第三節直線與平面平行

第三節直線與平面平行考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎梳理1．平行直線(1)定義：_______________不相交的兩條直線叫做平行線．(2)平行公理4：平行于_____________的兩條直線互相平行．其符號語言為：_____________?a∥c.圖形語言如圖(1)．同一平面內同一條直線a∥b，b∥c(3)線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，_____________的平面和這個平面相交，那么這條直線就和________________平行．其符號語言為：_______________________________.經過這條直線兩平面的交線l∥α，l?β，α∩β＝m?l∥m圖形語言如圖(2)．(4)面面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行．其符號語言為：___________________________________.圖形語言如圖(3)．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b(5)線面垂直的性質定理：如果兩條直線垂直于同一平面，那么這兩條直線平行，其符號語言為：_____________________.圖形語言如圖(4)．2．直線與平面平行(1)定義：直線a和平面α______________________，叫做直線與平面平行．l⊥α，m⊥α?l∥m沒有公共點(2)線面平行的判定定理：如果_________________的一條直線和__________的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．其符號語言為：____________________________.圖形語言如圖(5)．不在一個平面內平面內l?α，m?α，l∥m?l∥α(3)面面平行的性質：如果兩平面互相平行，那么一個平面內的任意一條直線平行于另一個平面．其符號語言為：_______________________.圖形語言如圖(6)．

思考感悟如果一條直線與平面內的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行嗎？提示：不一定，這條直線也可能在這個平面內．α∥β，l?β?l∥α1．下列四個命題：①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥b，a∥α，則b∥α；③若a∥α，則a平行于α內的任何直線；④若a平行于α內的無數條直線，則a∥α；其中真命題的個數是________．答案：0課前熱身答案：03．設a，b是兩條直線線，α，β是兩個平面面，若a∥α，a?β，α∩β＝b，則α內與b相交的直線線與a的位置關系系是________．答案：異面面直線4．兩直線a、b平行于平面面α，那么a、b的位置關系系是________．答案：平行行、相交或或異面考點探究·挑戰高考線面平行的判定考點一考點突破在應用線面面平行的判判定定理證證明線面平平行時，要要在平面內內找(或作)一條直線與與已知直線線平行，在在找(或作)這一條直線線時，由線線面平行的的性質定理理知，在平平面內和已已知直線共共面的直線線才和已知知直線平行行，所以要要通過平面面來找(或作)這一條直線線．在應用其他他判定定理理和性質定定理時，要要注意充分分利用條件件構造定理理的題設，，在分析思思路時也要要以定理作作為指導．．如圖，在正正方體ABCD－A1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM＝DN，求證：MN∥平面AA1B1B.【思路分析】解答本題可可在平面AA1B1B中找一條直直線與MN平行，從而而證明MN∥平面AA1B1B.例1【名師點評】利用直線和和平面平行行的判定定定理來證明明線面平行行，關鍵是是尋找平面面內與已知知直線平行行的直線，，常利用平平行四邊形形的性質，，三角形、、梯形中位位線性質，，平行線線線段成比例例定理、平平行公理等等．因為BC⊥AA1，BC⊥A1C，AA1?平面ACC1A1，A1C?平面ACC1A1，AA1∩A1C＝A1，所以BC⊥平面ACC1A1.因為BC?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面ACC1A1.(2)連結AC1交A1C于點O，連結OD.因為ACC1A1為平行四邊形形，所以O為AC1的中點．因為D為AB的中點，所以OD∥BC1.因為OD?平面A1BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.直線與平面平平行性質定理理的作用就是是證明線線平平行，在應用用定理時，應應交待清楚過過已知直線的的平面與已知知平面相交的的“交線”，，否則結論不不一定成立．．直線與平面平行性質定理的應用考點二求證：如果一一條直線和兩兩個相交平面面平行，那么么這條直線和和它們的交線線平行．已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β.求證：a∥l.【思路分析】充分利用線面面平行的性質質定理和判定定定理，結合合公理4即可得證．例2【證明】過a作平面γ交α于b，如圖．∵a∥α，a?γ，γ∩α＝b，∴a∥b(直線與平面平平行的性質定定理)．同樣，過a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c(直線與平面平平行的性質定定理)，∴b∥c.又∵b?β，且c?β，∴b∥β.又平面面α經過b交β于l，∴b∥l(直線與與平面面平行行的性性質定定理)．∵a∥b，∴a∥l(公理4)．【名師點點評】直線與與平面面平行行判定定定理理和直直線與與平面面平行行性質質定理理經常常交替替使用用，也也就是是通過過線線線平行行推出出線面面平行行，再再通過過線面面平行行推出出新的的線線線平行行，復復雜的的題目目還可可繼續續推下下去，，可有有如下下示意意圖．．變式訓練練2如圖，ABCD是平行四四邊形，，點P是平面ABCD外一點，，M是PC的中點，，在DM上取一點點G，過G和AP作平面交交平面BDM于GH，求證：：AP∥GH.證明：如如圖，連連結AC交BD于O，連結MO，∵ABCD是平行四四邊形，，∴O是AC中點，又又M是PC的中點，，∴AP∥OM.根據直線線和平面面平行的的判定定定理，則有PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，根據直線線和平面面平行的的性質定定理，∴PA∥GH.對于線面面平行問問題，首首先應分分析它給給出了哪哪些條件件，可以以得出什什么結論論，再分分析問題題是什么么，需要要什么條條件，從從而在條條件與結結論之間間搭起一一座橋梁梁，在分分析時要要緊緊圍圍繞“線線線平行行、線面面平行可可相互轉轉化”這這一思想想進行探探究．直線與平面平行的探索性問題考點三如圖，在在四棱柱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知知DC＝2AB，AB∥DC.設E是DC上一點，，試確定定E的位置，，使D1E∥平面A1BD，并說明明理由．．例3【思路分析析】點E的位置應應在平面面A1BD的平行平平面中，，或在與與平面A1BD內直線平平行的直直線上，，從這兩兩個思路路入手獲獲解．【解】設E是DC的中點，，則D1E∥平面A1BD.∵DE綊AB，∴四邊形ABED為平行四邊形形，∴BE綊AD，又A1D1綊AD，∴A1D1綊BE，故四邊形A1D1EB為平行四邊形形．∴D1E∥A1B，A1B?平面A1BD，D1E?平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD.【名師點評】利用線面平行行的判定、性性質定理解決決探索性問題題，實質上就就是實現線線線平行與線面面平行之間的的互相轉化，，轉化為易于于入手的問題題，一般是從從高維向低維維轉化．在很多題目中中，“中點”是特殊點，嘗嘗試應用“中點”解決平行問題題是常用的辦辦法．解：在平面PCD內，過E作EG∥CD交PD于G，連結AG，在AB上取點F，使AF＝EG，則F即為所求作的的點．EG∥CD∥AF，EG＝AF，∴四邊形FEGA為平行四邊形形，∴FE∥AG，又AG?平面PAD，FE?平面PAD.∴EF∥平面PAD.方法技巧1．這部分內容容知識點較多多，準確理解解，熟練掌握握定義、判定定定理、性質質定理并能夠夠進行三種語語言的轉換是是關鍵．2．直線與平面面平行的判定定方法①定義法：直直線與平面沒沒有公共點，，往往借助反反證法．方法感悟②判定定理法法：要證一條條直線與一個個平面平行，，只要在這個個平面內找出出一條直線與與已知直線平平行即可．③面面平行的的性質：如果果兩個平面平平行，那么一一個平面內的的直線平行于于另一個平面面．3．證明空間線線面平行需注注意以下幾點點：(1)由已知想性質質，由求證想想判定，即分分析法與綜合合法相結合尋尋找證題思路路；(2)在立體幾何論論證題的解答答中，利用題題設條件的性性質適當添加加輔助線(面)是解題的常用用方法之一．．4．數學思想方方法：轉化思思想——直線與平面平平行的判定定定理和性質定定理的實質就就是線線平行行與線面平行行的轉化．失誤防范1．要正確理解解“任意”、、“所有”與與“無數”等等量詞的意義義．在應用直直線和平面平平行的性質時時，要特別注注意“一條直直線平行于一一個平面，就就平行于這個個平面的一切切直線”是錯錯誤的．2．要能夠靈活活地作出輔助助線或輔助平平面來解題．．對此需強調調兩點：第一一，輔助線、、輔助面不能能隨意作，要要有理論根據據；第二，輔輔助線或輔助助面有什么性性質，一定要要以某一性質質定理為依據據，決不能憑憑主觀臆斷，，否則謬誤難難免．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的江蘇高考考試題來看看，線面平平行的判定定與性質，，是高考的的熱點，其其題型既有有填空題，，也有解答答題，難度度中等．預測2012年江蘇高考考考查的可可能性仍然然較大，從從能力要求求上看，主主要考查對對定義、定定理的深刻刻理解，對對符號、圖圖形語言的的轉化能力力，及空間間想象能力力，邏輯推推理能力，，分析問題題解決問題題的能力．．本題滿分14分)如圖，在四四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E、F分別是AB、BD的中點．求求證：(1)直線EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.規范解答例【證明】(1)在△ABD中，因為E、F分別是AB、BD的中點，所以EF∥AD.3分又AD?平面ACD，EF?平面ACD，所以直線EF∥平面ACD.6分(2)在△ABD中，因為AD⊥BD，EF∥AD，所所以以EF⊥BD.8分在△△BCD中，，因因為為CD＝CB，F為BD的中中點點，，所以以CF⊥BD.10分因為為EF?平平面面EFC，CF?平平面面EFC，EF與CF交于于點點F，所以以BD⊥平平面面EFC.12分又因因為為BD?平平面面BCD，所以以平平面面EFC⊥平平面面BCD.14分【名師師點點評評】求證證此此類類問問題題，，關關鍵鍵要要理理解解掌掌握握有有關關判判定定和和性性質質定定理理，，熟熟練練進進行行轉轉化化，，要要求求在在平平時時學學習習中中，，對對基基本本知知識識掌掌握握要要牢牢固固扎扎實實．．1．若直線l∥平面α，則下列命題題中：①l平行于α內的所有直線線；②l平行于過l的平面與α的交線；③l平行于α內的任一直線線；④l平行于α內的惟一確定定的直線，正正確的是________．(填序號)解析：由線面面平行的性質質定理可知，，只有②正確確．答案：②名師預測2．已知正方體體ABCD－A1B1C1D1中，直直線A1B1與平面面AD1C的位置置關系系是________；A1B與平面面DD1C1C的位置置關系系是________．解析：：A1B1與平面面AD1C相交．．由A1B∥CD1，又A1B?平面面DD1C1C，CD1?平面面DD