1．若直線l1，l2的方向向量分別為a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，則(

)A．l1∥l2

B．l1⊥l2C．l1與l2相交但不垂直

D．以上均不正確解析：∵a·b＝2×(－6)＋4×9＋6×(－4)＝0，∴a⊥b，從而l1⊥l2.答案：B2．已知兩平面的法向量分別為m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，則兩平面所成的二面角為(

)A．45°B．135°C．45°或135°D．90°答案：C3．正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值為________．4．如圖，已知直三棱柱ABC－A1B1C1

中，AC⊥BC，D為AB的中點，AC＝BC＝BB1.(1)求證：BC1⊥AB1；(2)求證：BC1∥平面CA1D.證明：如圖，以C1點為原點，C1A1，C1B1，C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．設AC＝BC＝BB1＝2，則A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．1．兩個重要要向量(1)直線的方向向向量直線的方向向向量是指指和這條直直線平行(或重合)的向量，一一條直線的的方向向量量有個．(2)平面的法向向量直線l⊥平面α，取直線l的方向向量量，則這個個向量叫做做平面α的法向量．．顯然一個個平面的法法向量有個，它們是是共線向量量．無數無數2．直線的方方向向量與與平面的法法向量在確確定直線和和平面位置關系中的的應用(1)直線l1的方向向量量為u1＝(a1，b1，c1)，直線l2的方向向量為u2＝(a2，b2，c2)．如果l1∥l2，那么u1∥u2?u1＝λu2?a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2；如果l1⊥l2，那么u1⊥u2?u1·u2＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)直線l的方向向量量為u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量為為n＝(a2，b2，c2)．若l∥α，則u⊥n?u·n＝0?.若l⊥α，則u∥n?u＝kn?.(3)平面α的法向量為為u1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量為為u2＝(a2，b2，c2)．若α∥β，u1∥u2?u1＝ku2?(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)；若α⊥β，則u1⊥u2?u1·u2＝0?.a1a2＋b1b2＋c1c2＝0a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2a1a2＋b1b2＋c1c2＝03．利用空間間向量求空空間角(1)求兩條異面面直線所成成的角設a、b分別是兩異異面直線l1、l2的方向向量量，則(2)求直線與平平面所成的的角設直線l的方向向量量為a，平面α的法向量為為n，直線l與平面α所成的角為為θ.則sinθ＝|cos〈〈a，n〉|＝.考點一利用空間向量證明平行、垂直關系如圖所示，，在四棱錐錐P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四邊形形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，點M在PB上，PB＝4PM，PB與平面ABCD成30°的角．(1)求證：CM∥平面PAD；(2)求證：平面面PAB⊥平面PAD.如圖，已知知直三棱柱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等腰直角角三角形，，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求證：B1F⊥平面AEF.(2010·天津高考)如圖，在長長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC，CC1上的點，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4.(1)求異面直線線EF與A1D所成角的余余弦值；(2)證明AF⊥平面A1ED；(3)求二面角A1－ED－F的正弦值．．考點二利用空間向量求空間角(2010·湖南高考)如圖所示，，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．(1)求直線BE和平面ABB1A1所成的角的的正弦值；；(2)在棱C1D1上是否存在在一點F，使B1F∥平面A1BE？證明你的的結論．考點三利用空間向量解決存在性問題如圖，四邊邊形ABCD是邊長為1的正方形，，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點．(1)求異面直線線NE與AM所成角的余余弦值；(2)在線段AN上是否存在在點S，使得ES⊥平面AMN？若存在，，求線段AS的長；若不不存在，請請說明理由由．利用空間向向量證明空空間中線面面關系，計計算空間的的各種角是是高考對立立體幾何的的常規考法法．它以代代數運算代代替復雜的的空間的想想象，給解解決立體幾幾何問題帶帶來了鮮活活的方法．．另外，空空間向量還還可以用來來解決許多多探索性問問題，這類類問題具有有一定的思思維深度，，更能考查查學生的能能力，因此此正逐漸成成為高考命命題的熱點點題型．2．證明空間間向量的平平行、垂直直的方法(1)證線線平行行與垂直．．若直線l1和l2的方向向量量分別為v1和v2，則：①l1∥l2?v1∥v2.②l1⊥l2?v1⊥v2?v1·v2＝0.(2)證線面平行行與垂直若直線l的方向向量量為v，平面α的法向量為為n，則：①l∥α?v⊥n.②l⊥α?v∥n.(3)證面面平行行與垂直若平面α和β的法向量分分別為n1，n2，則①α∥β?n1∥n2.②α⊥β?n1⊥n2.3．利用空間間向量求空空間角的方方法(1)若異面直線線l1和l2的方向向量量分別為v1和v2，它們所成成的角為θ，則cosθ＝|cos〈〈v1，v2〉|.(2)利用空間向向量方法求求直線與平平面所成的的角，可以以有兩種辦法：①分別求出出斜線和它它在平面內內的射影直直線的方向向向量，轉轉化為求兩兩個方向向向量的夾角角(或其補角)；②通過平面面的法向量量來求，即即求出斜線線的方向向向量與平面面的法向量量所夾的銳銳角，取其其余角就是是斜線和平平面所成的的角．(3)利用空間向向量方法求求二面角，，也可以有有兩種辦法法：①分別在二二面角的兩兩個面內找找到一個與與棱垂直且且從垂足出出發的兩個個向量，則則這兩個向向量的夾角角的大小就就是二面角角的平面角角的大小；；②通過平面面的法向量量來求：設設二面角的的兩個面的的法向量分分別為n1和n2，則二面角角的大小等等于〈n1，n2〉(或π－〈n1，n2〉)．[特別警示]利用空間向向量方法求求二面角時時，注意結結合圖形判判斷二面角角是銳角還還是鈍角．．1．若直線l的方向向量量為a，平面α的法向量為為n，能使l∥α的是()A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)解析：若l∥α，則a·n＝0.而A中a·n＝－2，B中a·n＝1＋5＝6，C中a·n＝－1，只有D選項中a·n＝－3＋3＝0.答案：D2．設平面α的法向量為為(1,