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專題探究精講章末綜合檢測本

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結知識體系網絡知識體系網絡專題探究精講抽樣方法的選取及應用專題一本章學習了簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種方法．它們的共同特點是在抽樣過程中逐個不放回抽取，每一個個體被抽取的可能性相等，體現了這些抽樣方法的客觀性和公平性．當總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數表法；當總體容量較大，樣本容量也較大時，可采用系統抽樣法；當總體中個體差異較顯著時，可采用分層抽樣法．某單位有職工160人，其中業務人員96人，管理人員40分，后勤服務人員24人，為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，試用三種抽樣方法分別進行抽樣，寫出抽樣過程．【思路點撥】根據三種抽樣方法的特點和步驟進行抽樣即可，在采用簡單隨機抽樣法抽樣時，一般既可以采用抽簽法，又可以采用隨機數表法．例1【解】

(1)簡單隨機抽樣法①編號：將160人按照1～160號隨機進行編號；②制簽：用形狀、大小等完全相同的材料制成160個簽；③攪拌均勻：將這160個簽放在同一個箱子里，并攪拌均勻；④抽簽：從箱子里每次隨機地抽取一個簽，連續抽取20次；⑤獲取樣本：將總體中與抽到的20個號簽的編號一致的個體取出，即得到所要抽取的樣本．(用隨機數表法也可以)(2)系統抽樣法：將160人按1～160隨機編號，按編號的順序平均分成20組(各組編號為1～8,9～16，…，153～160)；先在第一組中用抽簽法抽出一個個體，編號為m(1≤m≤8)；再從其余組中抽取編號分別為m＋8，m＋16，…，m＋19×8的個體，這樣由這20個個體組成了總體的一個樣本．(3)分層抽樣法：按照業務人員、管理人員、后勤服務人員分成三層來抽樣，每一層的抽樣比例都是20∶160＝1∶8，所以從業務人員、管理人員、后勤服務人員中用抽簽法分別抽取12人、5人、3人，把他們合在一起就組成了一個樣本．【名師點評】

應用抽樣方法抽取樣本時，應注意以下幾點：(1)用隨機數表法抽樣時，對個體所編的號碼位數要相等．當問題所給位數不相等時，以位數較多的為準，在位數較少的數前面添“0”，湊齊位數．利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對總體情況作出估計，有時也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對總體情況作出估計．直方圖能夠很容易地表示大量數據，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數據模式，這樣根據樣本的頻率分布，我們可以大致估計出總體的分布．專題二用樣本的頻率分布估計總體但是，當總體體的個體數較較多時，所需需抽取的樣本本容量也不能能太小，隨著著樣本容量的的增加，頻率率分布折線圖圖會越來越接接近于一條光光滑曲線，統統計中稱這條條曲線為總體體密度曲線，，它能給我們們提供更加精精細的信息．．在樣本數據據較少時，用用莖葉圖表示示數據的效果果較好，它不不但可以保留留原始信息，，而且可以隨隨時記錄，這這給數據的記記錄和表示都都能帶來方便便．(1)用樣本頻率分分布估計總體體頻率分布時時，通常要對對給定的一組組數據進行列列表、作圖處處理，作頻率率分布表與頻頻率分布直方方圖時要注意意其方法步驟驟．(2)莖葉圖刻畫數數據有兩個優優點：一是所所有信息都可可以從圖中得得到，二是便便于記錄和表表示，但數據據位數較多時時不方便．某良種培育基基地正在培育育一種小麥新新品種A，將其與原有有的一個優良良品種B進行對照試驗驗，兩種小麥麥各種植了25畝，所得畝產產量數據(單位：千克)如下：品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.例2(1)完成所附的莖莖葉圖．(2)用莖葉圖處理理現有的數據據，有什么優優點？(3)通過觀察莖葉葉圖，對品種種A與B的畝產量及其其穩定性進行行比較，寫出出統計結論.AB【思路點撥】畫出莖葉圖，，用莖葉圖處處理數據，看看數據分布就就比較直觀明明了；要求通通過觀察莖葉葉圖來分析結結論，所以不不需要計算有有關的量，可可以通過觀察察這兩組數據據的集中程度度和分布情況況來得出結論論即可．【解】(1)莖葉圖如圖所所示AB978758925054273314005534135363738394041424344453143561244577011367025620(2)由于每個品種種的數據都只只有25個，樣本不大大，畫莖葉圖圖很方便，此此時莖葉圖不不僅清晰明了了地表示了數數據的分布情情況，便于比比較，沒有任任何信息損失失，而且還可可以隨時記錄錄新的數據．．(3)通過觀察莖葉葉圖可以看出出：①品種A的畝產量的數數據較多的集集中在420附近，品種B的畝產量的數數據較多的集集中在390～400附近，所以品品種A的畝產量要比比品種B的高；②品種A的畝產量的數數據的分布范范圍是從357到454，分布范圍較較大，而品種種B的相關數據分分布范圍是從從363到430，且比品種A更為集中，所所以品種A的畝產量的穩穩定性不如品品種B.【思維總結】用樣本估計總總體，與所抽抽取的樣本有有直接的關系系．如果樣本本的代表性差差，那么對總總體所作出的的估計就會產產生偏差，在在實際操作中中為了減少錯錯誤的發生，，條件許可時時，通常采取取增加樣本容容量的方法．．總體的平均數數與標準差往往往通過樣本本的平均數、、標準差來估估計．一般地地，樣本容量量越大，對總總體的估計越越準確．(1)從數字特征上上描述一組數數據的情況平均數、眾數數、中位數描描述其集中趨趨勢，方差、、極差和標準準差描述其波波動大小，也也可以說方差差、標準差和和極差反映各各個數據與其其平均數的離離散程度．專題三用樣本的數字特征估計總體的數字特征(2)方差和標準差差的運用一組數據的方方差或標準差差越大，說明明這組數據波波動越大，方方差的單位是是原數據的單單位的平方，，標準差的單單位與原單位位相同．為了保護學生生的視力，教教室內的日光光燈在使用一一段時間后必必須更換．已已知某校使用用的100只日光燈在必必須換掉前的的使用天數如如下：試估計這種日日光燈的平均均使用壽命和和標準差．例3天數150～180180～210210～240240～270270～300300～330330～360360～390燈泡數1111820251672【思路點撥】用每一區間內內的組中值作作為相應日光光燈的使用壽壽命，再求平平均壽命．【解】各組中值分別別為165,195,225,255,285,315,345,375，由此算得平平均數約為165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．對兩個變量進進行研究，通通常是先作出出兩個變量之之間的散點圖圖，根據散點點圖直觀判斷斷兩個變量是是否具有線性性相關關系，，如果是，就就可以求線性性回歸方程，，由于樣本反反映總體，所所以可以利用用所求的線性性回歸方程，，對這兩個變變量確定的總總體進行估計計，即根據一一個變量的取取值，預測另另一個變量的的結果；散點點圖和求線性性回歸方程是是重點，要熟熟練掌握．在考試中，計計算回歸方程程系數的公式式一般都預先先給出來，所所以公式不需需要記憶，只只要理解公式式中各個式子子的含義就可可以．專題四線性回歸方程及應用某電腦公司有有6名產品推銷員員，其中5名推銷員的工工作年限與年年推銷金額數數據如下表：：推銷員編號12345工作年限x(年)35679年推銷金額y(萬元)23345例4(1)作出推銷金額額y與工作作年限限x的散點點圖，，并求求y與x之間的的相關關系數數r(精確到到小數數點后后兩位位)．(2)判斷y與x之間的的相關關性；；若是是線性性相關關關系系，求求年推推銷金金額y關于工工作年年限x的線性性回歸歸方程程；(3)若第6名推銷銷員的的工作作年限限為11年，試試估計計他的的年推推銷金金額．．【思路點點撥】①作散點點圖，，觀察察y與x之間的的關系系；②根據相相關系系數公公式計計算r，并判判斷y與x的相關關性；；③根據最最小平平方法法的系系數計計算公公式求求b，a，寫出出線性性回歸歸方程程；④根據線線性回回歸方方程進進行預預測．．【解】(1)根據表表中數數據可可以作作出推