，但不是概概率；④頻頻率是不能能脫離具體體的n次試驗的試試驗值，而而概率是具具有確定性性的、不依依賴于試驗驗次數的理理論值；⑤⑤頻率是概概率的近似似值，概率率是頻率的的穩定值．．其中正確確的說法有有________．解：由頻率的定定義及概率率的統計定定義及二者者的關系可可知①④⑤⑤正確．答案：①④⑤考點二隨機事件的概率與頻率某射擊運動動員在同一一條件下進進行練習，，結果如下下表所示：：(1)計算表中擊擊中10環的各個頻頻率；(2)該射擊運動動員射擊一一次，擊中中10環的概率約約為多少？？[自主解答](1)擊中10環的頻率依依次為0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.(2)隨著試驗次次數的增加加，頻率在在常數0.9附近擺動，，所以估計計該運動員員射擊一次次命中10環的概率約約是0.9.用一臺自動動機床加工工一批螺母母，從中抽抽出100個逐個進行行直徑檢驗驗，結果如如下：直徑個數直徑個數d∈(6.88,6.89]1d∈(6.93,6.94]26d∈(6.89,6.90]2d∈(6.94,6.95]15d∈(6.90,6.91]10d∈(6.95,6.96]8d∈(6.91,6.92]17d∈(6.96,6.97]2d∈(6.92,6.93]17d∈(6.97,6.98]2從這100個螺母中，，任意抽取取一個，求求事件A(d∈(6.92，6.94])，事件B(d∈(6.90,6.96])，事件C(d>6.96)的頻率．考點三互斥事件與對立事件的概率一盒中裝有有大小和質質地均相同同的12只小球，其其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從從中隨機取取出1球，求(1)取出的小球球是紅球或或黑球的概概率；(2)取出的小球球是紅球或或黑球或白白球的概率率．本節常以選選擇題、填填空題的形形式考查隨隨機事件的的概率、互互斥事件和和對立事件件的概率公公式的應用用，特別是是對互斥事件和和對立事件件的考查更更是高考的的一種重要要考向．1．必必然然事事件件、、不不可可能能事事件件、、隨隨機機事事件件是是在在一一定定條條件件下下發發生的的，，當當條條件件變變化化時時，，事事件件的的性性質質也也發發生生變變化化．．2．必然事事件與不不可能事事件可看看作隨機機事件的的兩種特特殊情況，因此此，任何何事件發發生的概概率都滿滿足0≤P(A)≤1.1．袋中裝裝有3個白球，，4個黑球，，從中任任取3個球，則則①恰有1個白球和和全是白白球；②②至少有有1個白球和和全是黑黑球；③③至少有有1個白球和和至少有有2個白球；；④至少少有1個白球和和至少有有1個黑球．．在上述述事件中中，是對對立事件件的為()A．①B．②C．③D．④解析：由對立事事件的定定義可知知，“至少有一一個白球球”和“全是黑球球”為對立事事件．答案：B2．某射手手在一次次射擊中中，擊中中10環、9環、8環的概率率分別是0.24、0.28、0.19，則該射射手在一一次射擊擊中不夠夠9環的概率率是()A．0.29B．0.71C．0.52D．0.48解析：設射手在在一次射射擊中不不夠9環的概率率為P＝1－0.24－0.28＝1－0.52＝0.48.答案：：D3．在第第3、6、16路公共共汽車車的一一個停停靠站站(假定這這個車車站只能停停靠一一輛公公共汽汽車)，有一一位乘乘客需需在5分鐘之之內乘乘上公公共汽汽車趕趕到廠廠里，，他可可乘3路或6路公共共汽車車到廠廠里，，已知知3路車，，6路車在在5分鐘之之內到到此車車站的的概率率分別別為0.20和0.60，則該該乘客客在5分鐘內內能乘乘上所所需要要的車車的概概率為為()A．0.20B．0.60C．0.80D．0.12解析：：該乘客客在5分鐘內內能乘乘上所所需要要的車車的概概率為為0.20＋0.60＝0.80.答案：：C4.(2010·韶關模模擬)古代“五行”學說認認為：：“物質分金金、木木、土土、水水、火火五種種屬性性，金金克木木，木木克土土，土土克水水，水水克火火，火火克金金”，將五五種不不同屬屬性的的物質質任意意排成成一列列，設設事件件A表示“排列中中屬性性相克克的兩兩種物物質不不相鄰鄰”，則事件A出現的的概率率是________(結果用用數值值表示示)．金土火木水5.某學校校要從從5名男生生和2名女生生中選選出3人作為為廣州州亞運運會志愿愿