第7課時指數函數

考點探究?挑戰高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考第7課時1．根式的概念xn＝a正數負數兩個相反數雙基研習?面對高考基礎梳理0沒有意義(2)有理指數冪的運算性質：aras＝_______，(ar)s＝______，(ab)r＝_______，其中a>0，b>0，r，s∈Q.ar＋sarsarbr3．指數函數的圖象及其性質a>10<a<1圖象定義域____值域______________性質過定點(0,1)，即x＝0時，y＝1當x>0時，_______；當x<0時，_______當x>0時，_______；當x<0時，______在(－∞，＋∞)上是_________在(－∞，＋∞)上是________(0，＋∞)y>10<y<10<y<1y>1增函數減函數R答案：B課前熱身2．函數f(x)＝3－x－1的定義域、值域是(

)A．定義域是R，值域是RB．定義域是R，值域是(0，＋∞)C．定義域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不對答案：C3．(2010年高考陜西卷)下列四類函數中，具有性質“對任意的x>0，y>0，函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是(

)A．冪函數

B．對數函數C．指數函數

D．余弦函數答案：C4．函數數y＝ax－1(0＜a＜1)的圖象象過定定點________．答案：：(0,0)5．函數數f(x)＝(a2＋2)x，若實實數m、n滿足f(m)＞f(n)，則m、n的大小小關系系為________．答案：：m＞n考點探究?挑戰高考考點突破考點一指數式的化簡與求值化簡原原則：：(1)化負指指數為為正指指數；；(2)化根式式為分分數指指數冪冪；(3)化小數數為分分數；；(4)注意運運算的的先后后順序序．說明：：有理理指數數冪的的運算算性質質中，，其底底數都都大于于0，否則不不能用性性質來運運算．例1【思路分析析】(1)因為題目目中的式式子既有有根式又又有分數數指數冪冪，先化化為分數數指數冪冪以便用用法則運運算；(2)題目中給給出的是是分數指指數冪，，先看其其是否符符合運算算法則的的條件，，如符合合用法則則進行下下去，如如不符合合再創設設條件去去求．【規律小結結】對于結果果的形式式，如果果題目是是以根式式的形式式給出的的，則結結果用根根式的形形式表示示，如果果題目以以分數指指數冪的的形式給給出的，，則結果果用分數數指數冪冪的形式式表示．．結果不不要同時時含有根根號和分分數指數數冪，也也不要既既有分母母又含有有負指數數冪．考點二指數函數的圖象及其應用對于指數數型函數數圖象的的研究，，一般是是從最基基本的指指數函數數的圖象象入手，，通過平平移、伸伸縮、對對稱變換換而得到到．特別別地，要要注意底底數a>1與0<a<1的兩種不不同情況況．例2【思路分析析】先化去絕絕對值符符號，將將函數寫寫成分段段函數的的形式，，再作圖圖象；進進而得單單調區間間與最值值．【方法指導】帶有絕對值的的圖象作圖，，一般分為兩兩種情況，一一種是去掉絕絕對值號作圖圖；另一種是是不去絕對值值號，如y＝f(|x|)可依據函數是是偶函數，先先作出y＝f(x)(x≥0)的圖象，x<0時的圖象只需需將y＝f(x)(x≥0)的圖象關于y軸對稱過去即即可．又如y＝|f(x)|的圖象，可作作出y＝f(x)的圖象，保留留x軸上方圖象及及圖象與x軸的交點，將將下方圖象關關于x軸對稱過去即即可得y＝|f(x)|的圖象．考點三指數函數的性質復合函數的單單調性問題，，應先弄清函函數由哪些基基本函數復合合得到，求出出復合函數的的定義域，然然后分層逐一一求解內層函函數的單調區區間和外層函函數的單調區區間，注意“同增異減”；也可考慮用用導數法分析析．例3【思路分析】函數f(x)是由指數函數數和二次函數數復合而成的的，因此可通通過復合函數數單調性法則則求單調區間間，研究函數數的最值問題題．【方法技巧】求解與指數函函數有關的復復合函數問題題時，首先要要熟知指數函函數的定義域域、值域、單單調性等相關關性質，其次次要明確復合合函數的構成成，涉及值域域、單調區間間、最值等問問題時，都要要借助“同增異減”這一性質分析析判斷，最終終將問題歸納納為與內層函函數相關的問問題加以解決決．互動探究在例3條件下，若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．方法技巧1．單調性是指指數函數的重重要性質，特特別是函數圖圖象的無限伸伸展性，x軸是指數函數數圖象的漸近近線．當0<a<1，x→＋∞時，y→0；當a>1，x→－∞時，y→0；當a>1時，a的值越大，圖圖象越靠近y軸，遞增的速速度越快；當當0<a<1時，a的值越小，圖圖象越靠近y軸，遞減的速速度越快．方法感悟失誤防范1．指數函數y＝ax(a>0，a≠1)的圖象和性質質與a的取值有關，，要特別注意意區分2．對可化為a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助換元法解決，但應注意換元后“新元”的范圍．從近幾年高考考對指數和指指數型函數的的考題來看，，主要是以其其性質及圖象象為依托，常常與其他函數數進行復合，，試題以選擇擇題、填空題題為主，考查查學生的計算算能力和數形形結合能力，，屬低檔題．．題型有數值值的計算，函函數值的求法法，數值的大大小比較，解解簡單指數不不等式等．在在解答題中，，常與導數結結合．如2010年高考重慶慶卷考查指指數函數的的性質．考情分析考向瞭望?把脈高考預測2012年的高考中中，主要以以利用指數數函數的性性質比較大大小和解不不等式為重重點，同時時關注解答答題與導數數的融合．．例真題透析【答案】D解析：選D.由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)→(－x，－－y)，即即關關