2.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及推導(dǎo)方法．2．能在具體情境中構(gòu)造等比數(shù)列，求和或解決相關(guān)問題．第一課時(shí)

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基an＝a1·qn－1知新益能na1(q＝1)②在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式中共有a1，an，n，q，Sn五個(gè)量，知道其中任意_______，都可求出其余_______．③在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，一定要注意討論____________，尤其是含有字母參數(shù)的等比數(shù)列的求和．三個(gè)量兩個(gè)量公比q是否為1思考感悟在對(duì)等比數(shù)列求和時(shí)為什么要討論q是否為1?3．錯(cuò)位相減法由Sn＝a1＋a2＋…＋an，則qSn＝a1q＋a2q＋…＋an－1q＋anq，兩式相減即(1－q)Sn＝a1＋(a2－a1q)＋…＋(an－an－1q)－anq.這便是錯(cuò)位相減法，它特別適用求一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)的和．課堂互動(dòng)講練等比數(shù)列基本量的運(yùn)算考點(diǎn)一例1

在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，Sn＝126，求q.【分析】解答本題可根據(jù)條件利用方程根與系數(shù)的關(guān)系求出a1和an，然后再求所要求的量.【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用等比數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式要要注意公比比q＝1和q≠1兩種情形，，在解有關(guān)關(guān)的方程組組時(shí)，通常常用約分或或整體代入入的方法進(jìn)進(jìn)行消元.錯(cuò)位相減法求和考點(diǎn)二例2【點(diǎn)評(píng)】錯(cuò)位相減法法是很常用用的解法，，在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)時(shí)應(yīng)特別注注意，將兩兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步步準(zhǔn)確寫出出“Sn－qSn”的表達(dá)式．．自我挑戰(zhàn)2求數(shù)列1,3a,5a2,7a3，…，(2n－1)an－1(a≠0)的前n項(xiàng)和．?dāng)?shù)列的綜合問題考點(diǎn)三例3【點(diǎn)評(píng)】在求q的取值范圍圍，尤其是是在解第二二個(gè)不等式式時(shí)，容易易忽視對(duì)n為偶數(shù)和奇奇數(shù)的討論論，這一點(diǎn)點(diǎn)我們要重重視；在比比較Sn和Tn的大小時(shí)，，如果開始始就直接作作差，這樣樣計(jì)算量大大，且不直直觀．自我挑戰(zhàn)3數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝1,(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求Tn.數(shù)列列{an}的前前n項(xiàng)和和Sn＝2··3n＋m，確確定定m的值值使使數(shù)數(shù)列列為為等等比比數(shù)數(shù)列列．．【分分析析】】此題題可可利利用用前前3項(xiàng)成成等等比比數(shù)數(shù)列列，，求求出出m，再用定義證證明或驗(yàn)證說說明．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式考點(diǎn)四例4【解】當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝6＋m，a2＝S2－S1＝18＋m－(6＋m)＝12，a3＝S3－S2＝54＋m－(18＋m)＝36.若a1，a2，a3成等比數(shù)列，則122＝36(6＋m)，解得m＝－2，∴an＝4·3n－1.【點(diǎn)評(píng)】設(shè)Sn＝f(n)，若f(n)＝aqn＋b(a、q≠0)，則當(dāng)f(0)＝0