第9課時函數的圖象

考點探究?挑戰高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考第9課時1．作圖(1)列表描點法其基本步驟是_____、_____、______.(2)函數圖象的幾種變換法①平移變換a．水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向___(＋)或向右(－)平移____單位而得到．b．豎直平移：y＝f(x)±b(b>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向___(＋)或向下(－)平移____單位而得到．列表描點連線左a個上b個雙基研習?面對高考基礎梳理②對稱變換a．y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關于____對稱．b．y＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關于_____對稱．c．y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關于_____對稱．y軸x軸原點思考感悟函數y＝|f(x)|和y＝f(|x|)的圖象有何不同？提示：y＝|f(x)|的圖象可將y＝f(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變．而y＝f(|x|)的圖象可將y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函數的圖象關于y軸的對稱性，作出x<0的圖象．橫坐標縱坐標2．識圖對于給定的函數的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數的______、____、______、______、_________，注意圖象與函數解析式中參數的關系．3．用圖函數圖象形象地顯示了函數的性質，為研究數量關系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具．要重視_________解題的思想方法．定義域值域單調性奇偶性周期性數形結合1．一次函數f(x)的圖象過點A(0,1)和B(1,2)，則下列各點在函數f(x)的圖象上的是(

)A．(2,2)

B．(－1,1)C．(3,2)D．(2,3)答案：D課前熱身2．函數y＝x|x|的圖象大致是(

)答案：A3．如果函數y＝f(x)的圖象與函數y＝3－2x的圖象關于原點對稱，則y＝f(x)的表達式為(

)A．y＝2x－3B．y＝2x＋3C．y＝－2x＋3D．y＝－2x－3答案：D答案：右1答案：b＞a＞d＞c考點探究?挑戰高考考點突破考點一作已知函數的圖象作函數的的圖象不不僅依據據函數的的解析式式，而且且還依賴賴于它的的定義域域，用兩兩個不同同的函數數解析式式表示的的函數，，只有在在對應法法則相同同、定義義域相同同的條件件下，才才是相同同函數，，才有相相同的圖圖象，作作函數圖圖象，除除了運用用描點法法外，還還常常利利用平移移變換、、對稱變變換作函函數圖象象．分別畫出出下列函函數的圖圖象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.例1【失誤點評評】(1)忽略函數數的定義義域，將將函數圖圖象范圍圍擴大，，是常見見的失誤誤原因．．(2)對于左、、右平移移變換，，往往容容易出錯錯，在實實際判斷斷中可熟熟記口訣訣：左加加右減．．但要注注意加、、減指的的是在x上，否則則不成立立．(3)而對于上上、下平平移，相相比較則則容易掌掌握，原原則是：：上加下下減，但但要注意意的是加加、減指指的是在在f(x)整體上．．互動探究究本例中(3)變為y＝|x2－x|，試作出出圖象．．考點二知式選圖或知圖選式問題對于給定定函數的的圖象，，要能從從圖象的的左右、、上下分分布范圍圍、變化化趨勢、、對稱性性等方面面研究函函數的定定義域、、值域、、單調性性、奇偶偶性、周周期性，，注意圖圖象與函函數解析析式中參參數的關關系．如圖，函函數的圖圖象由兩兩條射線線及拋物物線的一一部分組組成，求求函數的的解析式式．例2考點三圖象的應用常用函數數圖象研研究含參參數的方方程或不不等式解解法．若關于x的方程|x2－4x＋3|－a＝0至少有三個不不相等的實數數根，試求實實數a的取值范圍．．【思路分析】原方程重新整整理為|x2－4x＋3|＝a，將兩邊分別別設成一個函函數并作出它它們的圖象，，即求兩圖象象至少有三個個交點時a的取值范圍．．例3【解】原方程變形為為|x2－4x＋3|＝a，在同一坐標標系下分別作作出y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a的圖象．如圖圖：【思維維升升華華】研究究方方程程的的根根的的個個數數、、根根的的范范圍圍問問題題，，尤尤其其是是當當方方程程不不是是常常見見的的一一元元一一次次方方程程、、一一元元二二次次方方程程且且方方程程與與常常見見的的基基本本函函數數有有關關時時，，可可以以通通過過函函數數圖圖象象來來研研究究方方程程的的根根，，方方程程f(x)＝0的根根就就是是函函數數f(x)的圖圖象象與與x軸的的交交點點的的橫橫坐坐標標，，方方程程f(x)＝g(x)的根根就就是是函函數數f(x)與g(x)圖象象的的交交點點的的橫橫坐坐標標．．方法法技技巧巧1．圖圖象象變變換換法法作圖圖是是學學習習和和研研究究函函數數的的基基本本功功之之一一，，變變換換法法作作圖圖是是應應用用基基本本函函數數的的圖圖象象，，通通過過平平移移、、伸伸縮縮、、對對稱稱等等變變換換，，作作出出相相關關函函數數的的圖圖象象．．應應用用變變換換法法作作圖圖，，要要求求我我們們熟熟記記基基本本函函數數的的圖圖象象及及性性質質，，準準確確把把握握基基本本函函數數的的圖圖象象特特征征(如例例1)．方法感悟2．數數形形結結合合思思想想函數數的的圖圖象象可可以以形形象象地地反反映映函函數數的的性性質質．．通通過過觀觀察察圖圖形形可可以以確確定定圖圖象象的的變變化化趨趨勢勢、、對對稱稱性性、、分分布布情情況況等等，，數數形形結失誤誤防防范范1．平平移移變變換換影影響響的的僅僅是是函函數數解解析析式式中中的的常常數數項項，，伸伸縮縮變變換換影影響響的的是是x或y的系數，，對稱變變換影響響的是符符號的變變化．2．左右平平移時，，發生變變化的僅僅是x本身，如如果x的系數不不是1時，需要要把系數數提出來來，再進進行變換換；上下下平移時時，發生生變化的的僅是y本身，如如果y的系數不不是1，需要把把系數提提出來，，再進行行變換．．3．左右伸伸縮或上上下伸縮縮時，發發生變化化的僅是是x或y本身，也也要注意意系數不不是1時的情況況(如課前熱熱身4題)．從近幾年年的高考考試題來來看，圖圖象的辨辨識與對對稱性以以及利用用圖象研研究函數數的性質質、方程程、不等等式的解解是高考考的熱點點，多以以選擇題題、填空空題的形形式出現現，屬中中低檔題題，主要要考查基基本初等等函數的的圖象的的應用以以及數形形結合思思想．如如2010年高考考山東東、湖湖南卷卷都考考查了了識圖圖，2010年高考考四川川、江江西卷卷都考考查了了圖象象對稱稱，而而2010年高考考浙江江、大大綱全全國卷卷Ⅰ都考查查了圖圖象應應用．．考向瞭望?把脈高考考情分析預測2012年高考考仍將將以識識圖、、用圖圖為主主要考考向，，重點點考查查函數數圖象象的性性質以以及方方程、、不等等式與與圖象象的綜綜合問問題．．(2010年高考考大綱綱全國國卷Ⅰ)直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點點，則a的取值范圍圍是________．真題透析例【名師點評】此題考查函函數圖象的的應用，試試題為中檔檔題，解答答本題要處處理好“動”y＝x2－|x|＋a和“靜”y＝1之間的關系系，而考生生答錯的原原因可能是是不會用這這一方法．．試求：若若直線y＝a與曲線y＝x2－|x|＋1有四個交點點，a的取值范圍圍．1．如圖所示示，已知圓圓x2＋y2＝4，過坐標原原點但不與x軸重合的直直線l、x軸的正半軸軸及圓圍成成了兩個區區域，它們們的面積分分別為p和q，則p關于q的函數圖象象的大致形形狀為圖中中的()名師預測解析：選B.因p＋q為定值，故故選B.2．把函數y＝f(x)＝(x－2)2＋2的圖象向左左平移1個單位，再再向上平移移1個單位，所所得圖象對對應的函數數的解析式式是()A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋1解析：選C.把函數y＝f(x)的圖象向向左平移移1個單位，，即把其其中x換成x＋1，于是得得到y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上上平移1個單位，，即得到