第17章勾股定理復習導學案一、學習目標：1.理解勾股定理的內容，已知直角三角形的兩邊，會運用勾股定理求第三邊.2.勾股定理的應用.3.會運用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.二、學習重難點：掌握勾股定理及其逆定理;理解勾股定理及其逆定理的應用.三、學法指導：小組合作交流一對一檢查過關四、知識鏈接：1.勾股定理2.勾股定理逆定理3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2）在數軸上作出表示（n為正整數）的點．(3)三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形．所以使用勾股定理的逆定理時首先要確定三角形的最大邊．五、學習內容：知識要點1：直角三角形中，已知兩邊求第三邊1.勾股定理：若直角三角形的三邊分別為，，，，則。公式變形①：若知道，，則；公式變形②：若知道，，則；9151024公式變形③：若知道，，則9151024例1：求圖中的直角三角形中未知邊的長度：，.(1)在Rt中，若，，，則.(2)在Rt中，若，，，則.(3)在Rt中，若，，，則.二、知識要點2：利用勾股定理在數軸找無理數。例2：在數軸上畫出表示的點.在數軸上作出表示的點．三、知識要點3：判別一個三角形是否是直角三角形。例3：分別以下列四組數為一個三角形的邊長試找出哪些能夠成直角三角形。（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，練習：在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．12，15，17B．9，16，25C．5a，12a，四、知識要點4：利用列方程求線段的長例4：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？AADEBC練習：如圖，某學校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離．五、知識要點5：構造直角三角形解決實際問題[來ABC5：如圖，小明想知道學校旗桿AB的高，他發現固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時還多l米，當他把繩子的下端拉開ABC六、歸納小結：(本節要掌握什么？)勾股定理整章的知識點及其應用。七、達標檢測：1．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，則它的三條邊之比為（

）．

A．1：1：1

B．1：1：2

C．1：2：3

D．1：4：12．若等邊△ABC的邊長為2cm，那么△ABC的面積為（

）．A．cm2

B．2cm2

C．3cm2

D．4cm23.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A．6cmB．8．5cmC．30／13cmD．60／13cm4.有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了5.一座橋橫跨一江，橋長12m，一般小船自橋北頭出發，向正南方駛去，因水流原因到達南岸以后，發現已偏離橋南頭5m，則小船實際行駛___________m．（二）解答題1、在數軸上作出表示的點．2、已知，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高．求：①AD的長；②ΔABC的面積．3、如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．CACABD圖4（2）求AB的長；（3）求證：△ABC是直角三角形．4、如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高24米，頂角∠BAC=120°，E、F分別為BD、CD中點，試求B、C兩點之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（結果保留根號）5、（如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點，求證：（1）；（2）．6、有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．7、如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東4