第三單元因數與倍數

第1

課時因數和倍數導學單（時間：5分鐘）（１）什么是一個數的倍數或因數？（２）怎樣求一個數的倍數呢？（３）怎樣求一個數的因數呢？

新課導入把12張卡片擺成一個長方形，有多少種擺法？典例精講3×4=124×3=122×6=126×2=121×12=1212×1=12

×=26122和6是12的因數。

×=261212是2的倍數，2和6是12的因數。也是6的倍數。

×=341212是3和4的倍數。3和4是12的因數。0×3=0

0×10=00÷3=0

0÷10=0為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數一般指的是整數（不包括0）。36的因數有哪幾個？36=1×3636=2×1836=3×1236的因數有：1，2，3，4,6，9，12,18,36。36的因數有哪幾個？36的因數

1，2，3，4,6，9，12,18,36你能找出多少個3的倍數？3×1=3×2=363×3=93×4=12…3的倍數有3，6，9，12，……

你能找出多少個2的倍數？2×1=2×2=242×3=62×4=8…2的倍數2，4，6，8，…下面哪些數是7的倍數？1417257714÷7=217÷7=2

3…25÷7=3

4…77÷7=11你還能找出7的其它倍數嗎？141725777×1=77×2=147×3=21…7×4=28小蝸牛找倍數（找出3的倍數）。0124578101113143691215一個數的倍數的個數是無限的。在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數）。因數和倍數不能單獨存在。易錯提醒（1）4×9=36,所以36是倍數,9是因數。（4）36是6的因數。（）（2）48是6的倍數。（）（3）在13÷4=31中，13是4的倍數。…（5）9的倍數只有18、27、36。（）（）（）××××√練一練36的因數60的因數選一選151820243036601058921346612123412圈出下列數中8的倍數。281824364827327240541441.在18÷3=6中，（）和（）是（）的因數2.一個數的最大因數是12，這個數是（）；一個數的最小倍數是18，這個數是（）3.選擇：甲數是乙數的倍數，丙數是乙數的因數，那么甲數是丙數的（）①倍數②因數③無法確定填空。36181218①

第三單元因數與倍數

第2

課時2和5的倍數的特征導學單（時間：5分鐘）（１）2的倍數有什么特征?（２）5的倍數又有什么特征?（３）怎樣區分奇偶數?

新課導入2的倍數特征:個位上是0,2,4,6,8的數是2的倍數個位上的數是0或5的數是5的倍數2,5的倍數特征個位上是0的自然數既是5的倍數,又是2的倍數。個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。?填上幾，這個數能被2整除？

4?

9?6

7??練一練0、2、4、6、80~90~9將下面的數分分類：47、75、96、100、135、246、369、718、900、1008、2111能被2整除的數叫做偶數；不能被2整除的數叫做奇數。個位上是0、5的數，都能被5整除。下面哪些數能被2整除？哪些數能被5整除？25324334160106235253能被2整除3234160106

能被5整除25160235

做一做下面哪些數是2的倍數，哪些是5的倍數？

6075106130521（）（）（）（）（）222555

第三單元因數與倍數

第3

課時3的倍數的特征（1）在百數表中，用○圈出3的倍數。（2）個位上是3、6、9的數都是3的倍數嗎？（3）在計數器上分別表示出12個3的倍數，看看各用了幾顆珠子。每個數所用珠子的顆數有什么共同點？（4）3的倍數有什么特征？新課導入3×1=33×2=63×3=93×4=123×5=153×6=183×7=21······先把3的倍數找出來。1+2=31+5=6

······3的倍數的個位上的數是不是3的倍數呢?3，6，9是3的倍數，但12，15，18個位上的數就不是

3的倍數。12個位上的數不是3的倍數，但1+2=3,3是3的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。把3的倍數的各位上的數相加，看看你有什么發現。1.下列數中3的倍數有_________________。14354510033287674882.既是2和5的倍數，又是3的倍數的最小三位數是多少?45，876120練一練3

.給2的倍數涂上綠色。19104366548153287783648781044.說一說你身邊哪些數是奇數，哪些數是偶數。我家的門牌號203是奇數。打開數學書，可以看到左邊是偶數頁，右邊是奇數頁。5.你能又快又準的判斷一個數是不是5的倍數嗎?321是5的倍數嗎?個位上······5988(

)6.下面哪些數是3的倍數?在下面的()里畫“”。42(

)78(

)111(

)165(

)655(

)49(

)95(

)311(

)82(

)2222(

)2037(

)7.媽媽在花店買了一些馬蹄蓮和郁金香。你能很快的幫媽媽判斷找回的錢對不對嗎?找您13元。50元。不對！找回的錢只能是5的倍數，13明顯不是。至少再來幾人才能正好分完?分成幾組?8.(22+2)÷3=8(組)答:至少再來2人才能正好分完，可以分成8組。3個人分成一組。現在一共有22人。9.3的倍數的偶數:6、12、185的倍數的奇數:15、25、35那你能說出3個是5的倍數的奇數嗎?你能說出3個是3的倍數的偶數嗎?10.下面的判斷對嗎?說說你的理由。(1)個位上是3、6、9的數，都是3的倍數。

錯。各位上的數的和是3的倍數，這個數才是3的倍數。(2)個位上是1、3、5、7、9的數都是奇數。

對。（3）在全部自然數里，不是奇數就是偶數。對。北京西站開出列車北京西站到達列車終點站車次始發站車次武昌Z11武昌Z12長沙Z17長沙Z18廈門K307廈門K308銀川K177銀川K178重慶T9重慶T10西安T231西安T232成都1363成都1364鄭州1487鄭州1488從北京西站開出的車次都是奇數。

第三單元因數與倍數

第4

課時質數和合數寫出下面各數的所有因數。在這些數中，因數只有兩個的有（2，3，5

）；

2的因數:5的因數:8的因數:3的因數:6的因數:9的因數:1,21,31,51,2,3,61,2,4,81,3,9只有兩個因數的數，它們的因數有什么特點？1它本身2質數（或素數）因數超過兩個的有（6，8，9）。“1”的因數有幾個？“1”是質數嗎？“1”是合數嗎？1的因數只有1個。1既不是質數，也不是合數。想一想：

先找出4、7和10的所有因數，再寫出這三個數分別是質數還是合數。4的因數有：，4是（）數。7的因數有：，7是（）數。10的因數有：，10是（）數1,2,4合1,7質1,2,5,10合試一試10以內的質數有：2，3，5，7。

先找出11~20各數的所有因數，再把11~20分別填入圈里。11的因數有13的因數有15的因數有17的因數有19的因數有12的因數有14的因數有16的因數有18的因數有20的因數有質數合數1,111,131,3,5,151,171,191,2,3,4,6,121,2,7,141,2,4,8,161,2,3,6,9,181,2,4,5,10,2012,14,15,16,18,2011,13,17,19練一練

從2至50的數中，先劃掉2的倍數，再依次劃掉3、5、7的倍數（但2、3、5、7本身不劃掉）。234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950練習：下面各數，哪些是質數，哪些是合數。212325272931333537394749練習：

在整數1——20中：奇數有。偶數有。質數有。合數有

。

1，3，5，7，9，11，13，15，17，192，4，6，8，10，12，14，16，18，202，3，5，7，11，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20判斷下列各數中哪些是質數,哪些是合數.172229353787939617的因數:117(質數)22的因數:121122(合數)29的因數:129(質數)35的因數:15735(合數)37的因數:137(質數)87的因數:132987(合數)93的因數:193331(合數)96的因數:196248332(合數)100以內的質數表

235711131719

23

29

3137414347

5359

61677173798389

97

二、三、五、七、一十一；一三、一九、一十七；二三、二九、三十七；三一、四一、四十七；四三、五三、五十九；六一、七一、六十七；七三、八三、八十九；再加七九、九十七；25個質數不能少；百以內質數心中記。100以內的質數表

填空：（1）一個數除了（）和它的（），不再有別的因數，這個數叫做（）數。（2）一個數除了（）和它的（），還有別的因數，這個數叫做（）數。（3）（）不是質數，也不是合數。（4）個位是（）的整數是2的倍數：個位是（）的數是5的倍數，()的數是3

的倍數。1本身質1本身合10，2，4，6，80或5各位上的數字的和能被3整除（5）最小的質數是（），最小的合數是（），最小的偶數是（），最小的奇數是（）。（6）判斷一個數是質數或合數的方法是根據（）。（7）一個合數至少有（）個因數。（8）一個兩位數由最小的奇數和最小的合數組成，這個數是(）（9）由最小的質數，最小的合數以及最小的奇數組成的最小的三位數是：（）

2因數的個數401314或41124想一想：猜質數1、我們兩個的和是18。我們兩個的積是77。（11、7）2、我們兩個的和是13。我們兩個的積是22。3、我們兩個的和是12。我們兩個的積是35。（11、2）（5、7）

思考：1、是不是所有的質數都是奇數？2、是不是所有的奇數都是質數？3、是不是所有的合數都是偶數？4、是不是所有的偶數都是合數？2是質數，但不是奇數。9、15、35等是奇數，但不是質數。21、49、57等是合數，但不是偶數。2是偶數，但不是合數。

下面的說法正確嗎？說說你的理由。（1）所有的奇數都是質數。（2）所有的偶數都是合數。（3）在1，2，3，4，5，…中，除了質數以

外都是合數。（4）兩個質數的和是偶數。××××(5)在自然數中，除了質數以外都是合數。（）(6)1既不是質數，也不是合數。（）(7)在自然數中，有無限多個質數，沒有最大的質數。（）×√√有一個五位數（）萬位上的數既不是質數也不是合數。千位上的數比最小的合數多1。百位上的數是10以內最大的素數。十位上的數既是偶數，又是質數。個位上的數是最小的兩個連續質數的積。15726根據條件判斷數猜一猜：看誰最快猜出陳老師家的電話號碼？第①位是10以內最大的質數。第②位是10以內最小的合數。第③位是10以內最大的既是偶數又是合數。第④位這個數既不是質數也不是合數。第⑤位是10以內最小的質數。第⑥位是10以內最小的既是質數又是奇數。第⑦位是10以內最大的既是奇數又是合數。748123974812397的最小倍數最小的合數最小兩個質數的積最小的偶數最小的質數最小的質數且是個奇數最小的奇數□□□□□□□□□□476

2031王老師的qq號碼是多少？既不是質數也不是合數143有三個因數且是個偶數最大因數是3

第三單元因數與倍數

第4

課時質數和合數一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。1既不是質數也不是合數。32=2×2×2×2×221=

3×748=2×3×2×450=5×5×275=5×5×328=2×2×7

如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。

上面的算式中，哪個數是哪個數的質因數？例8：把30用幾個質數相乘的形式表示出來。

30=2×3×5

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。30(2)×(15)(3)×(5)你知道嗎？人們經常用短除法來分解質因數,方法是:（1）把要分解的數寫在短除號里。（2）用這個數的因數中的質數去除，一般從最小的質數開始。（3）直到商是質數為止。（4）把除數和商寫成相乘的形式。圈一圈：先圈出下面的合數，再把它們分解質因數。791316202529

9＝（3）×（3）

16＝（2）×（2）×（2）×（2）

20＝（2）×（2）×（5）

25＝（5）×（5）

找一找每組數中的質數。（1）13,23,33，43。（2）5,15,25,35。（3）17,27,37,47。（4）19,29,39,49。

第三單元因數與倍數

第5

課時公因數和最大公因數教學目標1.引導同學們在自主學習中理解公約數、最大公約數、互質數的概念，能運用所學概念判斷兩個數是不是互質數。2.通過比較、分析、歸納、概括等思維活動，發現和掌握求互質的兩個數和成倍數關系的兩個數的最大公約數的方法，發展同學們的學習能力和創新意識。用哪種紙片能將下面的長方形正好鋪滿？邊長6cm邊長8cm36cm24cm24÷6=436÷6=6用哪種紙片能將下面的長方形正好鋪滿？邊長6cm邊長8cm36cm24cm24÷8=336÷8=4…4還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能鋪滿這個長方形？在小組里交流。36cm24cm24÷4=636÷4=9邊長4cm還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能鋪滿這個長方形？在小組里交流。36cm24cm24÷12=236÷12=3邊長12cm只要邊長的厘米數既是24的因數，又是36的因數，就能鋪滿這個長方形。1、2、3、4、6、12既是24的因數，又是36的因數，它們是24和36的公因數。8是24和36的公因數嗎？為什么？12和18的公因數有哪些？最大公因數是幾？1.分別寫出12和18的所有的因數，再找出公因式。2.先找出12的因數，再從12的因數中找出18的因式。12和18的公因數中最大的一個是6，6就是12和18的最大公因數。我們可以用下圖表示12和18的公因數。1112的因數18的因數23461223612和18的公因數918在18的因數上畫“”，在30的因數上畫“”。12345678910111213141516171819202122232425262728293018和30的公因數有

。1、2、6最大公因數是

。63、1.把15和20的因數、公因數分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數。1115的因數20的因數235415315和20的公因數105202.先在8、10、20的因數的空格里畫“√”，再填空。123456789101112131415…2081020(1)8和10的公因數有

，最大公因數是

。(2)8和20的公因數有

，最大公因數是

。(2)10和20的公因數有

，最大公因數是

。√√√√√√√√√√√√√√3.12的因數有

;

42的因數有

;

12和42的公因數有

;

12和42的最大公因數是

。用同樣的方法找出16和24的公因數。1、1、1、2、3、6612、2、6、3、442、2、21、3、14、6、7·4.找出每組數的最大公因數。5和1521和711和3360和123和58和912和14和15你發現了什么？和大家交流。小數是大數的因數，小數就是它們的最大公因數。兩個數只有公因數1，最大公因數就是1。5.你能說出下面每個分數中分子和分母的最大公因數和最小公倍數嗎？615139101845653670分子就是分子和分母的最大公因數。分母就是分子和分母的最小公倍數。6.把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有多余，每根短彩帶最長是多少厘米？45cm30cm(45，30)=45的因數:30的因數:45和30的公因數:1,1,45,;1,30,153,15,5,92,15,3,10,5,6;3,5,15。11335515157.寫出每組數的最大公因數。12和2013和733和1115和2135和2518和45(12,20)=4(33,11)=11(35,25)=5(13,7)=1(15,21)=3(18,45)=9

第三單元因數與倍數

第6

課時公倍數和最小公倍數1.12÷4=3,12是()和（）的倍數，（）和（）是12的因數。

2.一個數的倍數是（）的，最小的倍數是它（）。

4334無限本身1的倍數有：2的倍數有：3的倍數有：4的倍數有：6的倍數有：10的倍數有：復習題：思考：怎樣求一個數的倍數？你能找出哪幾個數有公有的倍數？1、2、3、4、5、……2、4、6、8、10……3、6、9、12、15、……4、8、12、16、20……6、12、18、24、30、……10、20、30、40、50……2的倍數有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30……3的倍數有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……2和3公有的倍數有（），共（）個。觀察與思考：這些公有的倍數中，最小的是（），有沒有最大的？為什么？6、12、18……無數6為什么？6、12、18……是3和2公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中6是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。兩個數的公倍數有無數個，沒有最大的公倍數。最小公倍數可以用[]表示，3和2的最小公倍數是6，可以表示為[3,2]=6。2和3的公倍數2的倍數……3的倍數426812101418……369121815......162和3的最小公倍數是（）6能不能找到兩個的最大公倍數？？8是2和3的公倍數嗎？為什么？

不能找到兩個數的最大公倍數。

由于一個數的倍數有無限多個，所以兩個數的公倍數也可以無限地找下去，有無限多個。因為不能找到兩個數的最大的倍數，所以也不能找到兩個數的最大公倍數．6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？觀察與思考：6的倍數有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72……9的倍數有：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、6和9公有的倍數有（），共（）個。為什么？這些公有的倍數中，最小的是（），有沒有最大的？為什么？6和9的公倍數6的倍數……9的倍數126182436304254……91827365445......486和9的最小公倍數是（）186和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？6的倍數9的倍數6和9的公倍數1245279365448423024186可以用下圖表示6和9的公倍數。18、36、54……是6和9公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中18是它們的最小公倍數。在2的倍數上畫“”,在5的倍數上畫“”。12345678910111213141516171819202122232425262728293010、20、302和5的公倍數有，最小公倍數是。106和8的公倍數6的倍數8的倍數1、把50以內的6和8的倍數、公倍數分別填在下面的圈里，再找出它們的最小公倍數。126182436304248816243248406的倍數8的倍數12618363042816243248406和8的最小公倍數是。24在表中分別寫出兩個數的積，再填空。(1)4和5的公倍數有，最小公倍數是。

20、4020×

12345678910111244855106612…

…

…

…

12162024283236404448…

…

1824303642485460667215202530354045505560…

…

…

…

(2)4和6的公倍數有,最小公倍數是。

12(3)5和6的公倍數有，最小公倍數是。30

30、60…

…

12、24、36…

…

2和44和76和108和1求最小公倍數1√√1√2√292827262524232