第六章不等式、推理與證明第四節基本不等式抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.

怎

么

考1.利用基本不等式求最值是命題熱點．2.客觀題突出變形的靈活性，主觀題在考查基本運算能力的同時又著重考查化歸思想、分類討論思想的

應用．3.各種題型都有，難度中、低檔.a>0，b>02．等號成立的條件：當且僅當

時取等號．a＝b2ab2≤兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數x＝yx＝y答案：

B2．已知m>0，n>0，且mn＝81，則m＋n的最小值為()A．18B．36C．81D．243答案：A答案：D解析：A中y≤－4，B中lgx不一定為正．．C中y>2.答案：－2答案：51．在應用基本本不等式求最最值時，要把把握不等式成成立的三個條件，就就是“一正——各項均為正；；二定——積或和為定值值；三相等——等號能否取得得”，若忽略了某某個條件，就就會出現錯誤誤．[答案]C[巧練模擬]———————(課堂突破保分分題，分分必必保！)答案：D答案：A[沖關錦囊]利用基本不等等式求最值的的關鍵在于變變形創設“一正二定三相相等”這一條件．常常見的變形的的方法有：變變符號、湊系系數、拆項、、添項、分子子分母同除等等方法.[精析考題][例2](2011··浙江高考)若實數x、y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________．若本例條件變變為：若正實實數x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________．答案：18答案：B4．(2012··大連模擬)若不等式4x2＋9y2≥2kxy對一切正數x，y恒成立，則整整數k的最大值為________．答案：3[沖關錦囊]利用基本不等等式解決條件件最值的關鍵鍵是分析條件件如何用，主要有兩兩種思路(1)對條件使用基基本不等式建建立所求目標標函數的不等等式求解．(2)條件變形進行行“1”的代換求目標標函數最值.[精析考題][例3](2011··湖北高考)提高過江大橋橋的車輛通行行能力可改善善整個城市的的交通狀況．．在一般情況況下，大橋上上的車流速度度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數，當橋橋上的車流密密度達到200輛/千米時，造成成堵塞，此時時車流速度為為0；當車流密度度不超過20輛/千米時，車流流速度為60千米/小時，研究表表明：當20≤x≤200時，車流速度度v是車流密度x的一次函數．．(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車車流量(單位時間內通通過橋上某觀觀測點的車輛輛數，單位：：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大大，并求出最最大值．(精確到1輛/小時)[巧練模擬]——————(課堂突破保分分題，分分必必保！)5．(2012··嘉興模擬)某單位決定投投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，，它的后墻利利用舊墻不花花錢，正面為為鐵柵，造價價40元/米，兩側墻砌砌磚，造價45元/米，頂部造價價每平方米20元．試算：倉倉庫底面積S的最大允許值值是多少？為為使S達到最大，而而實際投資又又不超過預算算，那么正面面的鐵柵應設設計為多長？？[沖關錦囊]在應用基本不不等式解決實實際問題時，，要注意以下下四點(1)設變量時一般般把要求最值值的變量定為為函數；(2)建立相應的函函數關系