【優化方案】高中數學 第3章3.3.2隨機數的含義與應用同步課件 新人教B必修3_第1頁
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文檔簡介

隨機數的含義與應用3.3.2

隨機數的含義與應用課堂互動講練知能優化訓練課前自主學案學習目標1.了解隨機數的含義,能利用隨機模擬方法(包括用計算機產生隨機數模擬)估計事件的概率.2.學習中初步體驗現代信息技術在數學學習和日常生活中的廣泛應用,體會隨機模擬中的統計思想(用樣本估計總體).幾何概型中,事件A的概率為____________,其中μΩ表示區域Ω的幾何度量,μA表示子區域的幾何度量.課前自主學案溫故夯基1.隨機數就是在一定范圍內_____________的數,并且得到這個范圍內的每一個數的_______一樣.2.用函數型計算器產生隨機數的方法:按一次鍵產生一個0~1之間的隨機數,若需要多個,則__________________3.計算機中用軟件產生的隨機數(本書用Scilab產生隨機數).知新益能隨機產生機會重復按鍵.3.計算機中用軟件產生的隨機數(本書用Scilab產生隨機數).(1)Scilab中用rand()函數來產生0~1的均勻隨機數,______________________,就產生一個隨機數;(2)若要產生a~b之間的隨機數,可以__________________________________每調用一次rand()函數使用變換rand()*(b-a)+a得到.思考感悟利用隨機模擬法獲得的事件發生的可能性與頻率有什么區別?提示:利用隨機模擬法獲得的事件發生的可能性的大小數據也是一種頻率,只能是隨機事件發生的概率的一種近似估計.但是,由于隨機數產生的等可能性,這種頻率比較接近概率.并且,有些試驗沒法直接進行(如下雨),故這種模擬法在科學研究中具有十分有益的作用.課堂互動講練用隨機模擬估計長度型幾何概率考點一考點突破

取一根長度為3m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,用隨機模擬法估算剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大?【思路點撥】在任意位置剪斷繩子,則剪斷位置到一端點的距離取遍[0,3]內的任意實數,并且每一個實數被取到的可能性相等,因此在任意位置剪斷繩子的所有結果(即基本事件)對應例1[0,3]上的均勻隨機數,其中[1,2]上的均勻隨機數就表示剪斷位置與端點的距離在[1,2]內,也就是剪得兩段的長都不小于1m.這樣取得的[1,2]內的隨機數個數與[0,3]內的隨機數個數之比就是事件A發生的概率.【解】法一:(1)利用計算器或計算機產生一組0到1區間的均勻隨機數,a1=rand().(2)經過伸縮變換,a=a1]N1,N)即為概率P(A)的近似值.法二:做一個帶有指針的圓盤,把圓周三等分,標上刻度[0,3](這里3和0重合).【名師點評】用隨機模擬的方法解決與長度有關的幾何概型,關鍵在于將對應的區域長度轉化為隨機數的范圍[a,b],進而在[a,b]上產生隨機數.變式訓練1在區間[0,3]內任取一個實數,用隨機模擬法求該實數不小于2的概率.解:(1)利用計算器或或計算機產生生一組[0,1]上的均勻隨機機數,a=rand().(2)經過伸縮變換換a=a1*3,得到一組[0,3]上的均勻隨機機數。(3)統計出[2,3]內隨機數的個個數N1和[0,3]內隨機數的個個數N.(4)計算頻率,即即為所所求概率.利用隨機模擬擬的方法近似似計算邊長為為2的正方形內切切圓面積(如圖所示),并估計π的近似值.用隨機模擬估計面積型幾何概率考點二例2【解】(1)利用計算機產產生兩組[0,1]上的均勻隨機機數,a1=rand(),b1=rand().(2)經過平移和伸伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2,得到兩組[-1,1]上的均勻隨機機數.(3)統計試驗總次次數N和點落在圓內內的次數N1(滿足a2+b2≤1的點(a,b)的數).【名師點評】用隨機模擬擬的方法估估計幾何概概型的維數數,以確定定隨機數的的組數,其其次由對應應區域的長長度確定隨隨機數的范范圍,同時時,對于A組變量的隨隨機試驗還還要正確處處理變量間間的函數關關系.變式訓練2

如圖所示,向邊長為4的正方形內投入飛鏢,求飛鏢落在中央邊長為2的正方形內的概率.先計算其概率,并用計算機隨機數模擬試驗估計其概率,寫出算法步驟.S2用變換rand()*4-2產生兩個--2~2的隨機數x,y,x表示所投飛飛鏢的橫坐坐標,y表示所投飛飛鏢的縱坐坐標.S3判斷(x,y)是否落在中中央的小正正方形內,,也就是看看是否滿足足|x|<1,|y|<1,如果是,,則計數器器m的值加1,即m=m+1;否則m的值保持不不變.S4表示隨機試試驗次數的的計數器n值加1,即n=n+1.如果還需要要繼續試驗驗,則返回回步驟S2繼續執行,,否則,程程序結束..用隨機模擬法近似計算不規則圖形的面積考點三利用隨機模模擬的方法法近似計算算圖中陰影影部分(y=2-2x-x2與x軸圍成的圖圖形)的面積.【思路點撥】解答本題可可先計算與之相相應的規則則多邊形的的面積積,,而而后后由由幾幾何何概概率率進進行行面面積積估估計計..例3【解】(1)利用用計計算算機機產產生生兩兩組組[0,1]上的的均均勻勻隨隨機機數數,,a1=rand(),b1=rand().(2)經過過平平移移和和伸伸縮縮變變換換a=a1]N1,N)就是是點點落落在在陰陰影影部部分分的的概概率率的的近近似似值值..【名師師點點評評】本題題在在解解答答過過程程中中易易犯犯如如下下錯錯誤誤::認認為為陰陰影影部部分分的的點點滿滿足足條條件件b>2-2a-a2,導導致致錯錯誤誤的的原原因因是是沒沒有有驗驗證證而而直直接接給給出出..變式訓練3

利用隨機模擬法近似計算圖中陰影部分(曲線y=log3x與x=3及x軸圍成的圖形)的面積.解::如圖圖所所示示,,作作矩矩形形,,設設事事件件A表示示“隨機機向向矩矩形形內內投投點點,,所所投投的的點點落落在在陰陰影影部部分分”..S1用計計數數器器n記錄錄做做了了多多少少次次投投點點試驗驗,,用用計計數數器器m記錄錄其其中中有有多多少少次次(x,y)滿足足y<log3x(即點點落落在在陰陰影影部部分).首首先先置置n=0,m=0;S2用變變換換rand()*3產生生0~3之間間的的均均勻勻隨隨機機數數x表示示所所投投的的點點的的橫橫坐坐標標;;用用函函數數rand()產生生0~1之間間的的均均勻勻隨隨機機數數y表示示所所投投的的點點的的縱縱坐坐標標;;S3判斷斷點點是是否否落落在在陰陰影影部部分分,,即即是是否否滿滿足足y<log3x.如果果是是,,則則計計數數器器m的值值加加1,則則m=m+1.如果不是,m的值保持不變變;S4表示隨機試驗驗次數的計數數器n的值加1,即n=n+1.如果還要繼續續試驗,

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