《總體百分位的估計》教學設計一、選擇題1．數據12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位數是()A.14B．17C.19D．23D[因為8×70%＝，故70%分位數是第6項數據23.]2．對于考試成績的統計，如果你的成績處在第95的百分位數上，以下說法正確的是()A．你得了95分B．你答對了95%的試題C．95%的參加考試者得到了和你一樣的考分或還要低的分數D．你排名在第95名C解析：第95的百分位數是指把數據從小到大排序，有至少95%數據小于或等于這個數，至少有5%的數據大于或等于這個值，故選C.3．某班的全體學生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．估計本班學生的消防安全知識成績的第90百分位數是()A．93 B．80C．90 D．95A解析：由直方圖得，從左到右的第一、二、三、四小組的頻率分別是、、、.第一、二、三小組的頻率之和為＋＋＝<，所以第90百分位數處在第四組[80,100]內，為80＋20×eq\f－,－＝93.4.如圖所示是某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的情況繪制的折線統計圖，由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數是()A．－2B．0C．1 D．2D[由折線圖可知，這10天的最低氣溫按照從小到大的排列為：－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2，因為共有10個數據，所以10×80%＝8，是整數，則這10天最低氣溫的第80百分位數是eq\f(2＋2,2)＝2.]5．已知甲、乙兩組數據：甲組：27,28,39,40,m,50；乙組：24,n,34,43,48,52；若這兩組數據的第30百分位數、第80百分位數分別相等，則eq\f(m,n)等于()\f(12,7)\f(10,7)\f(4,3)\f(7,4)A[因為30%×6＝,80%×6＝，所以第30百分位數為n＝28，第80百分位數為m＝48，所以eq\f(m,n)＝eq\f(48,28)＝eq\f(12,7).]二、填空題6．某病患者8人的潛伏期(天)分別為2,3,3,4,7,8,10,18，則它們的50%分位數是解析：50%分位數即中位數，為eq\f(1,2)×(4＋7)＝.7．某年級120名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間．將測試結果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70%分位數約為秒．16．5[成績的70%分位數為x，因為eq\f(1＋3＋7,1＋3＋7＋6＋3)＝，eq\f(1＋3＋7＋6,1＋3＋7＋6＋3)＝，所以x∈[16,17)，所以＋(x－16)×eq\f(6,1＋3＋7＋6＋3)＝，解得x＝秒．]8．已知30個數據的第60百分位數是，這30個數據從小到大排列后第18個數據是，則第19個數據是．8．6[由于30×60%＝18，設第19個數據為x，則eq\f＋x,2)＝，解得x＝，即19個數據是.]三、解答題9．山東省教育廳為了了解和掌握2019年高考考生的實際答卷情況，隨機地取出了100名考生的數學成績(單位：分)，將數據分成了11組，制成了如圖所示的頻率分布表：分組頻數頻率[80,85)1[85,90)2[90,95)4[95,100)14[100,105)24[105,110)15[110,115)12[115,120)9[120,125)11[125,130)6[130,135]2合計1001(1)求樣本數據的第60,80百分位數．(2)估計2019年高考考生的數學成績的90%分位數．解析：從頻率分布表得，前六組的頻率之和為＋＋＋＋＋＝，前七組的頻率之和為＋＝，前八組的頻率之和為＋＝，前九組的頻率之和為＋＝.(1)由前六組的頻率之和為，得樣本數據的第60百分位數為110，樣本數據的第80百分位數一定在第八組[115,120)內，由115＋5×eq\f－,－＝，估計樣本數據的第80百分位數約為.(2)由前八組的頻率之和為，前九組的頻率之和為，知90%分位數一定在第九組[120,125)內，由120＋5×eq\f－,－＝，估計2019年高考考生的數學成績的90%分位數為.10．某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構想的認知程度，對不同年齡和不同職業的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認知程度高)，現從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組(第一組：[20,25)，第二組：[25,30)，第三組：[30,35)，第四組：[35,40)，第五組：[40,45])，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人．(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的50%分位數(結果保留整數)；(3)以下是參賽的10人的成績：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求這10人成績的20%分位數和平均數，以這兩個數據為依據，評價參賽人員對“中國夢”的偉大構想的認知程度，并談談你的感想．[解](1)第一組頻率為×5＝，所以x＝eq\f(5,＝100.(2)由題圖可知年齡低于30歲的所占比例為40%，年齡低于35歲的所占比例為70%，所以抽取的x人的年齡的50%分位數在[30,35)內，由30＋5×eq\f－,－＝eq\f(95,3)≈32，所以抽取的x人的年齡的50%分位數為32.(3)把參賽的10人的成績按從小到大的順序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，計算10×20%＝2，所以這10人成績的20%