本章優(yōu)化總結(jié)

專題探究精講本章優(yōu)化總結(jié)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講利用正、余弦定理解三角形專題一題型特點(diǎn)：已知三角形的三個(gè)獨(dú)立元素(至少一條邊)求其他元素，有時(shí)也求三角形的面積，題型多以解答題形式出現(xiàn)，難度較小．知識方法：利用正、余弦定理解斜三角形共包括四種類型：(1)已知三角形的兩角和一邊(一般先用內(nèi)角和定理求角或用正弦定理求邊)；(2)已知兩邊及夾角(一般先用余弦定理求第三邊)；(3)已知三邊(先用余弦定理求角)；(4)已知兩邊和一邊的對角(先用正弦定理求另一邊的對角或先用余弦定理求第三邊，注意討論解的個(gè)數(shù))．例1三角形解的個(gè)數(shù)的確定專題二題型特點(diǎn)：若已知兩邊和一邊的對角，利用正、余定理求解，應(yīng)考慮三角形解的個(gè)數(shù)，題型多以選擇、解答題形式出現(xiàn)，難度為中等題．知識方法：利用余弦定理討論：已知a，b，A，由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcosA，即c2－(2bcosA)c＋b2－a2＝0.若方程無解或無正數(shù)解，則三角形無解；若方程有唯一正數(shù)解，則三角形有一解；若方程有兩不同的正數(shù)解，則三角形有兩解．已知a＝2，b＝m，A＝60°，解三角形時(shí)只有一解，求m的取值范圍．例2利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀專題三題型特特點(diǎn)：：根據(jù)據(jù)已知知條件件(通常是是含有有三角角形的的邊和和角的的等式式)判斷三三角形形的形形狀，，此類類題目目要求求準(zhǔn)確確把握握三角角形的的分類類，三三角形形按邊邊的關(guān)關(guān)系分分為等等腰三三角形形和不不等邊邊三角角形；；三角角形按按角的的關(guān)系系分為為銳角角三角角形、、直角角三角角形和和鈍角角三角角形．．知識方方法：：一般般來說說，判判斷三三角形形的形形狀問問題常常用這這兩種種方法法：方方法一一，通通過邊邊之間間的關(guān)關(guān)系判判斷形形狀；；方法法二，，通過過角之之間的的關(guān)系系判斷斷形狀狀．利利用正正、余余弦定定理可可以將將已知知條件件中的的邊、、角互互化，，把條條件化化為邊邊的關(guān)關(guān)系或或化為為角的的關(guān)系系．(2010年高考考遼寧寧卷)在△ABC中，a，b，c分別為為內(nèi)角角A，B，C的對邊邊，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)·sinC.(1)求A的大小；；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷斷△ABC的形狀．．例3【解】(1)由已知，，根據(jù)正正弦定理理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，①正弦定理和余弦定理的實(shí)際應(yīng)用專題四題型特點(diǎn)點(diǎn)：正、、余弦定定理在現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活活中有非非常廣泛泛的應(yīng)用用，常見見題型有有測量距距離、高高度、角角度等，，多以解解答題形形式出現(xiàn)現(xiàn)，難度度相對較較大．知識方法法：利用用正、余余弦定理理解決這這類題的的基本思思路是畫畫出正確確的示意意圖把已已知量和和未知量量標(biāo)在示示意圖中中(目的是發(fā)發(fā)現(xiàn)已知知量與未未知量之之間的關(guān)