2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平直角坐標系中，過軸正半軸上任意一點作軸的平行線，分別交函數、的圖象于點、點.若是軸上任意一點，則的面積為()A．9 B．6 C． D．32．要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度3．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側)，其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為(-1，-1)、(2，-1)，點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為()A．-3 B．-2.5 C．-2 D．-1.54．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（A、B除外），∠BOD＝44°，則∠C的度數是（）A．44° B．22° C．46° D．36°5．如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠D＝40°，則∠A的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．由二次函數可知（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線C．其頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大7．下列語句，錯誤的是（）A．直徑是弦 B．相等的圓心角所對的弧相等C．弦的垂直平分線一定經過圓心 D．平分弧的半徑垂直于弧所對的弦8．四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，則a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．10．的相反數是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC與CD上的點，且∠EAF=45°，AE與AF分別交對角線BD于點M、N，則下列結論正確的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF12．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．13．已知,相似比為,且的面積為,則的面積為__________．14．如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數為______．15．若是方程的一個根，則的值是________.16．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關于原點對稱，則a+b＝_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E如果BC=8，，那么BD=_____．18．拋物線的頂點坐標是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線經過，兩點，拋物線的頂點為，對稱軸與軸交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）求的面積；（3）在拋物線上是否存在一點，使它到軸的距離為4，若存在，請求出點的坐標，若不存在，則說明理由．20．（6分）某商店經過市場調查，整理出某種商品在第（）天的售價與銷量的相關信息如下表．已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為元．（1）求與的函數關系是；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？21．（6分）九年級（1）班的小華和小紅兩名學生10次數學測試成績如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現根據上表數據進行統計得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成績中位數眾數小華80小紅8090（1）填空：根據表I的數據完成表Ⅱ中所缺的數據；（2）老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學生的成績較為穩定．22．（8分）在推進城鄉生活垃圾分類的行動中，某校數學興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況，對兩小區各600名居民進行測試，從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：（信息一）小區50名居民成績的頻數直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；（信息二）上圖中，從左往右第四組成績如下：75777779797980808182828383848484（信息三）兩小區各50名居民成績的平均數、中位數、眾數、優秀率（80分及以上為優秀）、方差等數據如下（部分空缺）：小區平均數中位數眾數優秀率方差75.1___________7940%27775.1777645%211根據以上信息，回答下列問題：（1）求小區50名居民成績的中位數；（2）請估計小區600名居民成績能超過平均數的人數；（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統計量分析兩小區參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．23．（8分）如圖，的直徑為，點在上，點，分別在，的延長線上，，垂足為，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．24．（8分）計算或解方程：（1）（2）25．（10分）如圖，拋物線經過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點，頂點為D，設點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）當點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數關系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點距離之和d＝MD+MB最小，求點M的坐標．26．（10分）二次函數y＝x2﹣2x﹣3圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側，求AB的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接OA、OB，利用k的幾何意義即得答案.【詳解】解：連接OA、OB，如圖，因為AB⊥x軸，則AB∥y軸，，，，所以.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，屬于常考題型，熟知k的幾何意義是關鍵.2、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】∵y＝2（x﹣4）2+1的頂點坐標為（4，1），y＝2x2的頂點坐標為（0，0），∴將拋物線y＝2x2向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，求出頂點坐標并抓住點的平移規律是解題關鍵．3、C【分析】根據頂點P在線段MN上移動，又知點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），分別求出對稱軸過點M和N時的情況，即可判斷出A點坐標的最小值．【詳解】解：根據題意知，點B的橫坐標的最大值為3，當對稱軸過N點時，點B的橫坐標最大，∴此時的A點坐標為（1，0），當對稱軸過M點時，點A的橫坐標最小，此時的B點坐標為（0，0），∴此時A點的坐標最小為（-2，0），∴點A的橫坐標的最小值為-2，故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象對稱軸的特點，此題難度一般．4、B【分析】根據圓周角定理解答即可.【詳解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，屬于基本題型，熟練掌握圓周角定理是關鍵.5、B【分析】直接利用切線的性質得出∠OCD=90°，進而得出∠DOC=50°，進而得出答案．【詳解】解：連接OC，∵DC是⊙O的切線，C為切點，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=∠DOC=25°．

故選：B．【點睛】此題主要考查了切線的性質，正確得出∠DOC=50°是解題關鍵．6、B【分析】根據二次函數的圖像與性質即可得出答案.【詳解】A：a=3，所以開口向上，故A錯誤；B：對稱軸=4，故B正確；C：頂點坐標為(4，-2)，故C錯誤；D：當x<4時，y隨x的增大而減小，故D錯誤；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數，比較簡單，需要熟練掌握二次函數的圖像與性質.7、B【分析】將每一句話進行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.∵在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,∴相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.C.弦的垂直平分線一定經過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.故答案選：B.【點睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關系，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.8、A【解析】由四條線段a、b、c、d成比例，根據比例線段的定義，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【詳解】∵四條線段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案為A．【點睛】此題考查了比例線段的定義．解題的關鍵是熟記比例線段的概念．9、D【分析】這個式子先移項，變成x2=4，從而把問題轉化為求4的平方根．【詳解】移項得，x2=4開方得，x=±2，故選D．【點睛】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．10、D【詳解】考查相反數的概念及應用，只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數.的相反數是.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，根據三角形的外角的性質得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據全等三角形的性質得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關系，故③錯誤.【詳解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正確；如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，

由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正確；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正確；BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③錯誤.故答案為①②④.【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，熟記各性質并利用旋轉變換作輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵．12、．【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，得.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數必須是非負數.13、【分析】根據相似三角形的性質，即可求解．【詳解】∵，相似比為，∴與，的面積比等于4：1，∵的面積為，∴的面積為1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵．14、20°【解析】先判斷出∠BAD=140°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內角和定理即可得出結論．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵點B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°?∠BAD)=20°，故答案為：20°【點睛】此題考查旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，解題關鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形15、1【分析】將代入方程，得到，進而得到，，然后代入求值即可.【詳解】解：由題意，將代入方程∴，，∴故答案為：1【點睛】本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關鍵.16、1.【解析】試題分析：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，則a=4，b=-3，從而得出a+b．試題解析：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考點：關于原點對稱的點的坐標．17、【解析】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC=,∴AB=,∵邊AB的垂直平分線交邊AB于點E,∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°,∴cosB=,∴BD=,故答案為.點睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質，掌握直角三角形中邊角之間的關系是解答本題的關鍵.18、(5,3)【分析】根據二次函數頂點式的性質直接求解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是（5，3）故答案為：（5，3）．【點睛】本題考查二次函數性質其頂點坐標為（h，k），題目比較簡單．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）；（3）存在一點P或，使它到x軸的距離為1【分析】（1）先根據一次函數的解析式求出A和C的坐標，再將點A和點C的坐標代入二次函數解析式即可得出答案；（2）先求出頂點D的坐標，再過D點作DM平行于y軸交AC于M，再分別以DM為底求△ADM和△DCM的面積，相加即可得出答案；（3）令y=1或y=-1，求出x的值即可得出答案.【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+2中，當x=0時，y=2；當y=0時，0=﹣x+2，解得x=1∴點A、C的坐標分別為（0，2）、（1，0），把A（0，2）、C（1，0）代入解得，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+2；（2）y＝﹣x2+x+2∴拋物線的頂點D的坐標為，如圖1，設直線AC與拋物線的對稱軸交于點M直線y＝﹣x+2中，當x=時，y=點M的坐標為，則DM=∴△DAC的面積為=；（3）當P到x軸的距離為1時，則①當y=1時，﹣x2+x+2=1，而，所以方程沒有實數根②當y=-1時，﹣x2+x+2=-1，解得則點P的坐標為或；綜上，存在一點P或，使它到x軸的距離為1．【點睛】本題考查的是二次函數，難度適中，需要熟練掌握“鉛垂高、水平寬”的方法來求面積.20、（1）；（2）銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元【分析】（1）根據利潤=(每件售價-進價)×每天銷量，分段計算即可得出函數關系式；（2）根據所得函數的性質，分別求出最大值，比較即可．【詳解】解：（1）當時，當時，故與的函數關系式為：，（為整數）（2）當時，∵，∴當時，有最大值6050元；當時，，∵，∴隨的增大而減小.當時，有最大值6000元.∵，∴當時，有最大值6050元.∴銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的實際應用，掌握二次函數的性質是解此題的關鍵．21、（1）見解析；（2）小華的方差是120，小華成績穩定．【分析】（1）由表格可知，小華10次數學測試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據加權平均數的公式計算小華的平均成績，將小紅10次數學測試的成績從小到大排列，可求出中位數，根據李華的10個數據里的各數出現的次數，可求出測試成績的眾數；

（2）先根據方差公式分別求出兩位同學10次數學測試成績的方差，再比較大小，其中較小者成績較為穩定．【詳解】（1）解：（1）小華的平均成績為：（60×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1，

將小紅10次數學測試的成績從小到大排列為：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五個與第六個數據為1，90，所以中位數為=85，

小華的10個數據里1分出現了4次，次數最多，所以測試成績的眾數為1．

填表如下：姓

名平均成績中位數眾數小華11小紅85（2）小華同學成績的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]

=（100+100+100+100+400+400）

=120，

小紅同學成績的方差為200，

∵120＜200，

∴小華同學的成績較為穩定．【點睛】本題考查平均數、中位數、眾數、方差的意義．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．22、（1）76；（2）300人；（3）從平均數看，兩個小區居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區穩定；從中位數看，B小區至少有一半的居民成績高于平均數【分析】（1）因為有50名居民，中位數應為第25名和第26名成績的平均值，所以中位數落在第四組，再根據信息二中的表格數據可得出結果；

（2）先求出A小區超過平均數的人數，即（16-1）+10=25（人），再根據小區600名居民成績能超過平均數的人數=600×，即可得出結果；

（3）從平均數看，兩個小區居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區穩定；從中位數看，B小區至少有一半的居民成績高于平均數．【詳解】解：（1）因為有50名居民，中位數應為第25名和第26名成績的平均值.而前三組的總人數為：4+8+12=24（人），所以中位數落在第四組，第25名的成績為75分，第26名的成績為77分，所以中位數為76，故答案為：76；（2）根據題意得，600×=300（人），答：A小區600名居民成績能超過平均數的人數300人；（3）從平均數看，兩個小區居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區穩定；從中位數看，B小區至少有一半的居民成績高于平均數．（答案不唯一，合理即可；）【點睛】本題考查的是條形統計圖．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據三角形的內角和得到∠EDC+∠ECD=90°，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠ACO，得到∠OCD=90°，于是得到結論；

（2）根據已知條件得到OC=OB=AB=2，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接OC，

∵DE⊥AE，

∴∠E=90°，

∴∠EDC+∠ECD=90°，

∵∠A=∠CDE，

∴∠A+∠DCE=90°，

∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO，

∴∠ACO+∠DCE=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵AB=4，BD=3，

∴OC=OB=AB=2，

∴OD=2+3=5，

∴CD===.【點睛】本題考查了切線的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，平角的定義，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．24、（1）5－；（2）x1＝－2，x2＝【分析】（1）利用完全平方差公式以及化簡二次根式和代入特殊三角函數進行計算即可；（2）由題意觀察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.【詳解】（1）計算：解：原式＝7－4++2××＝7－4+2－2+＝5－．（2）解法一：（2x－3）（x+2）＝02x－3＝0或x+2＝0，x1＝－2，x2＝．解法二：a＝2，b＝1，c＝－6，△＝b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝49，x＝，x1＝－2，x2＝．【點睛】本題主要考查用因式分解法解一元二次方程以及實數的綜合運算，涉及的知識點有特殊角的三角形函數值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．25、（1）y＝x2﹣4x+；（2）