系統抽樣2.1.2

系統抽樣課堂互動講練知能優化訓練課前自主學案學習目標1.理解系統抽樣的概念．2．會用系統抽樣從總體中抽取樣本．3．提高動手實踐能力，培養分析問題和解決問題的能力，增強數學應用意識．課前自主學案簡單隨機抽樣的兩種抽樣方法：___________、______________溫故夯基抽簽法隨機數表法．1．系統抽樣的概念將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統抽樣．在抽樣過程中，由于抽樣的間隔相等，因此系統抽樣也稱作________________思考感悟若總體中一共有N個個體，從中抽取n個個體，若用系統抽樣，則分幾組，間隔為多少？知新益能等距抽樣．2．系統抽樣的步驟(1)_______

(在保證編號的隨機性的前提下，可以直接利用個體所帶有的號碼)；(2)________

(確定分段間隔k，注意在剔除部分個體時要保證剔除的隨機性和客觀性)；(3)___________________

(在第1段采用簡單隨機抽樣來確定)；(4)_____________________________

(通常是將l加上k，得到第2個編號l＋k，再將(l＋k)加上k，得到第3個編號l＋2k，這樣繼續下去，直到獲取整個樣本)．編號分段確定起始個體編號按照事先制定的規則抽取樣本課堂互動講練系統抽樣的概念考點一考點突破

為了了解參加一次知識競賽的1252名學生的成績，決定采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數目是(

)A．2

B．4C．5 D．6例1【解析】因為1252＝50×25＋2，所以應隨機剔除2個個體．【答案】

A【名師點評】

(1)用系統抽樣法抽取多少個個體就應將總體均分成多少組；(2)需要剔除個體時，原則上要剔除的個體數應盡量少．變式訓練1下列抽樣中，最適宜用系統抽樣的是(

)A．某市的4個區共有2000名學生，且4個區的學生人數之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人作為樣本B．從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取5個作為樣本C．從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取200個作為樣本D．從某廠生產的20個電子元件中隨機抽取5個作為樣本解析：選C.A中各區學生有區別，不好分成均衡的幾部分，不適宜；B中抽取樣本容量太小，不適宜；D中總體數量較少，不適宜．系統抽樣步驟的設計考點二例2

某單位在崗職工共有624人，為了調查工人用于上班途中的時間，該單位工會決定抽取10%的工人進行調查．如何采用系統抽樣法完成這一抽樣？【思路點撥】因為624的10%約為62，且624不能被62整除，為了保證“等距”分段，應先隨機剔除4人．這樣就能使剩余的620人按每段10人“等距”分為62段，然后按照系統抽樣的操作步驟確定樣本．【解】采用系統抽樣樣獲取樣本的的操作過程如如下．第一步：將624名職工按照簡簡單隨機抽樣樣的方法進行行編號(分別是000,001，…，623)；第二步：利用用抽簽法或隨隨機數表法從從總體中剔除除4人，將剩下的的620名職工重新編編號(分別是000,001,002，…，619)，并按編號平平均分成62段；第三步：在第第一段000,001，…，009這十個編號中中，用簡單隨隨機抽樣抽取取一個號碼(如002)作為起始號碼碼；第四步：將編編號為002,012,022，…，612的職工抽出，，即可組成樣樣本．【名師點評】研究系統抽樣樣，首先要看看總體容量能能否被樣本容容量整除，如如果不能整除除，要先利用用簡單隨機抽抽樣剔除部分分個體，然后后對剔除后剩剩下的個體進進行重新編號號，并按號碼碼順序平均分分段．變式訓練2一個體育代表表隊有200名運動員，其其中兩名是種種子選手．現現從中抽取13人參加某項運運動．若種子子選手必須參參加，請用系系統抽樣法給給出抽樣過程程．解：第一步：將198名運動員用隨隨機方式編號號，編號為001,002，…，198；第二步：將編編號按順序每每18個一段，分成成11段；第三步：在第第一段001,002，…，018這十八個編號號中用簡單隨隨機抽樣法抽抽出一個(如010)作為起始號碼碼；第四步：將編編號為010,028,046，…，190的個體抽出，，組成除種子子選手外的代代表隊員．抽樣方法的應用考點三某工廠有工人人1021人，其中高級級工程師20人，現抽取普普通工人40人，高級工程程師4人組成代表隊隊參加某項活活動，怎樣抽抽樣？【思路點撥】由題目可獲取取以下主要信信息：①普通工人1001人抽取40人，總體容量量和樣本容量量都較大．②高級工程師20人抽取4人，總體容量量和樣本容量量都較小．例3解答本題要根根據高級工程程師和普通工工人的總體容容量和樣本容容量的大小選選用合適的抽抽樣方法．【解】普通工人1001人抽取40人，適宜用系統抽樣法；高級工程師20人抽取4人，適宜用抽簽法．(1)將1001名職工用隨機方式編號．(3)在第一段0001,0002，…，0025這二十五個編編號中用簡單單隨機抽樣法法抽出一個(如0003)作為起始號碼碼．(4)將編號為0003,0028,0053，…，0978的個體抽出．．(5)將20名高級工程師師用隨機方式式編號，編號號為01,02，…，20.(6)將這20個號碼分別寫寫在一個小紙紙條上，揉成成小球，制成成號簽．(7)將得到的號簽簽放入一個容容器中，充分分攪拌．(8)從容器中逐個個抽取4個號簽，并記記錄上面的編編號．(9)從總體中將與與抽號簽的編編號相一致的的個體取出．．以上兩類方方法得到的個個體便是代表表隊成員．【名師點評】(1)當問題比較復復雜時，可以以考慮在一個個問題中交叉叉使用多種方方法，面對實實際問題，準準確合理地選選擇抽樣方法法，對初學者者來說是至關關重要的．(2)選擇抽樣方法法的規律①當總體體容量量較小小，樣樣本容容量也也較小小時，，制簽簽簡單單，號號簽容容易攪攪勻，，可采采用抽抽簽法法．②當總體體容量量較大大，樣樣本容容量較較小時時，可可采用用隨機機數表表法．．③當總體體容量量較大大，樣樣本容容量也也較大大時，，適合合用系系統抽抽樣法法．變式訓訓練3某裝訂訂廠平平均每每小時時大約約裝訂訂圖書書362冊，要要求檢檢驗員員每小小時抽抽取40冊圖書書檢驗驗其質質量狀狀況，，請你你設計計一個個抽樣樣方案案．第四步步：從從第一一組(編號為為0,1，…，8)的書中中用簡簡單隨隨機抽抽樣的的方法法，抽抽取1冊書，，比如如說，，其編編號為為k